新教材高中数学第三章函数的概念与性质34函数的应用一课件新人教A版必修第一册

3．4函数的应用(一)新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(2)能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．教

材

要

点要点常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型❶y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(4)分段函数模型❷助

学

批

注批注❶在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．可利用配方法、换元法、单调性法等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．批注❷建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式．基

础

自

测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测．(

)(2)解决某一实际问题的函数模型是唯一的．(

)(3)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．(

)(4)在实际问题中，若变量间的对应关系不能用一个关系式给出，则需构建分段函数模型．(

)√×√√2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(

)A.200副

B．400副C.600副

D．800副答案：D解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(

)A.45.606万元

B．45.6万元C.45.56万元

D．45.51万元答案：B

25解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．题型探究·课堂解透题型1一次函数、二次函数模型例1某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

方法归纳解二次函数模型应用的一般步骤巩固训练1

某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝－x＋100的关系．设商店获得的利润(利润＝销售总收入－总成本)为S元．(1)试用销售单价x表示利润S；(2)试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？解析：(1)S(x)＝xy－40y＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋100)＝－x2＋140x－4000(40≤x≤80)．(2)S(x)＝－(x－70)2＋900(40≤x≤80)，∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．题型2分段函数模型例2国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000元．(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

方法归纳应用分段函数时的三个关注点

题型3幂函数模型的应用例3在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式(可带参数)；(2)假设气体在半径为3cm的管道中