全国高考新课标3卷理科数试题(解析)

高考真题高三数学第6页共7页2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=()A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}解析：选C2．(1+i)(2-i)=()A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析：选A4．若sinα=eq\f(1,3)，则cos2α=()A．eq\f(8,9) B．eq\f(7,9) C．-eq\f(7,9) D．-eq\f(8,9)解析：选Bcos2α=1-2sin2α=1-eq\f(1,9)=eq\f(8,9)5．(x2+eq\f(2,x))5的展开式中x4的系数为()A．10 B．20 C．40 D．80解析：选C展开式通项为Tr+1=C5rx10-2r(eq\f(2,x))r=C5r2rx10-3r，r=2,T3=C5222x4，故选C6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是()A．[2,6] B．[4,8] C．[eq\r(2),3eq\r(2)] D．[2eq\r(2),3eq\r(2)]解析：选A，线心距d=2eq\r(2),P到直线的最大距离为3eq\r(2)，最小距离为eq\r(2)，|AB|=2eq\r(2),Smin=2,Smax=67．函数y=-x4+x2+2的图像大致为()解析：选D原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f(t)=-t2+t+2,故选D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3解析：选BX～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4时，p(X=4)=C104(0.4)4(0.6)6>P(X=6)=C106(0.4)6(0.6)4，不合。9．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ΔABC的面积为eq\f(a2+b2-c2,4)，则C=()A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3) C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)解析：选Ca2+b2-c2=2abcosC,S=eq\f(1,2)absinC=eq\f(a2+b2-c2,4)=eq\f(1,2)abcosCtanC=110．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9eq\r(3)，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12eq\r(3) B．18eq\r(3) C．24eq\r(3) D．54eq\r(3)解析：选B，ΔABC的边长为a=6,ΔABC的高为3eq\r(3)，球心O到ΔABC的距离=eq\r(42-(2eq\r(3))2)=2,当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=eq\f(1,3)×9eq\r(3)×6=18eq\r(3)11．设F1，F2是双曲线C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=eq\r(6)|OP|，则C的离心率为()A．eq\r(5) B．2 C．eq\r(3) D．eq\r(2)解析：选C设P(t,-eq\f(b,a)t),∵PF2与y=-eq\f(b,a)x垂直，∴eq\f(-bt,a(t-c))=eq\f(a,b)解得t=eq\f(a2,c)即P(eq\f(a2,c),-eq\f(ab,c))∴|OP|=eq\r((\f(a2,c))2+(-\f(ab,c))2)=a，|PF1|=eq\r((\f(a2,c)+c)2+(-\f(ab,c))2)，依题有(eq\f(a2,c)+c)2+(-eq\f(ab,c))2=6a2，化简得c2=3a2，故选C12．设a=log0.20.3，b=log20.3，则()A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b解析：选B0<a<1，b<-1,a+b<0，ab<0，0<eq\f(a+b,ab)=eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(1+log20.2,log20.3)=eq\f(log22+log20.2,log20.3)=eq\f(log20.4,log20.3)<1,a+b>ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，则λ=________．解析：2a+b=(4,2),c//(2a+b)则4λ=2，λ=eq\f(1,2)14．曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=________．解析：f′(x)=(ax+a+1)ex，f′(0)=a+1=-2,a=-315．函数f(x)=cos(3x+eq\f(π,6))在[0,π]的零点个数为________．（2）（i）若a≥0，由(1)知，当x>0时，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，与x=0是f(x)的极大值点矛盾．（ii）若a<0，设函数h(x)=eq\f(f(x),2+x+ax2)=ln(1+x)-eq\f(2x,2+x+ax2)由于当|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}时，2+x+ax2>0，故h(x)与f(x)符号相同．又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点．h′(x)=eq\f(1,1+x)-eq\f(2(2+x+ax2)-2x(1+2ax),(2+x+ax2)2)=eq\f(x2(a2x2+4ax+6a+1),(x+1)(2+x+ax2)2)如果6a+1>0，则当0<x<-eq\f(6a+1,4a)，且|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}时，h′(x)>0，故x=0不是h(x)的极大值点．如果6a+1<0，则a2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0，故当x∈(x1,0)，且|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}时，h′(x)<0，所以x=0不是h(x)的极大值点．如果6a+1=0，则h′(x)=eq\f(x3(x-24),(x+1)(-12-6x+x2)2)．则当x∈(-1,0)时，h′(x)>0；当x∈(0,1)时，h′(x)<0．所以x=0是h(x)的极大值点，从而x=0是f(x)的极大值点综上，a=-eq\f(1,6)．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=cosθ,y=sinθ))（θ为参数），过点(0,-eq\r(2))且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．解：（1）⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1．当α=eq\f(π,2)时，l与⊙O交于两点．当α=eq\f(π,2)时，记tanα=k，则l的方程为y=kx-eq\r(2)．l与⊙O交于两点当且仅当|eq\f(\r(2),\r(1+k2))|<1，解得k<-1或k>1，即α∈(eq\f(π,4),eq\f(π,2))或α∈(eq\f(π,2),eq\f(3π,4))．综上，α的取值范围是(eq\f(π,4),eq\f(3π,4))．（2）l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=tcosα,y=-eq\r(2)+tsinα))(t为参数，eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4))．设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=eq\f(tA+tB,2)，且tA，tB满足t2-2eq\r(2)tsinα+1=0．于是tA+tB=2eq\r(2)sinα，tP=eq\r(2)sinα．又点P的坐标(x,y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=tPcosα,y=-eq\r(2)+tPsinα))所以点P的轨迹的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=\f(\r(2),2)sin2α,y=-\f(\r(2),2)-\f(\r(2),2)cos2α))(t为参数，eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4))23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|．（1）画出y=f(x)的图像；（2）当x∈[0,