高考数学三轮冲刺卷：绝对值不等式的解法（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：绝对值不等式的解法一、选择题（共20小题；）1.不等式∣x2 A.−1,1 B.−2,2 C.−1,0∪0,12.不等式2x+5≥7成立的一个必要不充分条件是 A.x≥1 B.x≤−6 C.x≥1或x≤−6 D.x≠03."x>1"是"x>1 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4.“x−1<2成立”是“xx−3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合A={x∣∣x−1∣≤a，a>0}，B={x∣∣x−3∣>4}，且A∩B=∅，则a A.(0,2] B.(−∞,2] C.(7,+6.不等式组xx+2>0, A.x−2<x<−1 B. C.x0<x<1 D.7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的   A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.不等式x+1x−1<1 A.x0<x≤1 B. C.x−1<x<0 D.9.不等式ax−1x>a（a A.xx>1 C.x12a10.若不等式∣ax+2∣<6的解集为−1,2，则实数a等于   A.8 B.2 C.−4 D.−811.不等式∣2x2 A.x∣−1≤x≤1 B.x∣−2≤x≤2 C.x∣0≤x≤2 D.x∣−2≤x≤012.不等式x2−x A.−1,2 B.−1,1 C.−2,1 D.−2,213.不等式∣x∣+∣x−2c∣>1的解集为R时，正数c满足条件   A.c<1 B.c<12 C.c>14.不等式x+12x−1≥0 A.xx≥1 C.xx=−1 或15.若a>1，则不等式∣x∣+a>1的解集是   A.xa−1<x<1−a B. C.∅ D.R16.不等式1<∣x+2∣<5的解集是   A.−1,3 B.−3,1∪3,7 C.−7,−3 D.−7,−3∪−1,317.不等式x+2+x−1 A.xx≤−2 B. C.x−2≤x≤1 D.18.不等式∣x−2x A.0,2 B.−∞,0 C.2,+∞ D.−∞,019.已知fx=2x+3x∈R，若fx−1＜a A.b≥a2 B.b<a220.已知集合A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z A.77 B.49 C.45 D.30二、填空题（共5小题；）21.设a,b∈R，a−b>2，则关于实数x的不等式∣x−a∣+∣x−b∣>2的解集是22.不等式∣x+2∣−∣x∣≤1的解集为

．23.全集U=R，A=xx<−3或x≥2，B=x−1<x<5，则集合C=24.已知a<0，则关于x的不等式3ax+a>1的解集为25.不等式x+1x−1≥1的解集是三、解答题（共5小题；）26.解不等式：x+∣2x−1∣<3．27.解关于x的不等式∣x−a∣<axa>028.已知函数fx=x−12（1）求M；（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣<∣1+ab∣．29.已知函数fx （1）画出y=fx（2）求不等式∣fx30.已知函数fx（1）当a=−1时，求不等式fx（2）若不等式fx+f−x答案1.D 2.D 【解析】提示：2x+5≥7⇔x≥1或x≤−63.B 4.B 【解析】由x−1<2解得：−2+1<x<2+1，即−1<x<3．由xx−3解得0<x<3．所以“x−1<2成立”是“x5.A 6.C 7.B 【解析】由q⇒p，反之不成立．所以p是q的必要不充分条件．8.D 【解析】x+1x−1<1⇔x+1<x−19.D 【解析】原不等式可化为1x−a>a，即1x−a>a或1x−a<−a．所以110.C 【解析】因为∣ax+2∣<6，所以当a>0时，有−8a<x<4a当a<0时，有4a<x<−8解得a=−4；当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=−4．11.A 12.A 13.C 【解析】根据绝对值的几何意义，∣x∣+∣x−2c∣表示x轴上一点到0,0和2c,0之间的距离之和，最小值为2c，当2c>1，即c>12时，解集为14.C 15.D 【解析】由∣x∣+a>1，得∣x∣>1−a．因为a>1，所以1−a<0,故该不等式的解集为R．16.D 17.D 【解析】∣x+2∣+∣x−1∣=−2x−1,x≤−23,−2<x<12x+1,18.A 【解析】由题意x−2x<0，所以19.A 【解析】fx−1＜a即2x+2＜x+1＜b即−b＜因为fx−1＜所以−2−a2所以−b−1≤−2−a2，解得b≥a20.C 【解析】当x1=0时，y1∈−1,0,1，而x2,y2当x1=±1时，y1=0，而x2,y2∈−2,−1,0,1,2，此时x1则A⊕B中元素的个数为21.−∞,+∞【解析】因为a,b∈R，且∣a−b∣>2，其几何意义是：数轴上表示数a,b两点间的距离大于2；∣x−a∣+∣x−b∣的几何意义是：数轴上任意一点到a,b当x处于a,b之间时，∣x−a∣+∣x−b∣取最小值，且恰为a,b两点间的距离．由∣a−b∣>2知，不等式解集为R．22.x23.B∩【解析】如图所示，由图可知C⊆∁UA所以C=B∩∁24.x ∣ 2a<x<−4a,25.x【解析】原不等式等价于x≠1,x+1≥x−1,即x≠1,x+126.原不等式等价于：x−3<2x−1<3−x,解得−2<x<故解集为−2,427.∣x−a∣<axa>0等价于x>0,−ax<x−a<ax,即①a>1时，x>0,x>a1−a②a=1时，解得x>1③0<a<1时，x>0x<a1−a综上，a≥1时，解集为a1+a,+∞；0<a<1时，解集为28.（1）当x<−12时，不等式fx<2可化为所以−1<x<−1当−12≤x≤12所以−1当x>12时，不等式fx<2可化为所以12综上可得M=−1,1

（2）当a,b∈M时，a2即a2即a2即ab+12即∣a+b∣<∣1+ab∣．29.（1）fxy=fx

（2）由fx当fx=1时，可得x=1或当