2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-5-2　圆与圆的位置关系 课件（29张）

2.5.2圆与圆的位置关系课程标准素养目标1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系.2.体会用代数方法处理几何问题的思想.1.理解圆与圆的位置关系的种类(数学抽象).2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系(数学运算).3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性(数学运算).课前自主学习主题

两圆的位置关系

如图,展示的是日环食全过程.可以用下面两个圆来表示日环食的变化过程,据此回答下列问题:(1)根据图形,结合平面几何分析:圆与圆的位置关系有几种?提示:圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.(2)直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断,那么圆与圆的位置关系能否作出类似判断呢?提示:能.从几何角度可以利用圆心距与半径和(差)的关系来判断;从代数角度可以利用两圆的方程组成的方程组,消元得到一元二次方程,利用判别式判断.结论:位置关系及判断方法位置关系内(外)切相交外离内含公共点个数1200判断方法几何法:设两圆O1,O2的半径分别为r1,r2|O1O2|=______或|O1O2|=___________<|O1O2|<_____|O1O2|>_____|O1O2|<

_____r1+r2|r1-r2||r1-r2|r1+r2r1+r2|r1-r2|位置关系内(外)切相交外离内含公共点个数1200判断方法Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0=><<【拓展延伸】过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系的方程.方程①:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,其中λ≠-1.(1)当两圆C1,C2相交时,方程①表示过两圆C1,C2的交点的圆系方程(但方程①所表示的圆不包括圆C2,圆系中的一切圆都和C1,C2相交).(2)当圆C1,C2相切时,方程①表示过两圆C1,C2的切点的圆系方程(但方程①所表示的圆不包括圆C2,圆系中的一切圆都和C1,C2相切).

课堂合作探究

【类题通法】两圆位置关系的判断方法及步骤

【类题通法】求两圆公共弦长及公共弦所在直线的方程的两种方法方法一:解方程组求出两圆交点坐标,然后由两点间距离公式求弦长,再由两点坐标求公共弦所在直线方程.方法二:

探究点三

与两圆相切有关的问题【典例3】已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切,此时公切线方程是什么?【思维导引】(1)利用圆心距等于两圆半径之和求m值.(2)根据|r1-r2|=|C1C2|求m值,公切线与两圆圆心连线垂直,得公切线斜率,设出方程,由圆心到直线距离等于半径得公切线方程.

【类题通法】处理两圆相切问题的两个步骤(1)定型:必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须分两圆内切、外切两种情况讨论.(2)转化:将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).

课堂素养达标2.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+(y-3)2=1的内公切线有且仅有 (

)A.1条

B.2