高考数学三轮冲刺卷：判断三角形的形状（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：判断三角形的形状一、选择题（共20小题；）1.在△ABC中，若sinA⋅cos A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或钝角三角形2.在△ABC中，若2cosBsinA= A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形4.在△ABC中，若sinA=35，sinB= A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形5.A为△ABC的一个内角，若sinA+cos A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形6.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.在△ABC中，∠B=60∘，b2=ac A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形8.△ABC的三边长分别是a，b，c，若a2+b2 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或锐角三角形9.在△ABC中，若tanAtanB>1，则 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA+bsinB=c A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定11.在△ABC中，bcosB=acosA A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m=a,cosA2，n= A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形13.在△ABC中，若tanAtanB>1，则 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形14.在△ABC中，a2+b2 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形15.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2= A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形16.设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形17.在△ABC中，若AC⋅AB A.∣AC∣>∣BC∣ C.∣AC∣>∣AB∣18.在△ABC中，关于x的方程1+x2sinA+2x⋅ A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在19.等比数列an中，a1=2，a8=4，函数 A.26 B.29 C.220.在△ABC中，若sinA:sinB:sin A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（共5小题；）21.在△ABC中，若sinAsinB<cosA22.△ABC的三内角为A，B，C，且方程Bx2+A+Cx+B=0有两个相等的实数根，若a23.已知sin2A=sin2B，则△ABC24.对于△ABC，有如下命题： ①若sin2A=sin2B ②若sinA=sinB ③若sin2A+sin ④若tanA+tanB+ 则其中正确命题的序号是

．（把所有正确的命题序号都填上）25.在等差数列an中，a3=0．如果ak是a6与a三、解答题（共5小题；）26.若三角形的两个内角α，β满足cosα⋅27.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+28.已知cosπ6+α（1）求sin2α（2）求tanα−29.在△ABC中，sinB⋅sinC=30.已知关于x的方程2x2−bx+14=0的两根为（1）求实数b的值．（2）求2sin答案1.B 2.B 3.C 4.B 【解析】因为sinA=所以A>B．当B为锐角，A为钝角时，B<30∘，当A、B均为锐角时，B<30∘，A<45故△ABC一定是钝角三角形．5.B 6.A 【解析】可求tanA+B=52>07.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 【解析】因为向量m=a,cos所以acos由正弦定理得sinA所以2sin则sinA因为0<A2<所以A2=B同理可得B=C．所以△ABC的形状为等边三角形．13.D 14.D 【解析】因为由余弦定理可得：b2所以由已知可得：2a所以可得：a=ccosB=c⋅a所以C为直角，△ABC一定为直角三角形．15.D 16.D 【解析】因为tanA，tanB是方程所以tanA+tanB=所以tanC所以π217.D 18.A 【解析】原方程化为sin由题意，得Δ由正弦定理，得b从而由余弦定理，得cos因此，A为锐角．19.D 【解析】因为a1=2，又fʹ所以fʹ020.B 【解析】因为sinA:所以由正弦定理可得a:b:c=2:3:4．不妨令a=2x，b=3x，c=4xx≠0由余弦定理c2得cosC=因为0<C<π所以C为钝角．21.钝角三角形22.等边23.等腰或直角三角形【解析】2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC24.②③④【解析】①中A=B或A+B=π2，所以②在△ABC中，sinA=sinB，由正弦定理得a=b③等价于sin2A+sin2B−sin2④tanA+tanB+25.9【解析】设等差数列an的公差为d由题意得a3所以a1又因为ak是a6与所以ak即a1化简得k−3d解得k=9或k=0（舍去）．26.由cosα⋅cosβ>sinα⋅∵α，β为三角形的两个内角，∴0<α+β<π又∵cos∴0<α+β<π∴π2故此三角形为钝角三角形．27.由sin2A=sin所以△ABC为直角三角形，又sinA=所以sinB−C所以B=C．所以△ABC是等腰直角三角形．28.（1）cosπ即sin2α+因为α∈π3,所以cos2α+sin

（2）因为α∈π3,又由（1）知sin2α=1