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2023年甘肃省陇南市高三单招数学自考模拟考试四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

2.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

3.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

4.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

5.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

6.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于（）

A.4B.6C.10D.16

7.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

8.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

二、填空题(5题)9.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

10.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

11.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

12.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

13.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

三、计算题(2题)14.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

8.D

9.3/5

10.13/40

11.2

12.4√5

13.90°

14.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/3）²）^½+1+(5³）^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α

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