高考数学三轮冲刺卷：同角三角函数的基本关系（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：同角三角函数的基本关系一、选择题（共20小题；）1.已知cos31∘=a，则 A.1−a2a B.1−a2.已知tanx=43，且角x的终边落在第三象限，则 A.45 B.−45 C.3.若sinθ，cosθ是关于x的方程4x2 A.1+5 B.1−5 C.1±4.计算sin21 A.89 B.90 C.892 D.5.若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0 A.1+5 B.1−5 C.1±6.已知cosα−π=−513，且 A.−1213 B.1213 C.7.已知tanα=−12，则 A.13 B.3 C.−18.若sinα+cosα=1，则 A.1 B.−1 C.0 D.不存在9.设α是第三象限角，则sinα⋅sec A.1 B.tan2α C.cot10.若1+cos2θ=3sin A.3+52 B.3−52 C.3±11.满足下列关系式的α的是   A.sinα=13且cosα= C.tanα=13且cotα=12.【作业2（补充作业[选做]）】已知1+sinxcosx A.12 B.−12 C.13.下列关系中，角α存在的是   A.sinα+cos C.sinα=13且14.已知α是第三象限角，4sin2α−3sin A.−1或2 B.12 C.1 D.15.若θ是第三象限角，且sin4θ+cos4 A.23 B.−23 C.16.已知sinα−cosα=−5 A.−4 B.4 C.−8 D.817.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+b A.23 B.22 C.318.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4 A.23 B.−23 C.19.若1+cosαsinα A.−3 B.3 C.−9520.已知α是第二象限角，sinα+cosα=3 A.−53 B.−59二、填空题（共5小题；）21.如果cotα=2，那么2sinα+22.若cosα=−35，α是第二象限角，则sin23.定义在区间0,π2上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线24.如果在△ABC中，cosA=817，那么tanA25.计算3tan12∘三、解答题（共5小题；）26.已知sinα+cosα=−（1）求sinα（2）求sinα−27.已知tanα=3（1）4sin（2）sin228.已知tanα=2（1）sinα−（2）sinα⋅29.（1）分别计算sin4π3（2）任取一个α的值，分别计算sin4α−cos（3）证明：∀x∈R，sin30.已知关于x的方程2x2−3+1x+m=0的两根为（1）sinθ（2）m的值；（3）方程的两根及θ的值．答案1.B 【解析】sin2.D 【解析】因为角x的终边落在第三象限，所以cosx<0因为tanx=则sin2解得cosx=−3.B 【解析】由题意知，sinθ+cosθ=−又sinθ+cosθ2=1+2又Δ=4m2−16m≥0，所以m≤0或m≥44.C 5.B 【解析】由题意知：sinθ+cosθ=−m2，sinθcosθ=m4，又sinθ+cosθ6.A 【解析】由诱导公式可得cosα−所以cosα=513所以sin−27.C 【解析】1+2sin8.D 9.A 10.D 11.B 12.A 【解析】因为1+sin所以cosx13.B 14.D 【解析】因为4sin所以4sin所以3sin所以tan2解得tanα=−1或2因为α是第三象限角，所以tanα>0所以tanα=2故选D．15.A 【解析】因为sin4所以sin2所以1=5所以sin2又因为θ是第三象限角，所以sinθ16.C 【解析】tanα+因为sinα所以tanα+17.D 【解析】由正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos18.A 19.C 【解析】因为1+cos所以cosα=2又sin2所以sin2即5sin解得sinα=45所以cosα−3故选C．20.A 【解析】由sinα+平方得1+2sin所以2sin所以cosα−因为α是第二象限角，所以sinα>0，cos所以cosα−所以cos2α=21.−22.423.224.1525.−4【解析】3326.（1）sinα+即sin2所以sinα

（2）因为0<a<π，sin所以sinα>0，cos所以sin27.（1）因为tanα=3，所以cos原式的分子、分母同除以cosα原式=

（2）原式的分子、分母同除以cos2原式=28.（1）sinα−

（2）sin29.（1）sin4sin2所以si