江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程分层作业苏教版选择性必修第一册

3.2.1双曲线的标准方程分层作业A层基础达标练1.已知，为平面内两个定点，为动点，若（为大于零的常数），则动点的轨迹为()A.双曲线 B.射线C.线段 D.双曲线的一支或射线2.是双曲线左支上一点，，分别是左、右焦点，则()A.4 B. C.8 D.3.已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为()A. B. C. D.4.[2023宿迁月考]与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为()A. B. C. D.5.（多选题）若方程表示双曲线，则实数可能是()A.8 B.4 C.0 D.6.已知动点，的坐标满足方程，则点的轨迹方程是()A. B.C. D.7.，且的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为；的焦距为6；上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4.在以上这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解问题.问题：已知双曲线，，求的方程.B层能力提升练8.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于()A.2 B.3 C.4 D.59.（多选题）在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中，为正常数，满足或，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是()A.两个椭圆 B.两个双曲线C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线10.设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个公共点，则()A. B. C. D.11.已知有相同焦点，的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能12.如图，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点.若，，则双曲线的标准方程为.13.已知，，在中，，则顶点的轨迹方程为.14.已知圆与轴的两个交点，都在某双曲线上，且，两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为.15.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”.下列五条曲线：；；；；.其中为“黄金曲线”的是.（写出所有“黄金曲线”的序号）16.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程.C层拓展探究练17.（多选题）已知,两监测点间的距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是()A.爆炸点在以,为焦点的椭圆上B.爆炸点在以,为焦点的双曲线的一支上C.若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到监测点的距离为米D.若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到监测点的距离为680米18.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出.如图，椭圆：与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为()A. B. C. D.3.2.1双曲线的标准方程分层作业A层基础达标练1.D2.D3.B4.C5.ABC6.C7.解选择条件①.因为，所以，，，所以，.因为的左支上的点到右焦点的距离的最小值为，所以，解得，故的方程为.选择条件②.因为的焦距为6，所以.若，则，，，所以，解得，则的方程为；若，则，，，所以，解得，则的方程为.综上，的方程为或.选择条件③.因为上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以，即.若，则，所以，解得，则的方程为；若，则，所以，解得，则的方程为.综上，的方程为或.B层能力提升练8.C9.BCD10.B11.B12.13.（）[解析]因为，，所以.设顶点，由，根据正弦定理可得，即.由双曲线的定义，可得点的轨迹是以，为焦点，以为长轴长的双曲线的右支，且点不在轴上，所以，，则.因此,顶点的轨迹方程为.14.[解析]由圆的方程知,与轴的交点坐标为,.因为圆与轴的两个交点，都在某双曲线上，所以双曲线的焦点在轴上，且.又因为，两点恰好将此双曲线的焦距三等分,所以，即有，所以此双曲线的标准方程为.15.④⑤[解析]因为，是平面上的两点，存在一点，使，所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，方程为，且.上不存在的点满足方程，故①不是“黄金曲线”；上，不存在的点满足方程，故②不是“黄金曲线”；上不存在的点满足方程，故③不是“黄金曲线”；中，，，与双曲线有交点，满足题意，故④是“黄金曲线”；的圆心为，半径为3，与双曲线有交点，满足题意，故⑤是“黄金曲线”.16.解如图，以点为原点，，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，则，，，.依题意得，所以曲线是以，为焦点的双曲线,则，，所以，.故曲线的方程为.C层拓展探究练17.BD[解析]依题意，,两监测点间的距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒.设爆炸点为，则，所以爆炸点在以,为焦点的双曲线的一支上，所以选项错误，选项正确；若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则，即，结合，可得，所以选项