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2023年辽宁省朝阳市数学自考预测试题十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

2.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

3.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

4.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

5.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

6.已知点A(1，1)和点B(5,5),则线段AB的垂直平分线方程为（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有42件则本容量n为（）

A.80B.90C.126D.210

8.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

9.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

10.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

二、填空题(4题)11.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

12.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

13.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

三、计算题(2题)15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.C

2.C[答案]C[解析]讲解：不等式化简为x²-3x＜0，解得答案为0<x<3

3.CM是∪N={0，1，2，3，4}

4.D

5.A

6.A

7.B

8.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

9.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

10.B

11.-4

12.y=（1/2）x+2y

13.-2

14.90°

15.5

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+

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