2023年广东省河源市数学自考预测试题十(含答案)_第1页
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2023年广东省河源市数学自考预测试题十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

2.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

3.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

4.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

5.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

6.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

7.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

8.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

9.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

10.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

二、填空题(4题)11.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

12.sin（-60°）=_________。

13.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

14.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D

2.B

3.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

10.A

11.Π/2

12.-√3/2

13.10Π

14.2

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc

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