高考数学三轮冲刺卷：数列的周期性（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：数列的周期性一、选择题（共20小题；）1.已知数列an中，a1=1，an+1 A.−1 B.1 C.2 D.02.把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为   A. B. C. D.3.数列an满足a1=2，an+1 A.−2 B.−1 C.2 D.14.设un表示正整数n的个位数，例如u23=3．若an=un A.0 B.2 C.8 D.105.已知数列an满足an+1=11−a A.−1 B.1 C.12 D.6.已知数列an中，a1=1，a2=5， A.1 B.4 C.−4 D.57.一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令Pn表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P0 A.P3=3 C.P101=218.已知数列an满足a1=0，an+1=a A.0 B.3 C.−3 D.9.已知数列an中，a1=b，b>0，an+1=−1 A.14 B.15 C.16 D.1710.已知数列xn满足xn+1=xn− A.670 B.671 C.1338 D.133911.已知数列an满足an+1=12+ A.1509 B.3018 C.1512 D.201612.在数列an中，a1=1，a2=5，an+2 A.1 B.−1 C.2 D.013.数列an满足a1=2，an=an+1−1 A.−3 B.1 C.2 D.114.已知数列an满足a1=2，an+1 A.2 B.−3 C.−1215.在数列an中，a1=−14， A.−14 B.4516.按照规律：那么从2016到2018的顺序为   A. B. C. D.17.已知数列an满足an+1=11−a A.12 B.1 C.−1 D.18.数列an满足a1=2，an+1 A.−2 B.−1 C.2 D.119.已知fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，fx=x3−x，则函数y=f A.6 B.7 C.8 D.920.数列an的通项an=n2cos2n A.470 B.490 C.495 D.510二、填空题（共5小题；）21.在数列an中，a1=2,an+an+1=1n∈N22.已知数列an中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，an23.若数列an满足a1=1，a2=2，a24.已知数列an满足a1=0，an+1=25.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

．三、解答题（共5小题；）26.设函数fx定义如下表，数列xnn∈N∗满足x1=1x27.已知在数列an中，a1=3，a10=21（1）求an的通项公式并求a（2）若bn是由a2，a4，a6，a828.已知数列bn的一个通项公式为bn=2n−9229.已知实数xi∈−6,10，i=110xi=5030.用数学归纳法证明：n+1+答案1.A 2.B 3.D 4.D 【解析】因为a1=0，a2=2，a3=6，a4=2，a5=0，a6=0，a7=2，a8=−4，5.C 6.C 7.D 【解析】易知A、B正确，又机器猫每5秒钟实际向前进一步，故P8.A 9.C 10.D 11.C 【解析】因为a1=1所以a2从而a3=12，可得an故数列的前2016项的和S201612.B 【解析】因为在数列an中，a1=1，a2=5所以a3=a2−a1=4，同理可得a4=−1，a5=−5，13.B 【解析】由an=a因为a1=2，所以a2=−3，a3=−1故数列an具有周期性，周期为4，因为a1a14.C 【解析】由a1=2及递推公式，得a2=−3，a3=−12，a4=115.C 16.A 17.D 【解析】由已知，a2=11−12=2，a3=11−2=−1，18.D 19.B 【解析】当0≤x<2时，令fx=x3−x=0，得x=0或x=1．根据周期函数的性质，由fx的最小正周期为2，可知y=fx在0,6上有6个零点，又f6=f20.A 【解析】由于cos2nπS21.322.4020【解析】由题可知，a1=1，a2=2，a3=3，a4=1，a523.1【解析】我们分别列举出前几项，发现an的是周期数列，周期为6，所以a24.−25.7【解析】所报的数依次为1,1,2,3,5,8,13,21,34⋯，他们被3除的余数分别为1,1,2,0,2,2,1,0,1⋯，这个余数组成的数列每4个数出现一个0，即原数可以被3整除，然后算下前30个数有几个可以被3整除即可．26.因为x1所以x2x3x4x5x6⋯不难看出数列xn是以4所以x201127.（1）设an由题意，得k+b=3,10k+b=21.解得k=2,b=1.所以a所以a2011

（2）因为a2，a4，a6，a8，⋯，即为5，9，13，所以bn28.易得bn+1−b所以当n=1,2,3,4,5时，bn+1−b当n=6,7,8,⋯时，bn+1−b所以数列bn的最大项为b29.设ai=xi+6，则a于是原问题转化为当i=110ai当ai中有不少于两个数，且同时不等于0，不等于16时，设为p，q（i）p+q≥16时，则162即162+p+q−162>p2+q2．故不改变其他数字，用（ii）p+q<16时，则02+p+q2−p2+q2=2pq>0综上所述，当i=110ai2取最大值时，至多只有一个而1