中考数学真题汇编圆带答案

201711圆一、单项选择题1、2017·金华如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓AB1、2017·金华如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓AB22017宁波如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,BC＝BCOAB、ACD、E的长为A、B、32017·CABO,AC=2,则图中阴影局部的面积是4、2017·衢州运用图形变化的方法争论以下问题：如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8;则图中阴影局部的面积是D、二、填空题D、5、2017杭州如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°,则∠ATB= 5、2017杭州如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°,则∠ATB= ．6、2017湖州如图,在中,．以为直径作半圆,交于点．假设,则的度数是 度．弧BC的长为 cm结果保存82017绍兴如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为 .9、2017·嘉兴如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为 的 , ,弓形 阴影局部粘贴胶皮,则胶皮面积为 ．10、2017湖州如图,

,在射线

上取点 ,以 为圆心的圆与相切；在射线

上取点 ,以

为圆心,

为半径的圆与

相切；在射线

,以 为圆心, 为半径的圆与

相切；

在射线 上取点 ,以 为圆心, 为半径的圆与 相切．假设 的半径为,则的半径长是 ．112017·衢州如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为-1,0,半径为1,点P为直线 上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是三、解答题12、2017湖州如图,为12、2017湖州如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点．,．1的长；13、2017·台州如图,等腰直角△ABC,点P是斜边BC13、2017·台州如图,等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点不与B,C重合,PE是△ABP的外接圆⊙O的直径2⊙O2⊙O2,求的值14、2017·衢州如图,ABO,CBA,CDOD;ODBE⊥CDE,OFCE=12,BE=922O的长15、2017·丽水如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙OAB于点D,切线DEACE.AD=16,DE=10BC16162017AB=2,MN⊥ABMAM=BM,PMN,E,DPA,PBA,M,DBPC点CBDAC,DE．1当∠APB=28°时,求∠B和的度数；P①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,假设以这三点为顶点的三QMQAPF,FD90°G,GMNAG,CG,DG,EG,直接写出△ACGDEG17、2017ABC17、2017ABC,AC=BC,∠ACB=90°,⊙OO△ABCB、C两点,交ABE,EOACFCOABG,ED∥ACCGDBC=3,tan∠DEF=2BG18182017ABCO,点CABA,BDBC,DE⊥BC,DE与ACE,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,ɑɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜测：β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明：γ=135°,CD=3,△ABEABC4O19、2017宁波有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．1如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B＝∠D,∠C＝∠A,求∠B∠C如图2,锐角△ABC内接于⊙O,假设边AB上存在一点D,使得BD＝BOOBA1如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B＝∠D,∠C＝∠A,求∠B∠C求证：四边形DBCF是半对角四边形；32D作DG⊥OBHBCGDH＝BGBGH与△ABC的面积之比．20、2017·10分如图,：AB⊙O的直径,点CO,CD⊙O线,AD⊥CDAB,CEOFOC,AC.求证:AC平分∠DAO.2∠DAO=105°,∠E=30°.②假设⊙O2②假设⊙O2EF答案解析局部1、答案C考点勾股定理的应用,垂径定理的应用解析解答解：∵OB=13cm,CD=8cm;∴OD=5cm;RT△BOD∴BD==∴BD===12cm分析首先先作OC⊥AB交点为D,交圆于点C,依据垂径定理和勾股定理求AB的长;2、答案B考点直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的判定,切线的性质,弧长的计算解析解答解：∵OBC解析解答解：∵OBC.BC=2.∴OA=OB=OC=.∴OD=OE=⊥AC,OD⊥AB,∵∠A＝90°.ODAE∴∠DOE=90°.∴2r2∴2r2+22=.DE==DE===.OBCOBC.BC=2.求出OA=OB=OC=ACAB是⊙O四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值,再依据弧长公式得出弧DE的长度.考点扇形面积的计算解析OCCABO∴∠ABC=30°,∠BOC=120°,又∵AB为直径,则AB=2AC=4,BC=则AB=2AC=4,BC=,SS=S-S=-=-.阴 扇形BOC △BOCOC,S=S阴

-SBOC

△BOC

,则需要求出半圆的半径,及圆心角∠BOCCAB为直径的半圆O的三等分点,可得∠ABC=30°,∠BOC=120°,从而可解答.4、答案A考点垂径定理的应用,扇形面积的计算解析GH⊥AB,CDG,交EFH,OC、OD、OE、OF.∵⊙OAB=10,CD=6,EF=8,且AB‖CD‖EF,∴OG⊥CD,OH⊥EF,∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,∴OE=OF=OC=OD=5,CG=3,EH=4,∴OG=4,OH=3,∵AB‖CD‖EF,∴S=S ,S =S ,∴S=S∴S=S+S=S=π×2=π.阴影 扇形ODC 扇形OEF 半圆故答案是：π.

△BCD

△OEF

△BEFGH⊥ABCDG,交EFHOC、OD、OE、OFAB‖CD‖EF,可得OG⊥CD,OH⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,S=S△OCD △BCD,SS=S△OCD △BCD,S=SS=S+S=S=π×52=π.△OEF △BEF阴影 扇形ODC 扇形OEF 半圆考点三角形内角和定理,切线的性质解析解答解：∵ATOA,ABO∴∠BAT=90°,∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°,故答案为：50°分析依据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．6、140考点等腰三角形的性质,圆周角定理解析AD∵ABO∴AD⊥BC,又∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BAD=20°,∠B=70°,AD140°.140.分析连接AD,依据直径所对的圆周角为直角,可知AD⊥BC,然后依据等腰三角形三线合一的性质,可知AD平分∠BAC,可得∠BAD=20°,然后求得∠B=70°,再依据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半,从而得出答案.7、207、20解析解答解：依题可得：弧BC的长===20解析解答解：依题可得：弧BC的长===20.考点圆心角、弧、弦的关系解析解答解：∠DAE解析解答解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中,且所对的弧都是,故答案为90°.分析运用圆周角与圆心角的关系即可解答.9、32+48πcm2考点扇形面积的计算解析解答解：连接OA,OB,S=S-S==cm2S=S-S==cm2,空白 扇形AOB △AOBS=S-S =64-=32+48cm2;阴影 圆 空白故答案为32+48πcm2分析先求出空白局部的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影局部的面积.连接OA,OB,S=S空白

-S△AOB

,由弧AB90°,可得圆心角∠AOB=90°,即可解答.10、512考点含30度角的直角三角形,切线的性质,探究数与式的规律解析OA,OA,OA11 22 33∵⊙OO,⊙O……都与OB1 2 3,∴OA⊥OB,11又∵∠AOB=30°,OA=r=1=20.11 1∴OO=2,1Rt△OOA22∴OO+OO=OA.1 12 22∴2+OA=2OA.22 22∴OA=r=2=21.22 2∴OO=4=22,2……依此类推可得O

A=r

=2=2n-1.nn n∴OA=r=2=210-1=29=512.1010 10故答案为512.分析依据圆的切线性质,和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO=2;同样可知OO=2,OO=2+2=22;……OO=2n;OA=r=2=2n-1;因此可得第10个⊙O的1 12 2 n nn n 10半径.11、211、2解析解答解：连接AP,依题可得：要使PQ最小,只要APAP垂直直线,xC4,0yB0,3,Rt△COB∵CO=4,BO=3,∴AB=5,∴sinA==,∴sinA==,∵A-1,0,∴AC=5,∴sinA==∴sinA===Rt△QPA∵QA=1,PA=3,∴PQ==∴PQ===2分析要使PQ最小,只要AP最小即可,即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标,再依据锐角三角函数sinA====,从而求出PA,PQ可;12121Rt△ABC,AB===2.∴BCO又∵ABO∴BD=BC=∴AD=AB-BD=∴BD=BC=∴AD=AB-BD=2Rt△ABC,sinA===.∵ABOD.∴OD⊥AB.∴∠AOD=90°-∠A=60°.∵=tanA=tan30°.∵=tanA=tan30°.∴=.S阴影=S阴影==.解析1Rt△ABCABBC切线,然后可依据切线长定理可求解.在Rt△ABC中,依据∠A的正弦求出∠A度数,然后依据切线的性质求出OD的长,和扇形圆心角的度数,再依据扇形的面积公式可求解.131ABC∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PEO∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴△APE2ABC∴AC=AB,AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,Rt△BPE∠PBE=90°,PE=2,∴PB2+B2=PE2,∴CP2+P2=PE2=4.考点关系,等腰直角三角形解析分析1依据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直径,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.2依据题意可知,AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.14、1CDD,ODO∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°,∵BE⊥CDE,∴∠E=90°.∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.2Rt△BEC,CE=12,BE=9,∴CE=15,∵△COD∽△CBE,∴,即∴,即,∴r=.解析分析1依据CD切半圆于点D,BE⊥CD于点E,得出∠CDO=∠E=90°,依据三角形两个角对应相等的两个三角形相像得出△COD∽△CBE.21△COD∽△CBE,得出15、121△COD∽△CBE,得出∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠ADE=∠A.2CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE,∵BCO∠ACB=90°.∴ECO∴DE=EC,∴AE=EC.∴AC=2DE=20,Rt△ADCRt△ADC,DC=.在Rt△BDC中,BC2=x2+12,在R△ABC中,BC2=x+162-202,∴BC=.∴x2+12=x+162-202,解得∴BC=.考点切线的性质解析分析1连结OD,依据切线的性质和同圆的半径相等,及圆周角所对的圆周角为90°,得到相对应的角的关系,即可证明；2由1中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°,可得EC是⊙O的切线,由切线长定理易得DE=EC,则AC=2DE,由勾股定理求出CDBD=x,再可由勾股定理BC2=x2+122=x+16-202,可解出x的值,再重代入原方程,即可求出BC.16、1MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,1,MD,∵MDPAB∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°；∴=2∠MDB=56°；又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB；2MPR,∵MD是Rt△MBP∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+M2=AR2=AC2+CR2 ,∴12+MR=22+PR2 ,∴12+4PR2=22+PR2 ,∴PR=,∴MR=,Ⅰ．当∠ACQ=90°∴PR=,∴MR=,∴QR∴MQ=MR=；Ⅱ．如图∴MQ=MR=；Rt△QCP,PQ=2PR=Rt△QCP,PQ=2PR=,∴MQ=；∴BP=,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=；由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=；综上所述,MQ∴MQ=；综上所述,MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△DEG是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM,∴GM=GD=1,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S=CG×CH=,△ACG∵S=,△DEG∴S：S=△DEG．△ACG考点圆的综合题解析分析1依据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,依据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到 =2∠MDB=56°；2依据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB；3①记MP与圆的另一个交点为R,根据R2R

,即可得到PR=

,MR= ,再依据Q为直角三角形锐角顶点,分四种状况进展争论当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为 或 或 ；②先判定△DEG是等边三角形,再依据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH= AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进而得出S=CG×CH=,再依据S=,即可得到△ACG和△ACG△DEG△DEG17、1CE,∵在△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∵EFO∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,∴∠CEO=45°,∵DE∥CF,∴∠ECD=∠FEC=45°,∴∠EOC=90°,∴EF∥OD,∴四边形CDEF是平行四边形；2GGN⊥BCM,∴△GMB∴MB=GM,CDEF∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴tan∠CGM==2,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=．∴BG=GM=．解析分析1连接CE,依据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,依据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,依据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD2过G作GN⊥BC于N,得到△GMB角形,得到MB=GM,依据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,依据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,依据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论．18、答案1解：β=α+90°,γ=﹣α+180°OB,∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠BOA=180°﹣2α,∴2β=360°﹣180°﹣2α,∴β=α+90°,∵DBC,DE⊥BC,∴OEBC∴BE=CE,∠BED=∠CED,∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED,∴β=90°+∠CED,∴∠CED=α,∴∠CED=∠OBA=α,∴O、A、E、B∴∠EBO+∠EAG=180°,∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°,∴γ+α=180°解：当γ=135°时,此时图形如下图,∴α=45°,β=135°,∴∠BOA=90°,∠BCE=45°,1O、A、E、B∴∠BEC=90°,∴,∴,∵△ABEABC∴,∴,CE=3x,AC=x,1BC=2CD=6,∵∠BCE=45°,∴CE=BE=3x,∴由勾股定理可知：3x2+3x2=62 ,x=,∴BE=CE=3,AC=x=,∴BE=CE=3,AC=,∴AE=AC+CE=4,由勾股定理可知：AB2由勾股定理可知：AB2=32+42,∴AB=5,∴∠AOB=90°,在Rt△AOB中,设半径为r,由勾股定理可知：AB2=2r2 ∴r=5,∴⊙O5．考点余角和补角,三角形的面积,勾股定理,圆的综合题解析分析解析分析1由圆周角定理即可得出β=α+90°,然后依据D是BC的中点,DE⊥BC,可知∠EDC=90°,由三角形外角的性质即可得出∠CED=α,从而可知O、A、E、B四点共圆,由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°,即γ=﹣α+180°；2由1及γ=135°可知∠BOA=90°,∠BCE=45°,∠BEC=90°,由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,所以,依据勾股定理即可求出AE、AC的长度,从而可求出AB的长度,再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；19、1ABCD∠B=∠D,∠C=∠A.∴3∠B+3∠C=360°.∴∠B+∠C=120°..即∠BC120°.2BEDBEO.∴△BED≌△BEOSAS.∴∠BDE=∠BOE.又∵∠BCF=∠BOE.又∵∠BCF=∠BOE.∴∠BCF=∠BDE.设∠EAF=.则设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=