2024届山东省泰安市数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省泰安市数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，，那么ab的值为（）A． B． C． D．2．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．3．如图，五边形内接于，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列算式正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A． B． C． D．6．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A． B． C．4cm或6cm D．或7．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、,得到,,,,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．19．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．10．将抛物线y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)211．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜012．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．14．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．15．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．16．如图，在菱形中，,,点,,分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为__________．17．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．18．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．21．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．23．（10分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）24．（10分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:)．(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积．25．（12分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点．（1）求直线、双曲线的解析式；（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求的面积．26．小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：∵，，∴；故选择：C.【题目点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.2、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选A．【题目点拨】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.【题目详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故选：B【题目点拨】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.4、B【解题分析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【题目详解】A.，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.5、D【解题分析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键6、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【题目详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形沿着弦AB进行翻折得到在中故选：D【题目点拨】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．7、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S₁+S₂=S₃+S4；②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S₁+S₃=矩形ABCD面积，同理S₂+S4=矩形ABCD面积，所以S₁+S₃=S₂+S4；③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,点P在对角线上．【题目详解】解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S₁+S₂=S₃+S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故①不一定正确;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,∴S₁+S₃=S矩形ABCD;同理可得S₂+S4=S矩形ABCD,∴②S₂+S4=S₁+S₃正确;③若S₃=2S₁,只能得出△APD与△PBC高度之比是，S₂、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确;故此选项错误;④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE∴△APD与△PAB的高的比为：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四边形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P点在矩形的对角线上，选项④正确．故选：D【题目点拨】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点．8、C【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【题目点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【解题分析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系10、B【解题分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【题目详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11、D【解题分析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．考点：二次函数图象与系数的关系12、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【题目详解】解：它的主视图是：故选：C．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【题目详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【题目详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【题目点拨】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．15、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度．【题目详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，∴根据勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴当BC=4时，的最小值=32，∴AB的最小值为∵∴∵AB=m∴∵m为整数∴m=6或1，故答案为：6或1．【题目点拨】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围．16、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，，然后利用锐角三角函数求AE即可．【题目详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E根据对称性可知：PK=K，∴此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，∴此时最小，且最小值为的长，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值为故答案为．【题目点拨】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．17、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【题目详解】如图，连接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案为45【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.18、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【题目详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.三、解答题（共78分）19、【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出△PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值．【题目详解】（1）连接CO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半径∴PC是⊙O的切线；（2）连接BC，为⊙O直径，，，，，【题目点拨】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．21、隧道的长度约为.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【题目详解】解：如图，延长交于点，则.在中，，∵.∴.在中，，∵，∴.∵,∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道的长度约为.【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是⊙O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【题目详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为⊙O的直径；（2）DE与⊙O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（3）解：连接BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，DE=BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=，则DE=BF=．【题目点拨】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．23、40﹣5【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【题目详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．24、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个