江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第1章直线与方程1.2直线的方程1.2.2直线的两点式方程分层作业苏教版选择性必修第一册

1.2.2直线的两点式方程分层作业A层基础达标练1.经过点,的直线在轴上的截距为()A.2 B. C. D.272.有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；②直线方程也可写成；③过点，的直线可以表示成.其中正确说法的个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.若直线的横截距与纵截距都是负数，则()A.直线的倾斜角为锐角且不过第二象限B.直线的倾斜角为钝角且不过第一象限C.直线的倾斜角为锐角且不过第四象限D.直线的倾斜角为钝角且不过第三象限4.[2023海门月考]过点且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为.5.已知两点，，则直线的方程为.6.若直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线的方程.B层能力提升练7.在中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，则直线的方程为()A. B. C. D.8.两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()A. B. C. D.9.（多选题）经过点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是()A. B. C. D.10.[2023靖江质检]光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，则所在直线的方程是()A. B. C. D.11.已知直线过点，在轴和轴上的截距分别为，，且满足，则直线的方程为.12.已知直线与轴、轴所围成的图形的面积为，则直线的方程可以是.13.已知，，是直线上一动点，则的最大值为.14.已知直线经过点，，，则直线能否同时经过点和点？若能，求出的值；若不能，请说明理由.15.过点作直线.（1）若直线在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程.（2）若直线分别交轴、轴的正半轴于点,.①当为中点时，求直线的方程；②设是坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程.C层拓展探究练16.[2023镇江调研]在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是()A.两条平行线 B.一个矩形 C.一个菱形 D.两条相交直线17.过点作直线，若直线经过点,，且，，求直线的条数.1.2.2直线的两点式方程分层作业A层基础达标练1.D2.D3.B4.或5.或6.解因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若在两坐标轴上的截距相等，且设为，则直线方程为，即.因为，即，所以，所以直线方程为.若在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在轴上的截距为，则在轴上的截距为，故直线方程为，即.因为，即，所以，所以直线方程为.综上，直线的方程为或.B层能力提升练7.A8.B9.AC10.A[解析]根据题意，作出如图所示的光线路径，则点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，则所在直线的方程即为所在直线的方程，由两点式方程，得所在直线的方程为，整理得故选.11.或[解析]若，则直线过原点，此时直线的斜率，直线的方程为.若，设直线的方程为，即.因为点在直线上，所以,解得，所以直线的方程为，即.综上，所求直线的方程为或.12.（答案不唯一）[解析]若直线与轴、轴所围成的图形的面积为，则只需满足直线在轴、轴上的截距之积的绝对值为即可，则直线在轴、轴上的截距可以为1和，则直线的方程可以为，即（答案不唯一）.13.3[解析]易求得直线的方程为，因为在直线上，所以，所以，当时，取得最大值，最大值为3.14.解由题意，可得直线的两点式方程为，整理得.若直线经过点，则有，即，解得或.若直线经过点，则有，即，方程无实数根.综上可知，直线能经过点，此时或，不能经过点.所以直线不能同时经过点和点.15.（1）解由题意可知直线的斜率存在，当直线在坐标轴上的截距为零时，设直线为，因为在直线上，所以，得，所以直线的方程为，即当直线在坐标轴上的截距不为零时，设直线的方程为，因为在直线上，所以，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.（2）①设,，则直线的方程为.因为为中点，所以,，解得,，则直线的方程为，即②设,，则直线的方程为.因为在直线上，所以.因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当,时等号成立，所以直线的方程为，即.C层拓展探究练16.C[解析]当,时，方程为；当,时，方程为；当,时，方程为；当,时，方程为.因此，原方程所表示的曲线是一个以，，，为顶点的菱形.故选.17.解因为直线过点和，所以可设直线的方程