高考数学三轮冲刺卷：幂函数及其性质（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：幂函数及其性质一、选择题（共20小题；）1.已知y=m2+2m−2x A.−3 B.1 C.−3或1 D.32.幂函数y=x−1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数y=x A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤3.如果对任意x∈1,+∞，都有xα>xβ，则有理数 A.α>0，β<0 B.α<0，β>0 C.α>β D.|α|>|β|4.幂函数的图象经过点2,14 A.0,+∞ B.0,+∞ C.−∞,0 D.−∞,+∞5.如果a>b>0，那么下列不等式一定成立的是   A.∣a∣<∣b∣ B.1a>1b6.下列结论中，正确的是   A.幂函数的图象都经过点0,0，1,1 B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数a取1，3，12时，幂函数y= D.当幂指数a=−1时，幂函数y=x7.函数fx=xa满足f A. B. C. D.8.设0<a<b<1，则下列不等式成立的是   A.aa<ab B.b9.若幂函数y=xm，y=xn， A.m>n>p B.n>m>p C.n>p>m D.p>n>m10.下列函数中，在区间−∞,0上是严格增函数且其图象关于y轴对称的是   A.y=x43 B.y=x11.设k∈−2,−1,−23,0,13,2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.下列函数中是偶函数，且在−∞,0上单调递减的是   A.y=x−1 B.y=x213.已知幂函数y=xpq（p，q∈N∗，q>1，且p A.p，q均为奇数，且pq>1 B.p为奇数，q C.p为偶数，q为奇数，且pq>1 D.p为偶数，q14.如果幂函数y=m2−3m+3x A.−1≤m≤2 B.m=−1或m=2 C.m=1 D.m=1或m=215.a=1.212，b=0.9 A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a16.已知幂函数fx=xm2−2m−3 A.0 B.0或2 C.1 D.217.已知函数fx=2020x+ln A.−∞,14 B.−∞,1218.幂函数fx的图象经过点4,12，则 A.1 B.2 C.3 D.419.函数y=x1 A. B. C. D.20.函数y=x−50 A.xx≠2,且 C.xx>5 D.二、填空题（共5小题；）21.若幂函数fx的图象过点3,427，则f22.幂函数y=xs与y=xt的图象在第一象限都通过定点

，若它们在第一象限的部分关于直线y=x对称，则s，23.已知幂函数fx=x−12，若24.已知函数fx=xα，x∈−1,0∪0,1，若不等式f25.已知方程12x=x13的解三、解答题（共5小题；）26.已知函数fx=m2+2m（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数．27.已知函数fx（1）若fx为偶函数，且在0,+∞上单调递增，求f（2）若fx在0,+∞上单调递减，求k28.已知幂函数fx=k（1）求实数k的值，并写出相应的函数fx（2）对于（1）中的函数fx，试判断是否存在正数m，使函数gx=1−mfx+2m−1x29.如图，幂函数y=x3m−7m∈N的图象关于y轴对称，且与x轴， 30.将下列一组数从小到大排列起来，并说明理由．23−12，3512，323，2答案1.A 【解析】由题意得m2+2m−2=1,m2.D 【解析】幂函数y=x12的图象形状是上凸形，在0,1内图象在y=x上方，而在1,+∞内图象在y=x下方，故可知y=3.C 4.C 5.D 6.C 【解析】由幂函数的图象与性质知C正确．7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.B 【解析】由五个具体幂函数的性质可知，A，C中的函数为奇函数，D中的函数为非奇非偶函数，B中的函数是偶函数，且在−∞,0上单调递减，故选B．13.D 【解析】因为图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以p为偶数，q为奇函数．由图象在第一象限内缓慢递增，知0<p故选D．14.D 【解析】依据幂函数为y=xα形式，知m2−3m+3=1．又其图象不过原点，则指数得m−1m−2=0,m+1故m=1或m=2．15.D 【解析】因为y=x所以1.2即a>b>c．16.B 【解析】幂函数fx=x所以m2解得−1<m<3．又m∈Z所以m=0,1,2．当m=1时，y=x所以m=0或故选B．17.C 18.B 【解析】设幂函数y=xα的图象过点4,1因而α=−12，那么fx19.B 【解析】由于幂函数图象恒过点1,1，排除A，D．当0<x<1时，x1当x>1时，x120.D 【解析】x−5≠0,x−2>0,解得x>2，且x≠521.f22.1,1，st=123.3,5【解析】因为fx=x−12=所以a+1>0,10−2a>0,a+1>10−2a,解得所以3<a<5．所以a的取值范围是3,5．24.2【解析】因为x∈−1,0所以0<∣x∣<1．当α=−1,1时，fx当α=0时，fx当α=2时，fx当a=−2时，fx综上，α可以取值为0或−2，共2个．25.2【解析】函数y=12x与函数y=x13在0,+∞上有一个交点，当n=2时，26.（1）若函数fx则m2所以m=1．

（2）若函数fx则m2所以m=−1．

（3）若函数fx为幂函数，则m所以m=−1±227.（1）因为fx在0,+∞上单调递增，所以32+k−12k2由fx为偶函数知k=1，所以f

（2）因为fx在0,+∞上单调递减，所以32+k−12k2<0，解得28.（1）因为幂函数fx=k所以2−k1+k>0⇒−1<k<2，所以k=−2（舍去）或k=1，所以k=1，fx

（2）因为gx=1−mfx所以gx开口方向向下，对称轴x=①当2m−12m≤0，m>0时，得则gx在0,1上单调递减，故当x=0时取得最大值，而g②当0<2m−12m<1，m>0时，得m>12g1−12m=5，解得所以m=529.由题意，得3m−7<0，所以m<7因为m∈N所以m=0,1或因为幂函数的图象关于y轴对称，所以3m−7为偶数，因为m=0时，3m−7=−7，m=1时，3m−7=−4，m=2时，3m−7=−1，故当m=1时，y=x−4符合题意，即所以不等式fx+2<16可化为x+2−4解