第10章齿轮机构与其设计课件

10.1齿轮机构的应用及其分类10.2渐开线齿廓及其传动特点10.3渐开线齿廓及其啮合特点10.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸10.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.6渐开线齿廓的切制原理及根切现象第10章齿轮机构及其设计§10-1齿轮机构的应用及分类齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。自动化包装机器标签印刷机自动化生产线的组件各种车辆的驱动系统结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(

→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度；加工成本高；不适宜远距离传动(如单车)。齿轮机构的分类齿轮传动的类型按相对运动分

轴线平行轴线不平行圆柱齿轮非圆柱齿轮外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮按齿廓曲线分渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)抛物线齿轮(近年)直齿斜齿人字齿平面齿轮传动（轴线平行）圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿斜齿人字齿外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：

内啮合齿轮传动

齿轮与齿条传动

外啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮：

外啮合齿轮传动

内啮合齿轮传动人字齿圆柱齿轮：直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮准双曲面齿轮传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮传动§10-2齿轮的齿廓曲线工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合：两条齿廓曲线的相互接触。传动比：两轮的瞬时角速度之比i12=

1/

2o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。10.2.1齿廓啮合基本定律1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：i12＝ω1/ω2＝LO2P/LO1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝ω1LO1Pv12＝ω2

LO2P节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2k2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。10.2.2渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK

－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk

－AK段的展角－渐开线渐开线rbk’B’OABkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，变成直线。rkθkαkαkvk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2rbOBC’EC”⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。AC由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2E2E1顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。ω2O2rb2O1ω1N2N1二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的弧长齿槽宽－

ek

弧长齿距（周节）－

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽－

BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－

pnseskek=pbrf10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算rbOpbm=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,

d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。速度方向正压力方向OωrbriBiKi③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓→αi↓αa＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbrαK由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齿：

ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。pnrhahfhprfrbOrapbsedb=dcosαpn=pb分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*

、顶隙系数c*——m、

、ha*

、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念二．齿条(rack)esppnhahfαααBz

，齿廓曲线（渐开线）

直线特点：1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），

为常数。2)齿距处处相等:p=

m，pn=pcos

其它参数计算与外齿轮相同,如：齿条的齿顶高ha=ha*m

齿条的齿根高hf=(ha*

+c*)m齿条的齿厚s=

m/2齿条的齿槽宽e=

m/2三．内齿轮rbrapnhN

sehahfpBOrrf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2）

df>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。§10.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程O1

1rb1

2O2rb2N2N1理论啮合线——N1N2，为两齿轮 啮合点的轨迹啮合起始点B2——主动轮齿根部 分推动从动轮齿顶部分。N1、N2——极限啮合点B2B1

a2

a1ra2ra1啮合终止点B1——主动轮齿顶部 分推动从动轮齿根部分。

a1、

a2——齿顶圆压力角。啮合角

——节点处的压力角。a中心距a——两轮中心距离。实际啮合线——B1B2

P二.一对渐开线齿轮正确啮合的条件rb1r1O1

1rb2r2O2

2PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：二、正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。

储油用此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装1.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

－实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra1三、重合度N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----终止啮合点B2

----起始啮合点N1N2O1N2N1KO2ω2ω1pb2.连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(齿轮的法向齿距)，定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

B1B2采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。3.重合度的物理意义

实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。当

＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb当

＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；PN1N2B1B2当

＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。重合度是衡量齿轮传动质量的指标。重合度

传动平稳性

承载能力

10.6齿轮的材料和渐开线齿轮的制造10.6.1齿轮常用材料及其热处理常用齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火----高频淬火、火焰淬火2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAl.5.渗氮特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。10.6.2齿廓的切制原理齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削一、成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度分度切削ω切削ω进给成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγPααrbrraN1O1分度圆基圆一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。10.7根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1发生根切4M在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φK强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到

z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。N1αα1.加工齿轮时刀具的移位

从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具

xm

B2x-----为移距系数。

xmxm----移距B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线正变位齿轮

x>0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。分度圆PN1基圆O1αrb2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=πm/2s’齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acb四、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。齿顶圆齿根圆齿全高分度圆基圆分度圆周节齿厚齿槽宽齿顶高齿顶圆齿根圆齿全高齿根高标准齿轮尺寸变位齿轮尺寸§10.7斜齿圆柱齿轮传动parallelaxishelicalgears一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成直齿轮的齿廓曲面：发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一条与齿轮轴线平行的直线KK所展开的渐开线曲面即为直齿轮的齿廓曲面。

斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与齿轮的轴线成一交角

b的直线K-K上的各点都展成一渐开线，这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面。基圆柱上的螺旋角

b——发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)

——发生面上的直线KK与分度圆柱轴线的夹角渐开螺旋面基圆柱端面斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，满足齿廓啮合基本定律齿轮螺旋角有左、右旋之分斜齿圆柱齿轮的啮合特点直齿轮啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短齿面上的接触线为一斜直线

重合度

；两轮轮齿逐渐进入啮合

冲击、振动

，传动的平稳性

；适宜高速、重载传动。二．斜齿轮的基本参数及几何尺寸端面t端面t端面t——垂直于轴线的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋线的面端面t:mt,

t,hat*,ct*

________计算几何尺寸法面n:mn,

n,han*,cn*————标准值基圆柱上的螺旋角

b分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)

斜齿轮的基本参数斜齿轮的螺旋角

b、

ld

bdb将分度圆柱展开，得一矩形，有：同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：其中

t为端面压力角。斜齿轮的模数mn、mt

斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆。nn法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的压力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齿条说明：过c点作轮齿的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：系数不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和顶隙相同。齿顶高：齿根高：顶隙：—法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;斜齿轮传动的几何尺寸d=zmt=zmn/cos

分度圆直径中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

齿顶圆直径

da=d+2ha

=zmn/cos

+2h*anmn

齿根圆直径

df=d-2hf

=zmn/cos

-2(h*an+cn*)mn传动比i12=r2/r1=z2/z1可通过改变

来调整中心距a的大小。三．一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动正确啮合条件mn1=mn2

n1=

n2

1=

2“-”外啮合；“+”内啮合连续传动条件斜齿轮传动的重合度直齿轮：△LBB2B2

B1B1B1B1BB2B2L斜齿轮：斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了四．斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形尽可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。nn定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮(equivalentspurgear)，其齿数称当量齿数zv。实际齿数:五．斜齿轮传动的主要特点Fa随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构。2.缺点：运转时会产生轴向推力Fa=Ft

tg

=8

～20

解决办法：采用人字齿轮：

=25

～35

FaFtFn

一般Σ=90。。10.9

圆锥齿轮传动1．圆锥齿轮传动及其类型（1）圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，

即大端的模数为标准值，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，其压力角为20。。（2）圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动直齿斜齿曲齿2．（1）圆锥齿轮和冠轮的啮合传动在其背锥展开后，相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动。（2）圆锥齿轮的当量齿轮是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角及zγ所确定的直齿轮。引入当量齿轮的概念—使圆锥齿轮传动研究大为简化。3．圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算圆锥齿轮传动(2/2)

（表10-9）（3）当量齿数zv=z/cosβ直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数§10-11蜗杆传动Wormgears蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗杆蜗轮一．蜗杆传动的特点及应用蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：

=

1+

2=90ºz1很少，一般z1=1～4具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角

1）传动比大，结构紧凑；1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。二．蜗杆传动的类型简介圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构锥蜗杆机构按蜗杆的形状分：圆柱蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构圆柱蜗杆机构阿基米德蜗杆渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆——轴面为齿条，端面为阿基米德螺线——端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线——轴面为圆弧，法面也为圆弧三．蜗杆蜗轮正确啮合条件1.蜗轮蜗杆传动的中间平面中间平面——过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。

2.正确啮合条件且蜗轮与蜗杆旋向相同

1=

2蜗轮蜗杆——阿基米德蜗杆蜗轮机构蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角四．蜗杆传动的主要参数及几何尺寸第一系列11.251.622.53.15456.381012.516202531.540第二系列1.533.54.55.56712141.模数：蜗杆模数系列和齿轮模数