专题六：推断统计原理及均数比较

专题六：推断统计原理及均数比较推断统计推断统计以描述统计为基础，在描述统计获得的有限信息资料的基础上去进一步推论其所在总体的数量特征。推断统计包括参数估计和统计假设检验。参数估计：点估计、区间估计假设检验：参数检验、非参数检验、模型检验一、假设检验的一般问题（一）小概率原理：小概率事件在一次实验或观测中，几乎是不可能发生的。研究者根据某种理论或实践经验，对研究问题的结果提出备择假设H1，如μ≠μ0。为验证这一假设，先建立一个没有差异的虚无假设H0：μ=μ0，然后检验虚无假设成立的可能性有多大。一个检验统计量的分布在H0成立时已知（正态分布、t分布等）然后根据事先约定的小概率α（常取0.05或0.01），将检验统计量的取值范围划分为两个区域：接受域和拒绝域。检验统计量落入拒绝域成为“小概率事件”A，落入接受域成为一个“大概率事件”。当由样本计算出的检验统计量的“一次观测值”落在拒绝域时，表明小概率事件A居然在一次观测中发生了，与小概率原理矛盾。因而，拒绝H0。单双尾检验双尾检验（双侧检验）：备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生。而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题。这时研究者往往会采用双侧检验。单尾检验（单侧检验）如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙，这时一般就采用单侧检验。（二）假设检验的基本步骤1.建立假设：备择假设H1和虚无假设H0，二者非此即彼的关系，拒绝H0，则接受H1。2.确定检验的显著性水平，α＝0.05或α＝0.01。3.计算检验统计量和P值。该统计量服从某种分布，从而可以计算出P值。4.得出推断结论。根据α界定得到的P值，并根据小概率原理确定对H0的取舍。若P≤α，则拒绝H0，接受H1。若P＞α，则接受H0。正确错误接受对错拒绝错对假设检验的四种可能结果研究者的决断正确错误接受对错拒绝错对两类错误Ⅰ型错误又称第一类错误（typeⅠerror）：拒绝了实际上成立的H0

，为“弃真”的错误。其概率通常用α表示。可取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需要确定α值大小，一般规定α＝0.05或α＝0.01。其意义为：假设检验中如果拒绝H0时，发生Ⅰ型错误的概率为5％或1％，即100次拒绝H0的结论中，平均有5次或1次是错误的。两类错误Ⅱ型错误又称第二类错误（typeⅡerror）：不拒绝实际上不成立的H0

，为“存伪”的错误，其概率通常用β表示。假设检验时β值一般不知道。一旦对假设做出决断，就有可能犯其中一种错误。但对于一定的样本容量n，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。要想让二者都减小，只能增大样本容量n.假设检验应注意的问题统计方法应当注意其使用条件：常用方法一般都有如下使用条件：独立性(independence)正态性(normality)方差齐性(homogeneity)当违反条件时可采用的措施换方法对数据进行变换处理使之符合条件二、统计假设检验的主要方法统计假设检验的方法很多，在教育科研中，常用的假设检验主要有Z检验：正态连续大样本，比较两个均数的差异T检验：正态连续小样本，比较两个均数的差异χ2检验：分类变量，计数数据，检验个体分布在不同类别中的比例是否一致或符合某一假设分布。F检验（方差分析）：数据为连续变量。是T检验扩展，适合对三组及三组以上的样本进行均值比较。SPSS为什么没有Z－test？SPSS总是在假设用户是在使用抽样调查数据进行分析，并且需要推断总体。这时必须考虑自由度问题。所以SPSS所计算的是调整的方差，即分母除以的不是N

（N代表总体案例数），而是n-1(n代表样本案例数）。在样本推断总体时，因为要考虑自由度，所以就不用Z检验，而是用t检验。一些教材里说的Z检验，其实是因为当样本规模非常大时，t检验近似于Z检验。SPSS统计检验模块一览CompareMeans(均值比较)GeneralLinearModel(一般线性模型)NonparametricTest(非参数检验)推断统计进行假设检验之前，必须清楚以下几点：当前数据总体的分布特征是什么？T检验、F检验都要求数据的总体分布为正态分布或接近正态分布，如果数据不符合正态分布，则应该使用非参数检验的方法。数据的实验设计是什么？包含几个自变量，几个因变量？有没有协变量？是随机样本还是相关样本？不同的实验设计，对数据组织方式的要求不同，而且统计模块的选择和使用也不同。数据类型是什么？是离散型数据还是连续型数据？一般的参数检验要求数据为连续型数据。三、两个均值差异的显著性检验

—