2022年成都市中考数学试题(含答案解析)

数学试题第1页（共20页）秘密★启用前成都市二O二二年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．的相反数是（A） （B） （C） （D）2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D）3．下列计算正确的是（A） （B） （C） （D）4．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（A）（B）（C） （D）5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（A）56 （B）60 （C）63 （D）726．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（A）（B）（C）3（D）7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（A） （B） （C） （D）8．如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（A） （B）当时，的值随值的增大而增大 （C）点的坐标为 （D）第Ⅱ卷（选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：．10．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是．11．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是．12．分式方程的解为．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：．（2）解不等式组：15．（本小题满分8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（本小题满分8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，17．（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径作，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：；（2）若，，求及的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，则代数式的值为．20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米与物体运动的时间（秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．23．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．（1）当时，求，两点的坐标；（2）连接，，，，若△的面积与的面积相等，求的值；（3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．【尝试初探】（1）在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．【拓展延伸】（3）连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．成都市二O二二年高中阶段教育学校统一招生考试数学参考答案与试题解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题题号12345678答案ACDBBCAD第Ⅱ卷（选择题，共68分）二、填空题9．a6 10． 11． 12． 13．7三、解答题14．（12分）解：（1）原式；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为．15．（8分）解：（1）本次调查的学生总人数为（人，所以；故答案为：50；；（2）（人，所以估计等级为的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）解：，，在中，，，由题意得：，，，在△中，，此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为．17．（10分）（1）证明：，，，，，；（2）解：连接．，，，，，，，是直径，，，，，，，，，，，，，，，．18．（10分）解：（1）一次函数的图象过点，，，点，反比例函数的图象过点，；反比例函数的解析式为：，联立方程组可得：，解得：，，点；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，，，，当时，则，点，，当时，则，点，，，综上所述：的长为或；（3）如图，当时，设直线与轴交于点，过点作轴于，设与轴的交点为，连接，交于点，直线与轴交于点，点，点，，，，，，又，，，，点，直线的解析式为：，联立方程组得：，解得：，，点，直线的解析式为：，垂直平分，设的解析式为，，，点，，点是的中点，点，点．第Ⅱ卷（选择题，共68分）一、填空题19． 20． 21．22．； 23．二、解答题24．（8分）解：（1）当时，设，把代入解析式得，，解得：，；当时，设，把和代入解析式，得，解得，，与之间的函数表达式为；（2）设小时后乙在甲前面，根据题意得：，解得：，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．25．（10分）解：（1）当时，直线为，由得：或，，；（2）当时，如图：△的面积与的面积相等，，，、关于轴对称，，，，，，，，，在中，令得，，，，，在中，令得，解得或，，，把，代入得：，解得；当时，过作交轴于，如图：在中，令得，，，△的面积与的面积相等，，、关于轴对称，，，，，，，，，，，，，在中，令得，解得或，，，把，代入得：，解得，综上所述，的值为或；（3）直线经过定点，理由如下：由得：，设二根为，，，，，，、关于轴对称，，设直线解析式为，将，代入得：，解得：，，，，，直线解析式为，令得，直线经过定点．2