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第7章离散信号与系统时域分析工业和信息化部“十四五”规划教材信号与系统（第4版）01离散信号PARTONE复频域系统函数

可以用数据表格形式给出，列出序列的每个样值，如图7-1(a)所示，或以图形方式表示，如图7-1(b)所示。离散信号获取的方式通常有两种:一种是将连续时间信号离散化，即根据抽样定理对连续时间信号进行均匀时间间隔取样，使连续时间信号在不失去有用信息的条件下转变为离散时间信号。另一种是直接获取离散信号，比如计算机系统中记忆器件上储存的记录，每周股票市场的指数的变化，在统计学中的一些统计数据等，这些都是离散信号。离散信号的能量和功率02离散时间信号的时域运算PARTTWO加法和乘法

两个离散信号和相加是指它们同序号的值逐项对应相加，其和为一新的离散信号。两个离散信号和相乘是指它们同序号的值逐项对应相乘，其积为一新的离散信号。数乘和倒相

数乘是指对离散信号六时每一个取样值均乘以一个实常数a，而得到一个新的离散信号、倒相是将离散信号乘以-1后而得到的另一离散信号移位和反褶

移位是指将离散信号沿左轴逐项依次移m位而得到的新的离散信号。反褶(又称折叠)是将离散信号中变量k用-k取代而得到一个新的离散信号。尺度变换展缩是指将离散信号f（k)在时间序号上进行压缩或扩展如图7-6所示，其中图(b)和(c)分别为序列展宽一倍和压缩一倍所得到的新的序列。显然，这与连续时间信号的展缩有所不同。离散信号在压缩后会丢掉部分信息，重新展宽后，不能恢复出原信号。差分和累加03常用的离散时间信号PARTTHREE单位序列

单位序列定义如式(7-17)，其图形如图7-7所示。单位阶跃序列U(k)单边实指数序列实指数序列是指序列值随序号变化按指数规律变化的离散时间信号，常用的实指数序列为单边实指数序列。正弦序列 04离散系统及其数学描述PARTFOUR线性时不变离散时间系统与连续时间系统类似，离散时间系统的输入/输出模型如图7-12所示。线性性记忆系统和无记忆系统如果一个系统在某个时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，则该系统称为无记忆系统;否则，称为记忆系统。例如，下式描述的系统为无记忆系统：离散时间记忆系统的一个实际例子就是单位延时器，其输入/输出关系为实指数序列是指序列值随序号变化按指数规律变化的离散时间信号，常用的实指数序列为单边实指数序列。时变与时不变离散时间系统如果系统在任何时刻的输出仅仅取决于现在的输入和过去的输入，也就是说响应总是出现在激励之后，则该系统称为因果系统;否则称为非因果系统。所有的无记忆系统都是因果系统，非因果系统一定是记忆系统。稳定性在连续系统中，我们已经给出系统稳定性的定义:系统在有界输入情况下，输出必须有界。线性离散时不变系统的稳定性问题将在下一章详细讨论。这里给出一个重要结论:离散LTI系统成为稳定系统的充分必要条件是它的单位序列响应绝对可和。离散时间系统的模型1.数学模型在线性时不变连续时间系统分析中，系统的激励和响应都是连续变量t的函数，系统的数学模型用微分方程描述。与此不同，在线性时不变离散时间系统分析中，系统的激励和响应是时间的离散值，因此系统的数学模型需釆用差分方程来描述。下面举例说明如何根据实际物理模型来建立系统的数学模型一一差分方程。离散时间系统的模型

离散时间系统的模拟图通常由单位延迟器、加法器和数乘器这些基本运算单元组合而成。这些基本运算单元在时间域的定义和符号如图7-16所示，图7-17为相应的信号流图。05离散时间系统的时域经典分析PARTFIVE差分方程的求解迭代法手算和计算机求解时常会用到迭代法。迭代法的优点是概念清楚，计算简便。但是，这种方法往往只能得到数值解，特别是对于高阶差分方程，不容易给出一个完整的解析式。差分方程的经典解法一般而言，对于一个单输入单输岀的n阶线性时不变离散时间系统，若激励为代k)，响应为y<k)，则该系统的数学模型是n阶常系数差分方程，其形式为零输入响应和零状态响应零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态引起的响应，用为时表示;零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由激励引起的响应，用表示.离散LTI系统的全响应就是零输入响应和零状态响应之和06离散系统的单位序列响应PARTSIX

迭代法若H(s)的分子、分母多项式无公因式相消，则可根据H(s)的表达式写出它所联系的响应y(t)与激励之间关系的微分方程。例如设

等效初值法

当一个零状态系统的激励为单位序列以，且在差分方程的右边不含的移序序列时，可知当E>0时，系统激励为零，因此可将单位序列激励的作用等效为系统的初始值。当k>0时，系统等效为一个零输入系统。所以求系统单位序列响应转化为求系统零输入响应。传输算子法离散时间系统在时域也可用传输算子H(E)来描述。其图形如图l-9(a)所示，即用一粗箭头表示，箭头旁边标以(1)，表示δ(t)图形下的面积为1，称为冲激函数的强度，简称冲激强度。07离散系统的卷积和分析PART