《常用逻辑用语》教材分析及教学建议

?常用逻辑用语?教材分析及教学建议成都石室中学王远彬2021-2-17成都市高二数学教研会一、教材分析正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的根本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的根本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，它包括数学上和日常生活中的应用。〔一〕教材编写理念、特点一、教材分析〔一〕教材编写理念、特点通过大量数学实例的介绍，加强对根本概念的理解；给学生提供充分的思考、探究的空间；注重数学符号语言的运用一、教材分析〔二〕?课标?对?常用逻辑用语?的阐述内容与要求常用逻辑用语〔约8课时〕〔1〕命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．〔2〕简单的逻辑联结词通过数学实例，了解“或〞、“且〞、“非〞的含义．〔3〕全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否认．一、教材分析〔二〕?课标?对?常用逻辑用语?的阐述说明与建议在常用逻辑用语教学中，应特别注意以下几个问题．〔1〕这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题〞只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件．〔2〕对逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容．〔3〕对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义．〔4〕注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．防止对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表．整体把握命题真假的判定是重点；全称命题与特称命题的否认是一个热点充要条件的判断是重点；要重视四种命题的关系及真假判断一、教材分析〔二〕?课标?对?常用逻辑用语?的阐述一、教材分析〔三〕与?大纲?版教材比照1.逻辑内容在教材中的位置顺序不同，老教材把这一内容编排在高一第一章?集合与简易逻辑?，是在学习了集合以后学习简易逻辑，而新教材那么把这一内容安排在高二第二学期选修1-1，选修2-1的第一章，单独成章；2.内容安排上作了适当调整，老教材在这一章节中主要安排学习逻辑联接词、四种命题，充分条件与必要条件，而新教材那么安排了命题及其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑联接词、全称量词与存在量词．增加的内容删去的内容1.全称量词与存在量词2.含有一个量词的命题的否定1.简单命题与复合命题的概念；2,真值表；3.反证法（放在选修2-1,选修2-2《推理与证明》的间接证明中提出该概念，其实初中在九年级上提及这个概念，并举例说明）一、教材分析〔三〕与?大纲?版教材比照3.增删情况：一、教材分析〔三〕与?大纲?版教材比照4.考试内容及要求比照：知识点大纲版课标版ABCABC命题的逆命题否命题与逆否命题

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四种命题的相互关系

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√必要条件、充分条件与充要条件

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逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义

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全称量词与存在量词——

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说明：〔1〕这局部内容，?大纲?为必修内容，?标准?为选修内容，但对文理科要求相同．〔2〕从知识要求上看，?标准?要求要比?大纲?要求低一些．二、高考命题趋势分析〔一〕总体分析二、高考命题趋势分析〔一〕总体分析二、高考命题趋势分析〔二〕几个观察视角2.试题重视对“四种命题、充分条件必要条件、全称量词存在量词〞等概念的考察，而此处涉及的其他章节知识难度不大．二、高考命题趋势分析〔二〕几个观察视角1.考察形式选择题占90%，填空题及解答题共占，其中填空题的形式以“判断命题真假〞为主，解答题仅在2021年湖南理科第18题出现，即“证明：……的充分必要条件是……〞，该题型在选修2-1、1-1P11例4以例题形式出现，而2021是湖南〔人教A〕新课标自己命题的第3年．3.重视对符号表达的考察．二、高考命题趋势分析〔二〕几个观察视角4.“充分条件与必要条件〞、“全称命题与特称命题〞是考察热点，考察形式多样化二、高考命题趋势分析〔二〕几个观察视角

5.命题有走向生活的趋势二、高考命题趋势分析〔二〕几个观察视角三、教学建议〔一〕课时分配按课标要求，本章教学时间约需8课时，具体分配如下：1.1命题及其关系约2课时1.2充分条件与必要条件约2课时1.3简单的逻辑联结词约2课时1.4全称量词与存在量词

约2课时设计理由：“四个板块相对独立，强调根底概念学习，不再对板块之间的联系进行拔高〞方案一：三、教学建议〔一〕课时分配方案二：设计理由：“充分考虑知识板块的内在联系，由浅入深，用‘四种命题’、‘充要条件’复习应用量词及逻辑联结词〞三、教学建议〔一〕课时分配方案二：设计理由：“充分考虑知识板块的内在联系，由浅入深，用‘四种命题’、‘充要条件’复习应用量词及逻辑联结词〞命题全称量词与存在量词“或”“且”“非”四种命题充分条件与必要条件全称命题与特称命题的否定开语句加上量词成为命题思考与讨论：集合的并交补命题的否定与否命题链接初中“性质定理”与“判断定理”§1.1命题与量词三、教学建议〔二〕关于每小节内容的建议建议在第1小节〔命题〕的内容中适度增设例题、习题，让学生熟练掌握如何把命题写成“假设p，那么q〞的形式，建议在这一小节中介绍“含未知数的开语句不是命题〞这一结论，并适当配置此类习题．建议在第2小节〔量词〕中可以承接上一小节，开语句不是命题，但是加上含量词的条件之后就变成了命题，从而引出全称量词与存在量词．这一小节的重点内容：一是掌握全程命题与存在性命题的符号简记，为后面学习这两种命题的否认打好根底；而是会判断这两种命题的真假．Baidu：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的具体数值之前，是无法确定语句的真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．§1.2简单逻辑联结词三、教学建议〔二〕关于每小节内容的建议表述等于大于小于是都是都不是至多有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一个是至少有两个某个某些至少有n+1个某两个§1.3四种命题和充要条件三、教学建议〔二〕关于每小节内容的建议建议在第5小节〔四种命题〕把“命题的否认〞与“否命题〞加以区分；“假设p那么q〞形式的命题中的p与q，都是不含有逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞，并且p与q本身也不是“假设r那么s〞形式的命题．建议在第6小节〔充分条件与必要条件〕中配置较丰富的例题，帮助学生理解掌握相关内容，建议对判断充要条件的三种方法〔定义法、集合法、等价命题法〕都要适当配置例题．充分条件与必要条件教学时可以借助初中所学知识，即“判断定理中，条件是结论的充分条件；在性质定理中，结论是条件的必要条件〞，符合了学生的认知规律．指出并强化学生对“p是q的……条件〞等价于说“q的……条件是p〞．“假设p那么q〞为真命题时，p是q成立的充分条件，不能误认为p是这个命题的充分条件．三、教学建议〔三〕整体教学建议1.本章是典型的概念教学课堂，所以大家可以尝试概念课的经典模式“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念〞进行教学；2.注重符号语言的学习，符号语言的特点是简洁性、准确性，但它较自然语言更为抽象，教学中要注意不断引导学生在自然语言与符号语言间进行转换，甚至可以借助图形语言进行理解；3.充分利用教材上的例题，挖掘其潜在价值；4.常用逻辑用语的应用举例：〔1〕通过逻辑的学习加深对恒成立问题、能成立问题、恰成立〔当且仅当〕的理解恒成立问题能成立问题恰成立〔当且仅当〕4.常用逻辑用语的应用举例：〔2〕对全称量词与存在量词的深入理解：4.常用逻辑用语的应用举例：例〔成都市高2021届一诊第10题〕谢