《商务统计学》假设检验

商务统计学7假设检验7.1总体均值的假设检验7.1.1假设检验的基本概念假设检验是先对总体的分布函数形式或分布的某些参数的具体取值做出假设，然后基于样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性进行判断。2所谓小概率原理，是指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现，又称为“实际不可能事件”。小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们用显著性水平作为小概率的界限。的取值与实际问题的性质有关，通常选择0.01,0.05或者0.10。统计检验又称为显著性检验。3我们把总体参数等于某个特定值的假设称为原假设（NullHypothesis），记为。与原假设对立的是备择假设（AlternativeHypothesis），记为，是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。4在假设检验中，当样本证据足以证明原假设不成立时，拒绝原假设。然而，无法拒绝原假设并不代表原假设就一定是真的，只是现在没有足够的证据说明它不成立。假设检验应用的是小概率原理，即在一次试验中备择假设发生的可能性很小，但它一旦发生，我们就有足够的证据拒绝原假设。57.1.2假设检验的步骤假设检验总共有五个步骤，以对总体均值的假设检验为例，概括如下：（1）总体标准差已知的情形——Z检验步骤1：建立原假设和备择假设假设检验的第一步就是建立原假设和备择假设。6事实上，总体参数真实值与某个特定的假设值的关系有三种，即备择假设可以有三种不同的形式：•这种形式被称为双侧假设检验（two-tailhypothesistest），当我们不知道真实值是大于还是小于假设值时，可以使用双侧备择假设。

7•这种形式被称为单侧假设检验（one-tailhypothesistest），即左单侧假设检验。•这种形式也是单侧假设检验（one-tailhypothesistest），即右单侧假设检验。8总体参数假设值为时的原假设与备择假设检验类型如表7-1所示，每一个备择假设都对应一个描述真实值与假设值之间可能关系的原假设。9步骤2：确定检验统计量和抽样分布设总体，为总体的一个随机样本。在均值的假设检验中，若总体服从正态分布且总体标准差已知，或者总体不服从正态分布，但在大样本条件下（样本容量），都可以用正态分布来近似。在原假设成立的条件下，构造Z统计量：10步骤3：选择显著性水平，确定临界值检验统计量确定后，就要利用该统计量的分布以及由实际问题所确定的显著性水平，来进一步计算检验统计量拒绝原假设的取值范围（即拒绝域）和临界值11在给定的显著性水平下，检验统计量的可能取值范围被分为两部分：小概率区域和大概率区域。小概率区域是概率不超过显著性水平的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为的区域，是原假设的接受区域。如果根据样本数据计算的统计量的值落入拒绝区域，我们就接受原假设，认为没有充分证据证明备择假设为真。12需要注意的是，拒绝域为小概率区域，但小概率事件并非完全不可能事件，还是有可能发生的；而接受域为大概率区域，大概率事件也不是必然事件。因此运用样本统计量对总体参数做决策时，无论是接受原假设还是拒绝原假设，都有判断错误的可能。一般来说，决策结果存在四种情形（见表7-2）：13•原假设是真实的，判断结论是接受原假设，这是一种正确的判断；•原假设是不真实的，判断结论是拒绝原假设，这也是一种正确的判断；14•原假设是真实的，判断结论是拒绝原假设，发生第一类错误，也称为弃真错误。当原假设为真时拒绝原假设的概率就是显著性水平，因此第一类错误发生的概率为；•原假设是不真实的，判断结论是接受原假设，发生第二类错误，也称为取伪错误，第二类错误发生的概率为。

15犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率之间是此消彼长的关系，若要减小犯第一类错误的概率，那么犯第二类错误的概率就会增大：反之，若增大犯第一类错误的概率，那么犯第二类错误的概率就会减小。16对于给定的样本容量，必须考虑两类错误的平衡，由于第一类错误的风险可以直接控制，在统计检验中，首先控制犯第一类错误的概率，即通过较小的值来减少风险。在其他条件不变时，犯第二类错误的概率自然会增大。此时只有增加样本容量，才能同时调和这一对矛盾，同时减少犯两类错误的概率。17显著性水平确定之后，就可以确定临界值，从而给出假设检验的拒绝域和接受域。以正态分布为例，双侧检验、左侧检验和右侧检验的拒绝域分别如图7-2、图7-3和图7-4所示。1819给定显著性水平为，拒绝域如下：•双侧检验的拒绝域为，临界值

；•左侧检验的拒绝域为，临界值

；•右侧检验的拒绝域为，临界值

。

20步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。•在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设

21•在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设

•在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设

22例7-1（双侧检验）位于纽约州西部的Jamestown钢铁公司，主要制造和组装书桌及其他办公室设备。在Fredonia分厂，每周生产的A325型号书桌数量服从正态分布，其平均值为200张书桌，标准差为16张书桌。最近由于市场需求增加，该工厂引进新的生产方式并雇佣新员工。23公司副总裁想要调查A325型号书桌在引进新的生产方式后，产量是否有改变。他从总体中随机抽取了样本容量为50的样本，计算得到书桌的平均产量为203.5张。在的显著性水平下，检验Fredonia分厂每周的平均书桌产量是否为200张。24解：第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布因为Fredonia分厂每周生产的A325型号书桌数量服从正态分布，且标准差为16，所以选择Z统计量作为检验统计量：

25第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。第四步：根据样本数据，计算检验统计量的值由题设知，，所以检验统计量的值为：

26第五步：做出统计决策显然检验统计量的绝对值小于临界值的绝对值，即，因此不能拒绝原假设。结论是总体均值与200张书桌没有差异，即根据样本证据显示，Fredonia分厂A325型号书桌的每周产量与原先的平均产量200张没有显著不同，而样本平均周产量与去年周产量间的差距3.5个单位，可能是由于抽样误差。

27例7-2（右侧检验）若上述例子改为检验Fredonia分厂每周的平均书桌产量是否比原先有所提高？解：第一步：建立原假设和备择假设28第二步：确定检验统计量和抽样分布Fredonia分厂每周生产的A325型号书桌数量服从正态分布，且标准差为16张书桌，所以选择Z统计量作为检验统计量：

第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。

29第四步：根据样本数据，计算检验统计量的值由题设知，，所以检验统计量的值为：

第五步：做出统计决策

30显然检验统计量Z的值小于临界值，即

，因此不能拒绝原假设。结论是Fredonia分厂每周的平均书桌产量没有比原先有所提高。

31（2）总体为正态分布，且总体标准差未知的情形——t检验步骤1：建立原假设和备择假设步骤2：确定检验统计量和抽样分布设总体，为总体的一个随机样本。在总体均值的假设检验中，当样本容量较小时，若总体服从正态分布，且总体标准差未知,用样本标32准差替代，这时检验统计量为t统计量：其中，为样本标准差，即步骤3：选择显著性水平，确定临界值给定显著性水平为，拒绝域如下：33•双侧检验的拒绝域为，临界值

；•左侧检验的拒绝域为，临界值

；•右侧检验的拒绝域为，临界值

。步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策

34将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。•在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。•在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

35•在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

36例7-3（右侧检验）某外贸公司出口一种茶叶，每包的重量服从正态分布，按照要求，该种茶叶平均每包规格重量不低于150克方可出口，现随机抽样检验了101包该种茶叶的重量，结果如表7-3所示。37在显著性水平为时，该批茶叶能否达到出口要求？38解：茶叶达到出口要求，即茶叶的平均每包规格重量大于150克，这是一个右单侧检验的问题。第一步：建立原假设和备择假设

第二步：确定检验统计量和抽样分布该外贸公司，每包茶叶的重量服从正态分布，且标准差为未知，所以选择统计量作为检验统计量：39第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。第四步：收集样本数据并计算检验统计量的值由题设知，40所以检验统计量的值为：第五步：做出统计决策显然检验统计量的值大于临界值，即

，所以拒绝原假设。这意味着，该种茶叶的包装重量符合出口要求。417.2总体比例的假设检验在大样本的条件下，总体比例的假设检验步骤如下。步骤1：建立原假设和备择假设对单个总体的比例，主要检验下面三种情形的假设：（1）42（2）（3）其中，情形（1）为双侧检验，（2）为左侧检验，（3）为右侧检验，情形（2）和（3）统称为单侧检验。步骤2：确定检验统计量和抽样分布在大样本条件下，即和同时成立时，检验统计量为：43其中，为样本比例，可以用总体比例的假设值替代。步骤3：给定显著性水平为，确定临界值和拒绝域（1）双侧检验的拒绝域为，临界值；44（2）左侧检验的拒绝域为，临界值；（3）右侧检验的拒绝域为，临界值。步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策

45将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。（1）在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。（2）在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

46（3）在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

47例7-4（双侧检验）为了调查电子商务网站比实体店客户服务更好还是更坏，在回收的1100份问卷中，有561份问卷表明电子商务网站的客户服务好于实体店。48解：这是一个双侧检验的问题。第一步：建立原假设和备择假设（即一半的客户认为电子商务网站比实体店客户服务更好）（即少于一半的客户，或者多于一半的客户认为电子商务网站比实体店客户服务更好）第二步：确定检验统计量和抽样分布49在大样本条件下，即和同时成立时，检验统计量为：第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。50第四步：收集样本数据并计算检验统计量的值由题设知，，则

第五步：做出统计决策51显然检验统计量的值小于临界值，即

，所以不能拒绝原假设。这意味着，一半的客户认为电子商务网站比实体店客户服务更好。52例7-5（右侧检验）在许多年前，NBA的前身名为发展联盟，这些球队在演变成NBA之前为私人拥有。球圈老兵有绝对决定球队经营的大权。在每年联盟开打前，球圈将先预售出部分整季打折的票，称为季票。通常认为，这些预售票相对于球队开打后才贩卖的票拥有一些折扣。53某季开打前，球队经营者想提高季票的价格，但不想影响到销量。因此管理者对于季票的预购者做了提高售票的调查。若预购者因为季票的价格上涨而改变他们购买意愿的比例超过10%，则球圈经营者将不会改变季票的价格。对100位预购者的调查数据显示，若季票预购涨价，购买者将改变他们购买意愿的比例为0.15，试判断经营者是否会更改季票的预购价？54解：这是一个右单侧检验的问题。第一步：建立原假设和备择假设我们感兴趣的是季票预购者改变购买的比例，因此建立如下假设：第二步：确定检验统计量和抽样分布在大样本条件下，即和同时成立时，检验统计量为：55第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。第四步：收集样本数据并计算检验统计量的值由题设知，，则56第五步：做出统计决策显然检验统计量的值大于临界值，即

，所以拒绝原假设。这意味着，经营者不会更改季票的预购价。577.3总体方差的假设检验总体方差的假设检验步骤如下。步骤1：建立原假设和备择假设对于单个正态总体，主要检验下面三种情形的假设：（1）（2）（3）58其中，情形（1）为双侧检验，（2）为左侧检验，（3）为右侧检验，情形（2）和（3）统称为单侧检验。步骤2：确定检验统计量和抽样分布设总体，总体均值未知，为总体的简单随机样本。在原假设成立的条件下，检验统计量：59步骤3：给定显著性水平为，确定临界值和拒绝域（1）双侧检验的拒绝域为或者；（2）左侧检验的拒绝域为；（3）右侧检验的拒绝域为。步骤4：根据样本数据计算检验统计量的值60步骤5：做出统计决策若检验统计量的值落在拒绝域中，则拒绝原假设；若检验统计量的值没有落在拒绝域中，则不能拒绝原假设。

61例7-6（双侧检验）创世纪科技花费数月进行一个储存太阳能设备的实验，工程师推断，储存设备能保证每个蓄电池的平均持续时间为88分钟，标准差为6分钟。现在工程师对该项设备进行了一些调试，想知道这个改变是否会影响总体的标准差（给定显著性水平）。62他随机选取了12个蓄电池，记录其持续时间（以分钟为单位），样本数据如表7-4所示。63解：工程师想知道蓄电池持续时间的总体标准差是否发生改变。由于没有专门处理总体标准差的检验，故原假设和备择假设必须以总体方差来表示。第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布选择统计量作为检验统计量：64第三步：给定显著性水平，双侧检验的拒绝域为和第四步：根据样本数据计算样本方差为：

所以检验统计量的值为：65所以检验统计量的值为：第五步：做出统计决策显然检验统计量的值且

，所以不能拒绝原假设，即没有足够的证据显示调试后的设备会对蓄电池寿命的标准差产生影响。6667例7-7（右侧检验）洛克希德·马丁是一家大型国防工业承包商和太空卫星系统的制造商。对于加州森尼的太空系统设施，洛克希德·马丁与美国国防部签署的合约其中一条是，规范安装在卫星系统上的组件直径的误差。在安装这些组件之前，先从中随机抽取20个组件，经计算样本方差为，请检验标准差是否超过0.05的规范值。68解：我们感兴趣的是组件直径的总体标准差。由于没有专门处理总体标准差的检验，故原假设和备择假设必须以总体方差来表示。第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布选择卡方统计量作为检验统计量：69第三步：给定显著性水平，右侧检验的拒绝域为

第四步：根据样本数据计算检验统计量的值由题设知，，则70第五步：做出统计决策显然检验统计量，所以拒绝原假设，说明组件直径的总体方差超过了0.0025的规范值，即标准差超过了0.05的规范值，洛克希德·马丁公司制造的组件发生了问题。717.4两个总体均值的比较两个总体均值之差的假设检验，主要有三种形式的假设：（1）（2）（3）其中，情形（1）为双侧检验，（2）为左侧检验，（3）为右侧检验，情形（2）和（3）统称为单侧检验。727.4.1大样本的情况若两个总体都服从正态分布，或者虽然两个总体的分布形式未知，但是来自两个总体的两个样本均为大样本（），且两个总体的方差，已知时，由两个独立样本计算出的的抽样分布可以近似看成正态分布，其期望值为，标准差为：73两个总体均值之差假设检验的步骤如下。步骤1：建立原假设和备择假设（1）（2）（3）74步骤2：确定检验统计量和抽样分布设总体服从总体均值为，总体方差为的分布，总体服从总体均值为，总体方差为的分布，且两个总体方差和已知。75

为来自总体的简单随机样本，为来自总体的简单随机样本，在原假设成立的条件下，检验统计量步骤3：给定显著性水平为，确定临界值和拒绝域76（1）双侧检验的拒绝域为，临界值；（2）左侧检验的拒绝域为，临界值；（3）右侧检验的拒绝域为，临界值。步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策77将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。（1）在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。（2）在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

78（3）在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设

。

79例7-8（右侧检验）新西兰Foodtown超市有两套顾客付费系统，一种是传统的收银员收费窗口，另一种是顾客自行扫描付款窗口。传统收费窗口是由一位服务人员扫描物品条码，放上传送带，另一位服务人员把物品置入购物袋中，然后把所有袋子放入推车。自行扫描付款窗口是由顾客自行扫描物品条码、自行装袋并放入推车，这种方式能够减少顾客排队的时间。80最近位于Byrne路口的Foodtown超市分店装设了自行扫描设备。经理想知道传统收费窗口的平均耗费时间，是否比自行扫描收费窗口的平均耗费时间更长，因此收集了一些样本资料（见表7-5），时间的计算是从顾客开始排队到将物品放入推车为止，所以包括排队时间与结账时间。81解：这是一个右单侧检验的问题。第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布在大样本条件下，选择Z统计量作为检验统计量：82解：我们感兴趣的是组件直径的总体标准差。由于没有专门处理总体标准差的检验，故原假设和备择假设必须以总体方差来表示。第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布选择卡方统计量作为检验统计量：83第三步：给定显著性水平，右侧检验的拒绝域为第四步：根据样本数据计算检验统计量的值84第五步：做出统计决策显然检验统计量的值，所以拒绝原假设，认为传统收费方式的平均结账时间与自行扫描付款方式的平均结账时间之间差0.2分钟，并不是因为抽样误差所致，而是自行扫描的收费方式确实比较快。85867.4.2小样本的情况若来自总体的样本为小样本（），为了分析的简化与方便，首先假设两个总体都服从正态分布，进而分总体方差已知和未知两种情况进行两个总体均值之差的假设检验。87（1）两个总体的方差和已知无论方差是否相等，样本容量是否相等，样本均值之差的抽样分布都服从正态分布，进而可以标准化为标准正态分布，按照大样本的检验方法进行假设检验。（2）两个总体的方差和已知，但相等步骤1：建立原假设和备择假设步骤2：确定检验统计量和抽样分布88设总体，总体,方差和未知但相等，，为来自总体的样本容量为的一个简单随机样本，为来自总体的样本容量为的一个简单随机样本。无论两个样本容量是否相等，均基于自由度为

的分布进行假设检验。89在原假设成立的情况下，检验统计量其中，，是总体方差的无偏估计。90步骤3：给定显著性水平为，确定临界值和拒绝域

•双侧检验的拒绝域为，临界值；

•左侧检验的拒绝域为，临界值；

•右侧检验的拒绝域为，临界值。91步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。•在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

92

•在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。•在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。93例7-9（双侧检验）美国佛罗里达州的一个城市规划者想要了解管道工和电工的平均小时工资是否有差别，从而以最小的成本进行城市规划。为了比较两个工种的平均小时工资，他从管道工和电工这两个总体中随机抽取了一个含有40个管道工和35个电工的样本，并分别计算平均小时工资。94表7-6是重复抽取该随机样本20次后得到的数据，有20组不同的包含40个管道工和35个电工平均小时工资的样本数据。假设两个总体都服从正态分布，所以重复抽样得到的两个样本均值的抽样分布也为正态分布。假设两个总体的方差未知但相等。9596解：这是一个双侧检验的问题。第一步：建立原假设和备择假设，从而有助于城市规划者比较管道工和电工的平均小时工资是否有差别。其中，代表管道工的平均小时工资，代表电工的平均小时工资。在不知道哪一方工资较高的情况下，将原假设定为管道工和电工的平均小时工资相等，备择假设定为两者不相等。97第二步：确定检验统计量和抽样分布因为两个总体的方差未知但相等，而样本容量，为小样本的情况，故使用统计量作为检验统计量：其中，，是总体方差的无偏估计。98第三步：给定显著性水平，双侧检验的拒绝域为，即或。第四步：根据样本数据计算检验统计量的值由表7-6的数据，我们可以计算出：从而得到：99所以检验统计量的值为：第五步：做出统计决策100显然检验统计量的值大于临界值，即

，所以拒绝原假设，说明管道工与电工的平均小时工资确实不相等，从两个样本小时工资均值的差异来看，我们能够推断出管道工的小时工资比电工的小时工资要高。这个结论可以给城市规划者一些信息。建议城市规划者考虑到城市建设成本，在能用电工解决施工中的问题时尽量不用管道工101我们可以用SPSS软件进行两个总体均值之差的假设检验。第1步：在变量视图中设置变量的属性，如名称、类型、宽度等（见图7-9）。图7-9变量视图102第2步：在数据视图中输入样本数据，变量“编号”是工人类型，取1和2两个值，1代表管道工，2代表电工；变量“工人小时工资”是管道工或电工的平均小时工资（单位：美元）。103104第3步：将样本数据按变量“编号”分为两组，其设置过程为：在变量视图中，点击“编号”这个变量的“值”那一列右边的【…】图标，弹出值标签对话框。然后在“值”中输入“1”，“标签”中输入“管道工”，点击【添加】；在“值”中输入“2”，“标签”中输入“电工”，点击【添加】，如图7-11所示。点击【确定】。105106图7-11值标签对话框第4步：在数据视图中选择【分析】→【比较均值】→【独立样本T检验】，弹出如图7-12的对话框。将左边源变量“工人小时工资”送入“检验变量”，“编号”送入“分组变量”。107108第5步：点击【定义组】，弹出定义组对话框。在“组1”中输入“1”，“组2”中输入“2”，点击【继续】，回到原来的窗口。109第6步：点击【确定】，即可得到如图7-14和图7-15的分析和检验结果。110由图7-15，当两个总体的方差相等时，

统计量的值为3.931，双侧检验的显著性水平为0.000，应拒绝原假设，认为管道工与电工的平均小时工资确实不相等。1117.5两个总体比例的比较在大样本的条件下，总体比例的假设检验步骤如下：步骤1：建立原假设和备择假设两个总体比例之差的假设检验，主要有三种形式的假设：（1）（2）（3）112其中，情形（1）为双侧检验，（2）为左侧检验，（3）为右侧检验，情形（2）和（3）统称为单侧检验。步骤2：确定检验统计量和抽样分布在大样本条件下，即、以及

、同时成立时，检验统计量为：

113由于和常常是未知的，所以用和代替和，则检验统计量变为：步骤3：给定显著性水平为，确定临界值和拒绝域（1）双侧检验的拒绝域为，临界值；114（2）左侧检验的拒绝域为，临界值；（3）右侧检验的拒绝域为，临界值。步骤4：收集样本数据并计算检验统计量的值步骤5：做出统计决策115将求得的检验统计量的值与临界值做比较，来判断是否要拒绝原假设。（1）在双侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。（2）在左侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

116（3）在右侧检验中，若，则拒绝原假设；若，则不能拒绝原假设。

117例7-10（右侧检验）某调查机构认为城市居民对某项政策的赞成比例要高于乡村居民。为进一步了解事实，从城市居民中随机抽出2000人进行调查，其中有1200人赞成，从乡村居民中抽出5000人进行调查，其中有2400人赞成。在显著性水平时，判断该调查机构的看法是否属实。118解：这是一个右单侧检验的问题。设为城市居民与近邻居民对该项政策的赞成比例之差，则：第一步：建立原假设和备择假设第二步：确定检验统计量和抽样分布在大样本条件下，即、以及、同时成立时，检验统计量为：

119

第三步：选择显著性水平，确定临界值在原假设成立的条件下，显著性水平的临界值。第四步：根据样本数据计算检验统计量的值由题设知，120则第五步：做出统计决策显然检验统计量，所以拒绝原假设，说明该调查机构的看法属实，城市居民对某项政策的赞成比例要高于乡村居民。1217.6两个正态总体方差比的假设检验在实际问题中，有时需要检验两个正态分布总体的方差是否相等，两个正态总体方差比的假设检验步骤如下。步骤1：建立原假设和备择假设对