偏振度分量的多项式模型

偏振度分量的多项式模型

1地物偏振特性的测量与模型在反射、分散、透射和发射辐射的过程中，由于物体表面结构、内部结构和入射角度的不同，反射波不仅强度发生变化，而且由于自身性质确定的位移状态的变化。同非偏振探测相比,偏振探测能够提供更多区分目标的特征信息,而且不需要很高的辐射量测量精度就可以达到相对较高的精度。偏振信息在环境监测、土壤分类和目标判别等都显示出了很好的优势,利用偏振信息来反演地物的结构、化学成分、水分含量以及岩石中金属含量等具有广阔的应用前景。而现有的关于在不同入射和观测方向上地物偏振特性变化的定量研究较少,至今没有很好的物理模型来描述地物的偏振二向反射特性。本文以土壤为研究对象,通过大量试验采集的数据,详细分析土壤的偏振度与观测角度间的关系,并分别给出偏振二向反射分布函数(BRDF)的强度分量和偏振度分量建模来建立偏振BRDF模型。考虑到土壤背景各向性质差异较小,将其中强度分量采用已有的经验标量BRDF模型;通过分析偏振度分量与太阳入射角、实验观测角及方位角之间的关系,提出基于相位角的多项式偏振度模型。本文采用的模型与参数物理意义明确但形式复杂的物理模型相比,具有良好的线性性质,因而参数反演也较容易。通过模型结果和实验结果分析比较表明,采用的模型能很好地满足精度要求,因而在参数反演中具有良好的应用前景。2偏振光谱及偏振brdf的量表BRDF能很好地将材料的反射特性和散射特性有机的统一于同一概念中,它表示一个基本的光学特性,是对于某一入射方向光波在表面半球空间的反射能量的分布,由反射介质的表面粗糙度、介电常数及辐射波长和偏振等因素决定,与入射辐射的空间分布无关。偏振BRDF是标量BRDF的更一般形式,它除了能量化方向散射的大小之外,还可以给出散射的偏振特性。如图1所示,表面小面元dA上,入射光源方向为(θi,ue001φi),探测器的观测方向为(θr,ue001φr)。其中:θi、θr分别表示光源入射角和探测器观测角;ue001φi、ue001φr分别表示光源入射方向和探测方向在水平面上的投影与X轴夹角,因而有ue001φ=ue001φr-ue001φi成立。Z代表粗糙表面平均平面法线方向,ZˆΖ^代表微小面元的法线方向。偏振光谱BRDF可以表示为dLr(θi,φi,φ;λ)=Fr(θi,θr,φ;λ)dEi(θi,φi;λ)(1)其中:λ为波长;dLr(θi,φi,θr,φr;λ)表示沿着(θr,φr)方向出射的辐射亮度;dEi(θi,φi;λ)表示沿着(θi,φi)方向入射到被测表面的辐照度。由于Stokes矢量很好表示了光的强度和偏振态,因而采用Stokes矢量来表示入射光和反射光,此时偏振BRDF即为Muller矩阵。由于自然表面反射光中椭圆偏振成分较小,可以忽略不计,则Stokes矢量只包含3个元素,故Muller减为3×3的矩阵。对于这个三维的矩阵和矢量,上述偏振BRDF定义式可以写为⎡⎣⎢L0L1L2⎤⎦⎥=⎡⎣⎢f00f10f20f01f11f21f02f12f22⎤⎦⎥⎡⎣⎢E0E1E2⎤⎦⎥(2)[L0L1L2]=[f00f01f02f10f11f12f20f21f22][E0E1E2](2)式中:L0、L1和L2分别为反射辐射亮度的Stokes矢量参数,E0、E1和E2分别为入射辐照度的Stokes矢量参数,矩阵f00元素就等于标量BRDF值fr。由于入射到物体表面的太阳光可以近似认为是非偏振的,矢量Ei可以只用其第1个元素Ei表示,因此只能反演出Fr(θi,θr,φ,λ)的第1列元素,称这列元素为偏振BRDF的Stokes矢量表示形式。且偏振BRDF的辐射控制方程为⎡⎣⎢f00f10f20⎤⎦⎥(λ)=LrkEi(3)[f00f10f20](λ)=LrkEi(3)其中,k为和太阳高度角、大气情况等相关的量,在大气情况较为稳定时可以认为其值只与太阳高度角有关。偏振度为DoP(λ)=f210(λ)+f220(λ)√f00(λ)(4)DoΡ(λ)=f10(λ)2+f20(λ)2f00(λ)(4)偏振角为AoP(λ)=12tan−1(f20(λ)f10(λ))(5)AoΡ(λ)=12tan-1(f20(λ)f10(λ))(5)3f0和dop模型3.1测量角及观测角的变化一般而言,较为干燥的土壤可以近似认为朗伯体。实验所采用的土壤为褐色土壤,其所含有机物成分含量较高。实验中,将土壤进行晾干、研磨处理,使其含有少量水分。在此基础上,通过测量土壤在观测角为15°～55°内的不同波长DoP、f00和观测角关系。为了研究不同波长土壤DoP、f00和观测角关系,应当在实验测量过程中保持入射角及探测方位角不变,因而实验测量时间集中在正午12时前后1h,此时太阳光高度角和方位角可以近似认为不发生变化。从图2看出,土壤f00曲线在不同的波长相差较为明显,且在不同的波长,随观测角的变化规律一致。在同一波长,土壤f00曲线在观测角15°～20°间时,变化较为明显,表现为较强的非朗伯体性质;但当观测角从20°变化到55°时,其值基本不发生变化,土壤表现为朗伯体性质。总体来说,土壤在实验观测角范围内可近似认为表现为朗伯体的性质;土壤是否表现为朗伯体,跟其中的水分含量等有较大关系。不同波长、不同观测角的DoP都较小,最小值只有1%,最大值也不超过12%,见图3示,说明土壤反射光中偏振光的部分非常少。DoP在不同波长的值相差较为明显,说明DoP和波长大小有关。在不同的波长时,DoP随观测角的变化规律一致;在同一波长时,与f00随观测角变化相比,DoP随观测角变化明显,表现为先递增后递减,基本上为一单峰曲线,最大值出现在45°左右。观测角从15°变化到45°时,DoP递增到最大值;当观测角从45°变化到55°时,DoP从极大值较快衰减。3.2ip、pe、p、pe采用已有的Walthall经验模型对土壤背景偏振BRDF强度分量进行建模。模型表达式为f00(λ)=p0(θ2i+θ2r)+p1(θ2i·θ2r)+p2(θiθrcosue001φ)+p3(6)其中,p0、p1、p2和p3为4个与波长相关的线性参数。Walthall模型是具有互易性的经验模型,但不能模拟一些表面特征,如表面明显的沟槽结构、热斑峰等,因而在实验时将土壤经过晒干并粗糙研磨,使其成为具有微小颗粒状和粉末状的混合体,将其铺匀并扫平。3.3模型参数的确定目前关于DoP模型的研究还较少,没有很好普遍使用的模型。通过土壤实验数据分析发现,DoP大小与探测角大小是密切相关的。基于实验结果及分析,利用多项式来进行DoP建模,此多项式为DoP(λ)=p0+p1ζ+p2ζ2+p3ζ3+p4ζ4+p5ζ5(7)其中,ζ为相位角,满足cosζ=cosθicosθr+sinθisinθrcosue001φ(8)采用矩阵变化来进行模型参数反演,因而反演速度较快。为了更好地确定参数p0、p1、p2、p3、p4和p5,选择最小二乘法来拟合参数。在这种情况下,需采用多于6组的测量结果来求解此超定方程组。假设对土壤进行m个波长的n次测量,此时有DoP(λ)=p(λ)ζ(9)其中:DoP是m×n的测量数据矩阵;p(λ)则是m×6的模型参数矩阵,p(λ)=[p0p1p2p3p4];ζ是6×n的函数矩阵,其第i列代表第i次测量的列向量[1ζ(i)ζ2(i)ζ3(i)ζ4(i)ζ5(i)]T,即ζ=⎡⎣⎢1⋯ζ5(1)⋯⋯⋯1⋯ζ5(n)⎤⎦⎥ζ=[1⋯1⋯⋯⋯ζ5(1)⋯ζ5(n)]因此,p的最小二乘解即为p(λ)=DoP(λ)ζ#(10)其中,ζ#为ζ的伪逆,即ζ#=ζT(ζζT)-1。4土壤模型测试结果采用偏振光谱仪进行数据的采集(GER2600),其测量波长范围为350～2500nm。在350～1050nm,采样带宽为1.5nm;在1050～2500nm,带宽为11.5nm。采用相对测量法测量土壤偏振BRDF,该测量方法具有较高的测量精度,其实验测量原理及流程参考文献。选取400～720nm可见光范围内进行模型参数反演。通过选取20组土壤测量数据中的8组利用最小二乘的方法分别进行模型参数反演,反演出各个波长的模型参数值,然后利用建立的模型对其中3个已知空间位置信息和实验条件的土壤背景进行预测,并与实验测量数据进行比较分析。表1为土壤背景其中3组已知实验参数的实验值和模型预测值间的关系。从表可以看出,对于土壤等各向性质差异不大的物质,采用的线性模型可以达到较高的精度。从表还可以看出,土壤模型预测的结果和实验测量值的误差都小于7%,而且相差都不是很明显,表明Walthall模型可以很好地表示给定条件下的偏振pBRDF强度分量值。从实验结果分析中可以得出:对于土壤等各向性质差异不大的背景或者目标时,选取较为简单的线性模型可以很好地表示给定条件下偏振pBRDF强度分量值,因而在一定情况下,可以代替实验来进行后续的研究。如图4所示,为土壤背景采用基于相位角的多项式在550、600和650nm3个不同波长对20个不同相位角进行曲线拟合后得到的计算值和实验测量值间的相互关系图。从图可以看出,土壤背景的DoP普遍较小,其值主要集中在0.06～0.08间,且最大值不超过14%,最小值接近于0,表明探测器接收到的光中土壤背景的多次散射光占主要部分。从图4可以看出,利用多项式曲线进行拟合后得到的计算值在3个波长都和实验测量值较为接近,且分布也较为均匀。通过以上分析比较可知,基于相位角的多项式模型较好地描述了DoP与相位角间的相互定量关系。在对土壤背景偏振度的建模过程中,利用其中9个位置的数据对基于相位角的多项式模型参数进行参数反演,并用预测数据对其余2个位置处的实验数据进行了比较分析。表2和图5分别对2个位置处的预测值和实验值进行了比较。由结果可知,2个位置处土壤DoP分量的平均误差分别为5.6%和9.4%,波长小于450nm时模型预测值和实验测量值相差较为明显,这是因为DoP在波长小于480nm振动较大,且无规律性。多项式模型虽然是根据实验数据分析和观察得出的模型,但能够较为准确地描述土壤DoP分量的变化规律。5偏振brdf的f00和dop分量的观测特性本文通过比较测量法来测量得到物体的偏振BRDF,通过分别建立偏振BRDF的f00分量模