2024届安徽省宿州市十三所重点中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省宿州市十三所重点中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服2．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A． B．C． D．4．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和5．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．10．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.12．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．13．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.14．已知两个相似三角形与的相似比为1．则与的面积之比为________．15．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.16．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．18．__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．20．（6分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．21．（6分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．22．（8分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.25．（10分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）26．（10分）解不等式组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【题目详解】如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面积是；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是，∴扇形和圆形纸板的面积比是，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．3、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：由题意得：，故答案选A．【题目点拨】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．4、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【题目详解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．【题目详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，故选：A．【题目点拨】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．6、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【题目详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【题目点拨】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．7、B【解题分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．【题目详解】解：，过圆心点，，在中，由勾股定理得：，故选：．【题目点拨】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键．8、C【题目详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．9、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.10、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【题目详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AB，从图中明确，然后根据公式计算即可．【题目详解】解：连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得：，∵，∴，，即圆的半径为2，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.12、【分析】由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【题目详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP，在等边三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ与△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因为，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．13、1．【解题分析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.14、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【题目详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，

∴这两个三角形的面积之比为2．

故答案为：2．【题目点拨】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．15、或【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【题目详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故综上所述：或【题目点拨】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.16、（﹣3，﹣4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【题目详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【题目点拨】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．17、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【题目详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【题目点拨】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∵E是BC边的中点，∴BC＝AD＝2BE，∴＝2，∵△DEF的面积是1，∴△DBE的面积为，∵E是BC边的中点，∴S△BCD＝2S△BDE＝3，∴正方形ABCD的面积＝2S△BCD＝2×3＝1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20、．【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得．【题目详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：解得：经检验，是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为．【题目点拨】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．21、（1）参见解析；（2）1．【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【题目详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．22、钢管AB的长约为6m【分析】过点C作CF⊥AD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根据三角函数的定义即可得到结论．【题目详解】过点C作CF⊥AD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，∴AD=AF+DF=21.5，在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．答：钢管AB的长约为6m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．23、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【题目详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【题目点拨】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.24、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）点P的坐标为（）.【分析】（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【题目详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k