余弦定理测试题合集

1一．选择题〔24小题〕1〔201江西，F是等腰直△ABC斜边AB上的三等分点，则ta∠ECF〔 〕A．B．C．D．A．﹣B．C．﹣1D．12〔201浙江△ABC中角ABC所对的边分别为abA．B．C．D．A．﹣B．C．﹣1D．1A．B．C．D．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、cA．B．C．D．4〔201淄博二模△ABCC的对边分别为b△ABC的面积为S2S〔a+〕A．B．C．D．2﹣A．B．C．D．5〔201肇庆一模〕△ABCAB=BC=A．3 B．，AC=4，则△ABC的面积是〔 〕C．3 D．6A．〔﹣，5〔201肇庆一模〕△ABCAB=BC=A．3 B．，AC=4，则△ABC的面积是〔 〕C．3 D．6A．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]7〔201天津一模〕△ABC的内角AC的对边分别为，且，则sinA=〔〕A．B．C．A．B．C．D．B．6C．D．78〔201韶关一模△ABC中，角ABC所对边b，，假设a=，C=12°△ABC的面积S=，则c=9201•汕头一模△ABCC的对边分别是，b2﹣a2= 〕A．B．C．D．1201•泸州一模1201•泸州一模△ABCAB=，AC=5，cosC=，则BC的值为〔〕A．4B．5C．45D．2或12201•临沂一模△ABCAC所对的边分别为，A．B．C．D．A．B．C．D．13〔201丽水一模〕△ABC中，角ABC所对的边分别为b，假设3bcosA=ccosA+acosA．B．C．D．A．B．C．D．15〔201合肥二模△ABC中，角ABC所对的边分别为b，假设C=，3a=2c=6，则b的值为〔〕A．B．C．﹣A．B．C．D．15〔201合肥二模△ABC中，角ABC所对的边分别为b，假设C=，3a=2c=6，则b的值为〔〕A．B．C．﹣1D．1+18〔18〔201•枣庄二模〕△ABCAB=AC=3BC=，则角AC中最大角的余弦值为〔〕A． B．﹣C．D．19〔201贵州模拟△ABCC所对的边分别为〔b+〔a+〔﹣• =A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．1620〔201贵州模拟△ABC中，角AC所对的边分别为b，且b〔a+〔﹣，则〔 〕10201•南充三模〕△ABC中，角10201•南充三模〕△ABC中，角C的对边分别为，假设+2b=a，则角B的值为〔〕A．或B．C．或D．16〔201长春一模直线1与2相交于点C分别在直线1与2与 ，，则=〔〕A．B．C．D．A．B．2C．D．317〔201•浙江模拟〕假设，，则的最大值为〔〕

C．A=120°

D．C=120°21〔201•北京模拟〕△ABC中∠∠∠C所对的边分别为b，且a= +b=c= ，那么角C的大小是〔 〕A．30° B．45°

C．60°

D．120°22〔201•郑州二模〕△22〔201•郑州二模〕△ABC中，sin：sin：sinC=1：，则此三角形的最大内角的度数是〔〕

C．120°

D．135°23〔23〔201宁德模拟〕△ABC中，角ABC所对的边分别为b．假设a=b=C=12°，则的值为A．B．C．D．A．B．C．D．24〔201•合肥三模〕△ABC中，角、、C所对的边分别为、，且a=，c=，B=6A．B．C．D．二．填空题〔6小题〕25〔201•上海〕△ABC的内角ABC所对的边分别是、，假设32+2ab+323=，则角C的大小26〔201•26〔201•广东〔几何证明选讲选做题〕如图，在矩形ABCD中， ，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED= ．27〔201•盐城三模〕△ABCB=4，D是BCAD=AC=DC=，则AB的长为 ．28〔201•盐城一模〕△ABC中，假设9cos24cos2B=，则的值为 ．的面积S=，则实数k的值为 ．29〔201•28〔201•盐城一模〕△ABC中，假设9cos24cos2B=，则的值为 ．的面积S=，则实数k的值为 ．30〔201•许昌三模〕△ABC中，边c所对的角分别为，b+〔c+a+=6，假设b+c=8，则△ABC的面积是 ．再由余弦定理得cos再由余弦定理得cos∠ECF== ，∴一．选择题〔24小题〕1〔201江西，F是等腰直△ABC斜边AB上的三等分点，则ta∠ECF〔 〕A．B．C．DA．B．C．D．商定AB=6，AC=BC=△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，解答：解：商定AB=6，解答：解：商定AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知cos45°==；解得CE=CF=，2〔2012〔201浙江△ABCABCabacosA=bsinsinAcosA+coB〔〕A．﹣B．C．﹣1D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题分析：利用三角形中的正弦定理，将等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1应选D点评：此题考察三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=〔 〕A．B．C．DA．B．C．D．分析：依据等比数列的性质，可得b=ac、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．b=a，=，解答：解：△ABC中，a、b、b=a，=，应选B．点评：此题考察余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能娴熟应用．4〔201淄博二模△ABCC的对边分别为b△ABC的面积为S2S〔a+〕A．B．C．D．2﹣A．B．C．D．分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=2S=〔a+b〕2﹣c2，得sinC﹣2cosC=2，解：△ABC中，∵S△解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．且2Sa+2﹣2 ，∴整理得sinC﹣2cosC=2，∴〔sinC∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵∈∵∈，18°，∴tanC﹣，5〔2015〔201肇庆一模〕△ABCAB=BC=A．3 B．，AC=4，则△ABC的面积是〔 〕C．3 D．6考点：余弦定理．专题：计算题．解答：解：由余弦定理可知coaA=== ．sinA=，解答：解：由余弦定理可知coaA=== ．sinA=，∴==3．应选C．点评：此题考察余弦定理与三角形的面积公式的应用，考察计算力量．A．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]6〔201永州一模〕△A．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．所以+c﹣bc=2，所以cosA= ，即A=6．∈〔，12°所以+c﹣bc=2，所以cosA= ，即A=6．∈〔，12°，所以cos所以cos∈〔﹣，1．7〔7〔201天津一模〕△ABC的内角AC的对边分别为，且，则sinA=〔〕A．B．C．A．B．C．D．解答：解：∵C为三角形的内角，，∴sinC==，分析：C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的根本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC解答：解：∵C为三角形的内角，，∴sinC==，a=2，b=3，，sinC=，c=，a=2，∴由正弦定理得：sinA==．∴由余弦定理c，sinC=，c=，a=2，∴由正弦定理得：sinA==．应选C．点评：此题考察了同角三角函数间的根本关系，正弦、余弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟把握定理及根本关系是解此题的关键．8〔8〔201韶关一模△ABC中，角ABC所对边b，，假设a=，C=12°△ABC的面积S=，则c=B．6C．D．7考点：余弦定理．分析：利用三角形的面积公式S分析：利用三角形的面积公式S△=及a=3，C=120°，可得b，再利用余弦定理即可得出c．解答：解：∵△ABC的面积S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5．∴c2=a2解答：解：∵△ABC的面积S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5．∴c=7．应选D．99201•汕头一模△ABCC的对边分别是，b2﹣a2= 〕A．B．C．DA．B．C．D．分析：依据正弦定理及c=2a，结合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB算出b2=5a2+4a2cosB，再由题中边a、b解答：解：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a的等式化简得到解答：解：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a∵由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，∵b2﹣a2=ac，∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ ac=4a2因此，4a2因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=10201•南充三模〕△10201•南充三模〕△ABC中，角C的对边分别为，假设+2b=a，则角B的值为〔〕A．或B．C．或D．考点：余弦定理．分析：依据余弦定理结合题中等式，算出cosB=分析：依据余弦定理结合题中等式，算出cosB== ，结合三角形内角的范围，可得B=．∴由余弦定理，得cosB===解答：解：∵a2+c2∴由余弦定理，得cosB===结合B结合B〔0π，可得B=点评：此题给出三角形三边的平方关系，求B的大小．着重考察了利用余弦定理解三角形的学问，属于根底题．12011201•泸州一模△ABCAB=，AC=5，cosC=，则BC的值为〔〕A．4B．5C．45D．2或解答：解：∵AB=，AC=5，cosC= ，分析：由余弦定理可得，AB2=AC解答：解：∵AB=，AC=5，cosC= ，∴5=25+BC2﹣2×由余弦定理可得，AB2=AC2∴5=25+BC2﹣2×整理可得，BC2﹣9BC+20=0解可得，BC=4或BC=5应选C点评：此题主要考察了余弦定理在求解三角形中的应用及二次方程的求解，属于根底试题12201•临沂一模12201•临沂一模△ABCAC所对的边分别为，A．B．C．D．分析：cosB=B分析：cosB=B是三解答：解：∵△ABC中，解答：解：∵△ABC中，，∴依据正弦定理，再依据余弦定理，得cosB==∵再依据余弦定理，得cosB==∵∈，∴B=点评：此题给出△ABC中三个角的平方关系，求角B的大小，着重考察了特别三角函数的值和利用正余弦定理解三角形等学问，属于根底题．13〔201丽水一模〕△ABC中，角ABC所对的边分别为b，假设3bcosA=ccosA+acos，则tanA的值是〔 〕A．BA．B．C．D．分析：依据余弦定理，化简可分析：依据余弦定理，化简可得ccosA+acosC=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA= ＞0，由同角三角函数的平方关系算出sinA=，再由商数关系即可得到tanA的值．ccosA+acosC=c×三角函数的平方关系算出sinA=，再由商数关系即可得到tanA的值．ccosA+acosC=c×+a×=b两边约去b，得两边约去b，得3cosA=1，所以cosA= ＞0∴A为锐角，且sinA==因此，tanA==因此，tanA==14201•14201•河东区二模△ABC中角C的对边分别是〔2cosA=acos∠A〔〕A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．解答：解：利用正弦定理化简等式得整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin〔A+C〕=sinB，∴cosA= ，∵sinB∴cosA= ，∴∠A=∴∠A=．应选C15〔15〔201合肥二模△ABC中，角ABC所对的边分别为b，假设C=，3a=2c=6，则b的值为〔〕A．B．C．﹣1D．1+考点：余弦定理；正弦定理．专题分析：C的度数求出cosC的值，再由ac的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．∴1=4||2+||2﹣4||2cos＜＞，∴1=4||2+||2﹣4||2cos＜＞，||2=，1=5||2﹣4||2cos＜＞，∴=||•||cos＜＞b=．∴依据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC9=4+b2﹣b=．应选D．16〔16〔201长春一模直线1与2相交于点C分别在直线1与2与 ，，则=〔〕，则=〔〕A．B．C．D．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，△ABC中∠A=60°，AB=2，AC=4，由余弦定理可得结论．∴，解答：解：由题意，△ABC中∠A=60°，AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•∴，应选B．17〔17〔201•浙江模拟〕假设，，则的最大值为〔〕A．B．2C．DA．B．2C．D．3分析：依据余弦定理可得：||2=||2+||2﹣2||•||cos＜＞，由，，得||2=，故=||•||cos＜＞=，由此能求出的最大值．||2出的最大值．||2=||2+||2﹣2||•||cos＜＞，∵，，=2||=2||2cos＜＞=，的最大值===2．的最大值===2．∴cos＜＞=1时，18〔18〔201•枣庄二模〕△ABCAB=AC=3BC=，则角AC中最大角的余弦值为〔〕A． B．﹣C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：依据三角形大边对大角，可得∠A是最大角，结合余弦定理算出cosA的值，即得最大角的余弦之值．解：AB=2，AC=3，BC=4，由余弦定理，得cosA===﹣∴BC为最大边，得由余弦定理，得cosA===﹣即最大角的余弦值等于﹣应选：A即最大角的余弦值等于﹣点评：此题给出三角形的三边之长，求最大角的余弦值，着重考察了三角形的性质和余弦定理等学问，属于根底题．1919〔201贵州模拟△ABCC所对的边分别为〔b+〔a+〔﹣• =A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16考点：余弦定理；平面对量数量积的运算．专题分析：利用余弦定理表示出cosA，将的等式变形后代入，表示出cosA，然后利用平面对量的数量积运算法则化简所求的式子中，将各自的值代入即可求出值．∴由余弦定理得：cosA==，解答：解：由b+〔﹣4=a+c〔﹣16=2，即2+﹣∴由余弦定理得：cosA==，则• =bccos则• =bccos〔π﹣A〕=﹣bccosA=﹣bc•=﹣8．点评：此题考察了余弦定理，以及平面对量的数量积运算，娴熟把握定理及法则是解此题的关键．20〔201贵州模拟△ABC中，角AC所对的边分别为b，且b〔a+〔﹣，则〔 〕A．A=60° B．C=60°

C．A=120°

D．C=120°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特别角的三角函数值即可求出A的度数．∴cosA=== ，又A为三角形的内角，解答：解：将bb﹣〕〔a+〔﹣〕2﹣bc=2﹣，即+∴cosA=== ，又A为三角形的内角，A=60°．应选A点评：此题考察了余弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟把握余弦定理是解此题的关键．21〔201•北京模拟〕△ABC中∠∠∠C所对的边分别为b，且a= C的大小是〔 〕

，那么角A．30° B．45°

C．60°

D．120°考点：余弦定理．专题：计算题．解答：解：依据余弦定理得cosC===分析：解答：解：依据余弦定理得cosC===∵C∈〔0，π〕∴∠C=30°应选A．点评：此题考察了余弦定理，解题过程中要留意在三角形中∈〔π，属于根底题．22〔201•郑州二模〕△22〔201•郑州二模〕△ABC中，sin：sin：sinC=1：，则此三角形的最大内角的度数是〔〕

C．120°

D．135°分析：由正弦定理可得，可设三边长分别为k，k，分析：由正弦定理可得，可设三边长分别为k，k，k，明显三遍满足勾股定理，从而得出结论．解答：解：由正弦定理可得，可设三边长分别为k，k， k，明显三遍满足勾股定理，点评：此题考察正弦定理，勾股定理的应用，设出三边长分别为k，k，k，是解题的关键，属于根底题．故此三角形的最大内角的度数是点评：此题考察正弦定理，勾股定理的应用，设出三边长分别为k，k，k，是解题的关键，属于根底题．23〔23〔201宁德模拟〕△ABC中，角ABC所对的边分别为b．假设a=b=C=12°，则的值为A．B．C．D．∴==．∴C=∴==．∴C=．解：a=1，b=2，cosC=cos120°=﹣，分析：C的度数求出cosCsinC的值，依据a，bcosC的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得出解：a=1，b=2，cosC=cos120°=﹣，∴c=，又a=1，sinC=，依据正弦定理=得：= =∴c=，又a=1，sinC=，依据正弦定理=得：= ==．应选B点评：此题考察了正弦、余弦定理，以及特别角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，娴熟把握定理是解此题的关键．A．B．C．D．24〔201•合肥三模〕△ABC中，角、、C所对的边分别为、，且a=，c=，B=6A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题分析：在△ABC中，由余弦定理求出b的值，再由由正弦定理求出sinA的值．解：在△ABCb2=a2+c2﹣2ac•cosB，再由正弦定理可得=，b2=9+64﹣48cos60°再由正弦定理可得=，∴sinA=．∴sinA=．点评：此题主要考察正弦定理、余弦定理的应用，属于根底题．二．填空题〔6小题〕是．25〔201•上海〕△ABC的内角ABC所对的边分别是、，假设32+2ab+323=，则角C是．分析：3a2+2ab+3b2﹣分析：3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为即可得出．，故答案为．点评：故答案为．如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=．考点：余弦定理．专题：压轴题；解三角形．分析：由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由ABBC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB= ，BC=3，依据勾股定理得：AC=2，∴AB= AC，即∠ACB=30°，EC==，在△ECD中，CD=AB=，EC=，依据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC•CDcos∠ECD=+3﹣=，ED=．ED=．故答案为：．27〔201•盐城三模〕△ABCB=4，D是BCAD=AC=DC=，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先依据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最终依据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠由余弦定理得cos∠ADC==﹣，由正弦定理得，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=