XX专用高考物理大一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第一节 功和功率检测

PAGE第一节功和功率(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．2．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比解析：选B.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2，由以上整理得Ek＝eq\f(1,2)ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝eq\f(1,2)at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝eq\f(p2,2m)可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误．3.如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是()A．缓慢上拉过程中拉力F做的功WF＝FLsinθB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgLcosθC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即WF＝mgL(1－cosθ)，重力势能增加mgL(1－cosθ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．4.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsinθ＝Fcosθ，得F＝mgtanθ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcosθ＝mgv·sinθ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A项正确．5．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m＝0.5kg的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度g＝10m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力F，F随x变化的情况如图乙所示．若物块运动到x＝0.4m处速度为零，则在物块下移0.4m的过程中，弹簧弹性势能的增加量为()A．5.5J B．3.5JC．2.0J D．1.5J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4m的过程中，拉力F做的功W＝3.5J，重力势能减少量mgx＝2J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔEp＝W＋mgx＝5.5J，选项A正确．6.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A.由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝eq\f(F－f,m)知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．7．(2019·江苏徐州高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是()A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,4)C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,16)解析：选C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝kveq\o\al(3,m)，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到eq\f(k,8)，故B、D错误．二、多项选择题8．我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A．弹射器的推力大小为1.1×106NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v2－02＝2ax，即802＝2·a·100，得加速度a＝32m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106N，而发动机的推力为1.0×105N，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t＝eq\f(v,a)＝eq\f(80,32)s＝2.5s，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.1×108,2.5)W＝4.4×107W，选项C错误．9.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F拉动细绳，将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB＝BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的过程中，F做功分别为W1、W2，克服摩擦力做功分别为Q1、Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC，则下列关系一定成立的有()A．W1＞W2 B．Q1＞Q2C．EkB＞EkC D．PB＞PC解析：选AB.F做功W＝Flcosα(α为绳与水平方向的夹角)，AB段和BC段相比较，F大小相同，l相同，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；因为Fcosα与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D错误．10．(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则()A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中mg－kr＝ma，a＝g－eq\f(kr,ρ×\f(4,3)πr3)＝g－eq\f(3k,4πρr2)，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h＝eq\f(1,2)at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v2＝2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确．11.我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BCD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A错误；设每节车厢质量为m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f＝kmg.设动车组匀加速直线运行的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F－8f＝8ma；设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F5－3f＝3ma，解得F5＝eq\f(3F,4)；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F6－2f＝2ma，解得F6＝eq\f(F,2)；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F5∶F6＝eq\f(3F,4)∶eq\f(F,2)＝3∶2，选项B正确；关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x＝eq\f(v2,2a′)，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C正确；设每节动车的额定功率为P，当有2节动车带6节拖车时，2P＝8f·v1m；当改为4节动车带4节拖车时，4P＝8f·v2m，联立解得v1m∶v2m＝1∶2，选项D正确．12．(2019·广东揭阳模拟)质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160kWD．所受阻力大小为1600N解析：选CD.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项A错误；由P＝F·v和F－F阻＝ma可得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选项B错误；由a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)结合a－eq\f(1,v)图象可得F阻＝4m(N)，P＝400m(W)，代入数据解得F阻＝1600N，P＝160kW，选项C、D正确．三、非选择题13．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为eq\f(3P,4)，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P＝F1v1＝fv1两台发动机同时工作，P＋eq\f(3P,4)＝F