春《自动控制理论》研究生面试试题及答案

春《自动控制理论》研究生面试试题及答案研究生面试试题及答案《自动控制理论》春

一、填空题（15分）

1.下列时间函数，其拉普拉斯变换存在且收敛的是A、C、D。(A)t2(B)et(C)t2sint(D)t2?et

22.某时间函数f(t)的拉普拉斯变换为F?s??s?3，则f(t)的初

?s?1??s?2?值f(0)为_1__。

3.已知系统输入输出关系为y?x2，其工作点为x0?1，则系统的小信号线性模型为y=2x。

4.已知二阶系统的极点为s1,2??1?j，则系统的调节时间为4秒。5.已知系统开环传递函数为GH?s??值为不存在。

二、基础题（55分）

s2?2s?31.（10分）求函数F?s??的逆拉普拉斯变换f(t)3?s?1?K，能使闭环系统稳定的K

s2?s?1?解：(1)F?s??s2?2s?3?s?1?3?12?3s?1?s?1?(2)f?t??e?t?t2e?t

2.（10分）求下面系统的传递函数T?s??Y?s?/V?s?

输入V(s)

G1G2G3

G4

输出Y(s)

G5G6

解：(1)前向通路增益P1?G1G2G3G4

(2)回路1增益L1?G3G4G5，回路2增益L2?G2G3G4G6，两个回路互相接触。

(3)特征式??1?L1?L2?1?G3G4G5?G2G3G4G6(4)P1与L1,L2都接触，所以?1?1(5)T?s??G1G2G3G4P1?1??1?G3G4G5?G2G3G4G6第1页共6页

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3.（20分）已知某反馈系统的GH?s??K，试画出0?s?s?1??s?2?K??的根轨迹草图。(1)试设计参数K，使闭环系统稳定；(2)若要求闭环系统主导极点的阻尼系数为??0.707，计算此时主导极点位置及对应的K值。

解：（1）系统特征方程为：s3?3s3?2s?K?0

s312s23K16?K0s3s0K所以0?K?6系统稳定。

(2)设主导极点为sd?h?jh，由根轨迹相角条件可知

?sd???sd?1????sd?2???。由??0.707，则?sd?3?。所以4hh?tan???sd?1????sd?2???1，即2?h1?h?1，

hh1?2?h1?h?h2?3h?1?0?h?3?5?0.38，所以主导极点为sd?0.38?0.38j2K?sd?sd?1??sd?2??1.87

sdh-2-1-h

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4.（15分）已知某反馈系统的开环传递函数为GH?s??K1?1?K2s?，试

s?s?1?画出系统的Nyquist草图，并据此讨论参数K1,K2与闭环系统稳定性的关系。解：（1）GH?j???(2)?GH?j?????GH?j????K1?1?K2j??,j??j??1?0??????

?2?tan?1?K2?????tan?1???0??????

3??tan?1?K2???tan?1?20??????

(3)由于开环系统在右半平面有一个极点，则由Nyquist稳定性判据，系统稳定Nyquist曲线应逆时针包围（-1，0）两周。(4)Nyquist曲线与负实轴的交点处tan?1?K2???tan?1??K2???2???1?K??0???221?K2?2?2,所以

1K2，此时的幅值应大于1。

K11?K21?1???1??K2?K2???1?K1K2?1

K11??K2??K1?1?K2j???1??1?22j??j??1??1????系统闭环稳定要求K1K2?1

0+(-1,0)0-

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三、设计题（30分）

1，试用根轨迹法设计一个超前2s校正控制器，使系统阻尼系数为??0.6，调节时间小于2.5秒（按2%

1.（15分）已知某反馈系统的G?s??准则）。

解：（1）推出??0.6，Ts?4??n?2.5???n?1.6，闭环系统主导极点

6.43K?s?z?（2）超前校正控制器为Gc?s??，令z=-1.6s?pK?s?z?(3)校正后系统开环传递函数为GH?s??，sd应在根轨迹曲线2?s?p?s为sd????n?j?1??2??1.6?j上，所以??sd?z????sd?p??2?sd??????sd?p?????sd???tan?1?2?2?sd

0.83?2.214，??sd?p????2*2.214?0.2840.626.4/3tan??sd?p???tan(0.284)?0.2917?p?8.91

p?1.6（4）此时K?Gc?s???sd?p?sd2sd?z?25.4，所以设计好的超前校正控制器为

25.4?s?1.6?

s?8.9sd-p-z

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2.（15分）已知系统的开环传递函数为G?s??K?s?2?2，试用Bode图

法设计一个合适的滞后校正控制器，使系统阶跃响应的稳态误差小于4%，相角裕度约为45?。已知1/?s?2?2的Bode图为：

解：（1）系统为零型系统，稳态误差为

ess?111K??4%???24?K?961?Kp1?K/4254100

不妨取K=100，能够满足稳态误差的要求。

（2）K仅影响系统的Bode图的幅值图，不影响相角图，值图实际是

1?s?2?2的幅

?s?2?2幅值图提升20log100=40dB。

(3)期望相角裕度为45?，考虑到滞后校正网络5?的冗余，所以在相角图上的130?，所对应的应为实际系统的幅值交界频率?c?4.3rad/sec，其幅值为-27dB+40dB=13dB。(4)滞后校正控制器为

s??100?1???z?Gc?s??

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