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第8章离散信号与系统Z域分析工业和信息化部“十四五”规划教材信号与系统（第4版）01离散信号的Z变换PARTONELIZ变换的定义收敛域

由于F(z)是z-i的无穷嘉级数，只有级数绝对收敛时，Z变换才有意义，故必有一个Z变换的收敛域问题。常用序列的Z变换常用序列的Z变换Z变换和拉普拉斯变换的联系02Z变换的基本性质PARTTWOZ域微分性Z域积分性

时域折叠性和时域卷积定理部分和初值定理与拉普拉斯变换类似，也可利用序列的单边Z变换F(z)来确定原序列的初值。Z变换的基本性质03Z反变换PARTTHREE幕级数展开法部分分式展开法Z反变换Z反变换反演积分法(留数法)根据复变函数理论可证明P(z)的反变换为04利用Z变换求解离散系统的响应PARTFOUR零输入响应的Z域求解零状态响应的Z域求解

全响应的Z域求解

对于系统全响应的求解，可以依照上面的方法将零输入响应和零状态响应分别求出，然后相加得到全响应，也可以对非齐次差分方程直接取单边Z变换来求得全响应。下面通过例子说明全响应的直接求解方法。05Z域系统函数PARTFIVE定义

一个线性时不变离散时间系统的零状态响应为H(z)的物理意义H(z)的应用1应用系统函数日(z)是离散时间系统非常重要的Z域模型，并且在实际工程分析中得到广泛应用。主要应用有：(1) 可求得系统单位序列响应，即(2) 在给定激励时可求得其对应的零状态响应，即(3) 当给定系统初始状态时，可由H(z)求得零输入响应时。(4) 由H(z)可求得系统的模拟图。(5) 由H(z)可写出系统的差分方程。H(z)的应用1应用(6) 由H(z)可进行系统稳定性判别。(7) 根据H(z)可对稳定系统的频率特性进行分析。(8) 由H(z)可求得稳定系统的正弦稳态响应。(9) 根据H(z)的零极点分布可对系统时域和频域特性进行分析研究。06H(z)的零、极点分布对系统特性的影响PARTSIX由H(z)的零、极点分布确定单位序列响应特性

把系统函数的分母进行因式分解由H(z)的零、极点分布确定单位序列响应特性H(z)的零、极点分布与系统的因果性和稳定性由于因果序列的Z变换的收敛域为圆外，而且包括无限远处，所以，从系统函数H(z)来讲，它的收敛域为圆外，而且包括无限远处。从另一角度讲，系统函数H(z)为关于z的多项式之比，而且分子多项式的阶次羽不能大于分母多项式的阶次几。有以下结论：

(1)如果离散LTI系统的系统函数H(z)的收敛域为圆外，而且包括无限远处，那么该系统为因果系统；(2)如果离散LTI系统的系统函数

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