2024届福建省晋江安海片区五校联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届福建省晋江安海片区五校联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．1003．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a46．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于()A．3 B．4 C．5 D．68．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．69．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根10．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．11．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A．y=4x B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程的解是．14．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.15．已知：∠BAC．（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE是⊙O的内接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正确结论的序号是______________．16．如图，在中，，，，则的长为_____．17．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．20．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．21．（8分）计算（1）（2）22．（10分）计算：4+(-2)2×2-(-36)÷423．（10分）（1）解方程组:（2）计算24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．25．（12分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．26．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选D．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【题目详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．3、B【解题分析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．4、B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【题目详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．5、B【解题分析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1==1≈1.818，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故选B．考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．6、D【解题分析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7、D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.【题目详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，故选：D.【题目点拨】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.8、C【解题分析】试题解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选C.9、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【题目详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程为x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．10、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11、B【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由题意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即这颗树的高度为4米．故选：B．【题目点拨】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．12、C【解题分析】根据反比例函数的定义判断即可．【题目详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1．【解题分析】试题分析：∵x1-4=0∴x=±1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．14、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．【题目详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,③c=-2，d=-3时，ad＋bc=-3a-2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，与2a＋b=1联立求解得，④c=-1，d=-6时，ad＋bc=-6a-b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，ad＋bc=-a-6b=0，与2a＋b=1联立求解得，∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整数k的值是1，-1．故答案为：．【题目点拨】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．15、①④【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；②利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；④根据，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．【题目详解】解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；②∵DE⊥DE交⊙O于点P∴并不能证明与、关系，∴不正确；③设OP与DE交于点M∵DE⊥DE交⊙O于点P∴DE⊥OP，ME=DE（垂径定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此项错误.④∵（已证）∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）∴AP平分∠BAC．故此项正确.故正确的序号为：①④【题目点拨】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.16、【解题分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【题目详解】解：过作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根据勾股定理得：，故答案为【题目点拨】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17、10【解题分析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.【题目详解】解：，当x=2时，y有最大值10，故答案为：10.【题目点拨】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.18、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【题目详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案为．【题目点拨】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）△OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B（-2,2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果．（2）通过面积的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论．【题目详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即点C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四边形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．将点B（-2,2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，

故直线BD的表达式为：y=-x+1．（2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1．∵点E(2,2)，∴直线OE的表达：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如图：当点M在y轴负半轴时．情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）．情况二：令M2D=BD，此时，M2D2=BD2=，所以OM=，此时M2（0，-4）．如图：当点M在y轴正半轴时．情况三：令M3D=BD，此时，M3D2=BD2=，所以OM=，此时M3（0，4）．情况四：令BM4=BD，此时，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0，6）．综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）袋中有黄球有2个（2）【解题分析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【题目详解】（1）解：原式=（2）解：或【题目点拨】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．22、21【解题分析】试题分析:先乘方,再乘除,最后再计算加减.试题解析:4+(-2)2×2-(-36)÷4,=4+4×2-(-36)÷4,=4+8－(－9),=12+9,=21.23、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【题目详解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，将代入①得：，原方程组的解为；（2）原式．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练