高一数学842空间点、直线、平面之间的

高一数学第八章842空间点、直线、平面之间的位置关系前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外2观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分别是什么关系棱AA1与棱BC呢一、空间中直线与直线的位置关系1思考1在同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种答：有两种,平行和相交答：棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1与棱BC既不平行也不相交,即异面2异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内ABCD六角螺母3异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托如图：ab2Aba1ab34、空间中直线与直线之间的位置关系总结共面直线相交直线平行直线在同一个平面内,有且只有一个公共点:在同一个平面内,没有公共点:异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点:无公共点练习1直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是A相交 B平行C异面 D以上都有可能D练习2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:①直线A1B与直线D1C;

②直线A1B与直线B1C;

③直线D1D与直线CEE为线段C1D1的中点;

④直线AB与直线B1C

异面相交异面平行二、空间中直线与平面的位置关系1思考观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系答：直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交

图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有且只有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作2、空间中线与面的位置关系是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是A平行 B相交C异面 D平行、相交或异面练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是

平行、相交或异面D1思考观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系三、空间中平面与平面的位置关系答：两种位置关系:1平行,它们没有公共点,平面ABCD与平面ABB1A1相交,交线是AB

图形文字语言(读法)符号语言三、空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβαβ=L，aα=A,aβ=B例1由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。（1）ABaLαβ文字表示:符号表示:文字表示:符号表示:αβabP直线a分别交平面α、β于点A、B,平面α和β相交于直线L（2）平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点PLaα，bβ，αβ=L，ab=P，a1BA例2如图具有怎样的位置关系？为什么？解:是异面直线，理由如下：若不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为，则，由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾，所以直线AB与a是异面直线。练习5已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;③若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交其中正确的是将你认为正确的序号都填上

②练习6：给出的下列四个命题中,其中正确命题是A平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;B平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;C平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;D若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交D

图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结

图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaA