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第第#页分布几何分布0<p<1P(X=k)=(1-p)k-ip,k=1,2,71-PP2均匀分布a<b「、—-—,a<x<bf(x)=]b-a，[0，其他a+b(b一a)212指数分布9>0f(x)=He-X9，X>0〔0,其他992正态分布b>01f(x)—,e2b2b2

第五章大数定律与中心极限定理§1．大数定律弱大数定理〔辛欣大数定理〕设冬x「・是相互独立，服从统一分1，2布的随机变量序列，并具有数学期望E(X)=p(k=1,2,…).作前n个变k量的算术平均1£X，那么对于任意£>0，n量的算术平均1£X，那么对于任意£>0，nkk=1有limP{—£X—p}二1nsnkk=1定义设Y,Y，…Y…是一个随机变量序列，a是一个常数，假设对12n于任意正数&，有limP{|Y-anns|<e}二1,那么称序列Y,Y,--Y…依概率收敛于a,敛于a,记为y£nX—E(£nX)£nkY=Hk=—nX)£X—npkk，k=1=-i-1——=，nc-p~>an伯努利大数定理设f是n次独立重复试验中事件A发生的次数，Ap是事件A在每次试验中发生的概率，那么对于任意正数£〉0，有f—p<£}=1或limp{f—nPnnsn>£}=0limP{ns§2中心极限定理定理一〔独立同分布的中心极限定理〕设随机变量X,X，…,X相12n互独立，服从同一分布，且具有数学期望与方差e(X)=卩,D(X)=o2kk=1,2，…〕，那么随机变量之与£nX标准化变量，ki=1:D(2X)kk=1定理二〔李雅普诺夫定理〕设随机变量X,X,…,X…相互独立,12n它们具有数学期望与方差e(X)二卩,D(X)=◎2>0,k二1,2…记kkkknB2=L£2nkk=1定理三〔棣莫弗-拉普拉斯定理〕设随机变量耳(n=1,2,…)服从参数为n,p(0<p<1〕的—项分布，那么对任意x,有

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