第5章 电力系统状态估计

1《现代电力系统分析》第5章电力系统状态估计2本章主要内容状态估计的基本概念

系统的可观测性分析最小二乘估计

支路潮流状态估计

不良数据的检测与辨识

5.1状态估计：概述

定义利用实时量测系统的冗余度，提高精度和自动排除随机干扰所引起的错误数据，估计出系统运行状态。电力系统状态估计－必要性SCADA数据不齐全SCADA数据不精确

受干扰时出现错误数据状态估计的作用计算出未测量的电气量，补充量测量

利用量测系统的冗余信息，辨识坏数据，同时提高量测数据的准确性电力系统状态估计(SE)是能量管理系统（EMS）保证电力系统实时数据质量的重要一环，为其他应用程序（如在线潮流、安全分析、经济调度等）的实现奠定基础451、假设模型：是指在给出网络结线状态s和网络参数p的条件下确定量测函数方程h(x)和量测误差方差阵R的过程。2、状态估计：是计算状态估计值的过程，而是使残差的加权内积达到最小的状态x值。3、检测：是检测量测值z中是否存在不良数据b或（和）网络结线状态s中是否存在错误信息c的过程。4、辨识：是确定具体不良数据b或（和）网络结线错误c的过程。

状态估计的基本步骤6状态估计的量测量主要来自于SCADA的实时数据，在量测不足之处可以使用预测及计划型数据做伪量测量。另外，根据基尔霍夫定律可得到部分必须满足的伪量测量。式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为母线i的电压幅值量测量。量测量5.2状态估计的基本概念：量测方程7待求的状态量是母线电压式中，x为状态向量，为母线的电压相角;V为母线的电压幅值。——用状态量表达的量测量：式中，h为量测方程向量，m维；，，…，均是网络方程，分别表示为：量测方程8式中，g为线路ij的的电导；b为线路ij的电纳；yc为线路对地电纳；Gij为导纳矩阵中元素ij的实部；Bij为导纳矩阵中元素ij的虚部9实际上，和就是所联支路潮流和的代数和（包括电容器和电抗器），上述量测方程属非线性方程。对量测量与状态量，考虑到量测误差的存在，电力系统状态估计问题的非线性量测方程为：z=h（x）+v

其中：z是m×1量测向量，h(x)是m×1非线性量测函数向量，v是m×1量测误差向量，x为n×1状态向量，m、n分别是量测量及状态量的个数。量测方程中，量测量的维数大于状态量的维数，而且，量测量存在随机误差，因此，方程组存在矛盾方程。这样，不能直接解出状态量的实际数值，但可以用拟合的办法根据带误差的量测量求出系统状态在某种估计意义上的最优估计值。量测方程中v：随机误差或噪声向量，均值为零、方差为

2的正态分布

1011N节点注入量潮流计算N节点电压网络参数M维量测量估计方法N节点电压网络参数量测噪声潮流计算状态估计

z=h（x）

z=h（x）+v

状态估计与潮流计算5.2状态估计的基本概念125.3系统的可观测性分析可观测性：如果对系统进行有限次数的观察（量测），由这些观察向量所确定的状态是唯一的，则该系统是可观测的可观测性的判定1、数值法量测方程的雅克比矩阵（mn阶），秩为n2、拓扑法基于图论，将可观测性问题转化为拓扑问题。拓扑法将量测量形成一个观测的生成树，通过树的搜索来检测生成树所长的范围，确定系统的可观测范围3、混合法量测方程特点1：方程个数m大于状态变量的个数n特点2：多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解满足上述目标的称为x的最小二乘估计值。建立目标函数，求极小值对量测方程5.4最小二乘状态估计

最小二乘法14W=diag(W1,W2,…,Wm)新目标函数——考虑权重参数若事先知道量测值的精度，可给精度高的仪表赋较大的权值，以提高估计精度。目标：求估计值，使测量值与估计值的二乘值最小。即应使可转化为即矩阵形式令得到电力系统最小二乘估计的矩阵形式——雅可比（Jacobi）矩阵n个非线性方程，求解即可得状态变量的估计值

㈠为线性函数

假定是线性向量函数。

或

式中：为矩阵，其元素为。

状态量的值与测量值的关系为按最小二乘准则建立目标函数或

对目标函数求导数并取为零，即

亦即

这是一组有个未知数的维方程组，联立求解即可求得的最佳估计值。㈡为非线性函数以上是在为线性函数的前提下讨沦的。但电力系统的测量函数向量是非线性的向量函数，这时无法直接由目标函数的极值条件求解，需要用迭代的方法求解。

1设状态变量的初值为将在处线性化，并用泰勒级数在附近展开，即是函数向量的雅可比矩阵，其元素为

2目标函数略去的高阶项，取目标函数为

取，有

3极值条件即则式中由此可得

4迭代格式当充分接近时泰勒级数略去高阶项后才是足够近似的。用前式作逐次迭代，可以得到。若以表示迭代序号，前式可以写成

23仅需支路潮流量测量，在状态估计计算时将支路功率转换成支路两端电压差的量，最后得到与基本加权最小二乘估计相类似的迭代修正公式支路潮流测量量，表示连接节点i、j的支路k上测量到的复功率。若应用加权最小二乘的算式，其目标函数为量测函数向量用表示，它是状态向量-节点复电压的函数5.5支路潮流状态估计若该支路两端的节点电压为及，则该支路两端的电压差为

则支路、的量测方程可写为：26对于线路：

对于变压器：27由此可求出以支路潮流量测值表示的该支路电压差“量测值”以线路i侧支路潮流量测及i侧电压表示的支路电压差：以线路j侧支路潮流量测及j侧电压表示的支路电压差：以变压器i侧潮流量测及i侧电压表示的支路电压差：以变压器j侧潮流量测及j侧电压表示的支路电压差：28当支路功率的估计值为

，与之相应的支路电压值

，它们之间的关系可表示为29通过测量量的变换，原来以支路潮流表示的目标函数已经化成了以支路电压差来表示的目标函数D为阶实对角矩阵.极值条件：迭代格式为：30实时数据的误差量测值和真值总是存在差异，即误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，CDT不同时等对于一个理想的量测系统来说，其误差具有正态分布的性质5.6不良数据的检测与辨识不良数据误差的性质假设误差具有正态分布的性质是Z的真值(测量很多次的均值)坏数据定义只有0.3%的可能性，落在3σ范围之外误差大于3σ的量测数据叫坏数据量测坏数据的检测与辨识内含量测预处理、拓扑错误辨识、遥测坏数据的检测和辨识量测预处理：去掉明显的坏数据拓扑错误辨识：找出开关、刀闸的状态错误遥测坏数据的检测和辨识采用估计--检测和辨识--再估计--再检测和辨识的迭代模式残差r与误差ν的关系－残差方程残差：误差：在真值x附近Taylor级数展开：状态估计的优化条件：残差灵敏度矩阵因为和x十分接近

记残差方程残差灵敏度矩阵W是奇异矩阵，其秩是k=m-nW是等幂矩阵：WTW=W

WTR-1W=R-1WWRWT=WR=RWT

0<Wii<1残差方程的作用描述了残差和量测误差之间的线性关系

如果W对角占优，则具有最大量测误差的量测，所对应的残差一般也大

残差r的统计特性所以r的方差总是小于误差v的方差，体现了滤波的效果的期望值：的协方差矩阵：39加权残差

将残差方程用加权残差表示为：

其中：rw为m维加权残差向量，Ww为m

m阶加权残差灵敏度矩阵，vw为m维加权量测误差向量。且分别有：

加权残差灵敏度矩阵具有幂等性 WwTWw=Ww对称性WwT=Ww

加权残差rw的协方差矩阵为：40标准化残差

记对角阵D为：

D＝diag[WR]=diag[Σr]

标准化残差的定义如下：

或者有：

其中，是矩阵Σr的第i个对角元素。定义标准化残差灵敏度矩阵WN为则标准化残差方程：不良数据的检测利用估计后的目标函数进行坏数据检测的方法简称为检测将残差方程代入定义A=R-1W0的数学期望值:

k是冗余量测数方差:是自由度为k的分布

当k>30时，可以用相应的正态分布来代替分布上面公式应以99.75%的概率得到满足44当检查最大的加权残差大于3时，则认为量测集当中存在坏数据

误检概率：

或对于第i个量测

45rN检测检查最大的正则化残差大于3时，则认为量测集当中存在坏数据

误检概率：在单个不良数据情况下，具有最大标准化残差的量测可以保证是坏数据46不良数据的辨识－残差搜索辨识法计算或寻找最大的删除i量测计算一次状态估计，系统残差是否降低Ｎ放回i量测Y结束基于47检测方法小结当小于对应的检验阈值，则没有不良数据；大于等于检验阈值，则有不良数据。（1）检测法：如，则没有不良数据；如，则有不良数据。（K>30）（2）加权残差检测法：如则没有不良数据；如，则有不良数据。（3）标准化残差检测法：如则没有不良数据；如

，则有不良数据。检测方法的评价

对系统规模小的情况效果较好。因为系统规模大时，k增大、J(x)的均值和方差都增大，不良数据对值的影响相对较小。该法只能判断是否存在不良数据，不能检测出哪些数据可能是坏数据。rW和rN法不受系统规模影响，其检测灵敏度，当量测冗余度高时，rW

和rN