圆锥曲线二级结论

圆锥曲线的二级结论1.■的定义定义山庄平no内.到定点的于定长的点的第合叫傲圆・半径.定义力(Htt罗尼新■》平IB内一功淀P与两定点4.B的距离之比那于定值2(人＞°・且久*〔)•则点P的轨注为■!•定义a：(woita的定义)已b.平而内一个幼点ca■刃満足刃・石=0・则点c的轨淹为■・【例】阿浪罗尼JRHI的定义,(2006年四川高考s已如两定点4(-2.0)・B(I.O),如果幼点P满足条件|A4|=2|PH|,«!1点P的轶迹所包围的88危的面枳再于(A＞兀(B)4兀(C)8凭(D)9兀(2004天津高考改编)竖在地而上的两根Mt杆的高分别为10m和15m・相距20m.則地面上到两M杆顶点的仰角相粵的点的轨迹是()人圆C.MWD・双曲线XBl的方税标准形式，（x-fl）2+（y-/＞）2=r2一般式，x2+y2+Dx+Ey^F=0•（条件*D2+E2-4F＞0）瀏心（_2,务半径了=丄历+F-4F222（x-令+卜一导=+F-4F）224♦»＜：{♦»＜：归"八g宜径式《以＞4(勺,M).BgyJ为直径的圆的方程：(x-^Xx-xJ+ty・x)(y■儿)=03.D的切筑方程＜1＞点在BB上.求BI的切找方程若西的万程为x2+/^r2.点P(心兀)在圆上，则过点P且与=r2«切的切战方修为Wr：・经过Bl(斗fX—a)+仇"心")・,上点心必))的切枚方程为({fX—4)+仇-6Q-6)工八(2)"(和儿)在■外.寧过点P的■的切战方程佇二肚十鸞予设K虬由圆心汕帥BEJMH呻桂康矶点斜氏瓯也W&与I■的方程"0求得*的二Q馆伦第的比»)•tan字的比»)•tan字过■外一点求■的切枚•切线一定有两若只求得一个■另一羡切践是X-Xo（3）切点弦所衽的亶域方程：P（斗必）为・仗・。）2+（丿-疔外的-点•过P作两条3B的切如切点为儿〃・则过*丿的直践为：（弋・aX—a）+5・6Ky・b）=F*.（4）点Pg,片）在關内・（Xo-aXx-a）^（片・0Xy-6）的几何j»义.Pgy°）为0B（x-a）U（y-掰内的一点・过P作88的弦交HI于人B、JMIB在的切&交点的轨iff方程为「（x0・aX*-a）+（%=X【测试6,16】（2020全国1希）II.己知OM，x:+/-2x-2y-2=0.M^/：2x+y+2=0tP为/上的动点•过点P作的切APA.PB・切点为人B・^\PM\-\AB\最小时.宜9.AB的方程为（）A.2x->»-l«0B.2x+y-l=0C・2x->+l-0D.2x+y*I=04■与■的位■关廉■I与Bl的位■关系有五种：相离、外切.相交、内切、内含.用来判斷园与8S的位JI关系的方法主更有两种：⑴几何法设两8DI■心分别为0“On半径分别为m0QO］卜df«外薦94条公切找；（D</«n+巾n外切03条公切拔h-r2|<rf<r|fr2o相交o2条公切线©d・h-r2|»内切Ql条公切址⑤Ovd<h-引o内含Q无公切拔**•••••••••••<••••x。••••*••••••••••••••••••/内含相交\匕相离叶。〔蹶蹶d（-JU—定义1・#11■的第-定义8（幼点P封两定点片、&的距"和为定值）注；若巧IW斤巧I，IMP的轨遊&段林瑪・2•雋定义的相关性质一詢國的焦点三角形性凤⑴面枫工衲・*|〃；||昭|$inZ斥昭苛（加）1齐卜，附圆定义|昭田略卜％注"求IPFJIPFJ（余弦定理（勾股定理）■■■域的二0**论・2艮井3真(2)锻值

角(2)面枳最值,

⑶长度暑備P在啊的上(下)朋时，(2)锻值

角(2)面枳最值,

⑶长度暑備2„2磁品金嗇占％厂&P(异于长轴端点)为橢圆上任韋一⑶心的吟+忘的林点为A'"則一衽爲中.记冲…曲邛・纠心・八M呗0性.兰*・祈0”乔5in/?+siny2a【初(2018鈿2,文H)(和曲5FWmc的两个魚点,P是°上的-点声叩PE，R/P斥耳・60°・則V的高心皐为(>…芈8.2-73u字D.J3-1[曲】(2009文)己知桶圆召+話"(a"〉。)的左'右焦点分别为尸;(-G0),码(c,0).若祯"在•赠臧柿卯的取值^为——“匚)第二定义1第二定又，平面内到定点F和定宜线UF不在/上)的距离的比是常数e的点的轨迹，当0vevl时・轨淹为押BS.锋半名公式：P£|=a+e斗，|P斥|=a—纹卩隹半径的擾坐标公式::PE|=—兰一•1X8S02-MB的頂点•三角花性质，)>人.^为长籀的两个輪点•当P为短轴端点时•Z4iA<2«大・2)设A.B是角圆令+令=|(a>b>0)的长轴两端点.P是椭圆上的一点，ZP.4B=a.ZPB40,乙BPA*•c.e分别是椭1«的半焦俺离心率.则有(1)\PA\^-a-■■'CQSa'(2}a2-c2cos:atanatang—⑶S—■許切.b-a【侧】(20"金.1,X⑵―"Me吟+殳・1长轴的药个爛点若c上存左点M满足z^-120°,Wm的取值砸是()(0J]U[9，sB.(0,>/3)U(9»-k©)C.(0,l]U[4,+«>)d.(O,73]U[4,+«o)（三）第三定义b22•篇三定义的逆向性就‘7)•当0"<］2•篇三定义的逆向性就‘|1>»»第三定义逆向性质1,lz丄a於”・1（"几0）,点人陀临上矣于血对称的两札M是傭BB上异于人B上的一点，WWw-7.（若删为砂细則—与⑵椭H第三定义趣向性质2,橢圆兰▲尸“二A°2a2歹・1（"几0）.点儿B是斯0B上的朋，M1tAB的r2中点•林丛M/■■尹•（若曲找为双曲纵则——A）（3曲■療三定灶向性质3,橢IH务+汨s>6>0）,点M是啊上的-点.过“作财的切找/•WMau=一一•（若曲线为双曲线.則灯匕丿=厶）4cI(a>4【学集P166例5】（2020・湖北省宜SffiiA研）过点p（3、1）且攸斜角为丸的直战与桶僅£I(a>44a2>0）相交于*•B两点.若TP=P2则该橢圆的轰心准为（）心嗨/汀（四）W线与椭■的位覽关系1直©与样IB相交一费达定理、点差、弦长.焦点弦长⑴设賣线的常用技巧；直线过x轴上的定点M（x”0）时・常设皿型宣线・即«x-x0=my（不含斜$为0的亶线）：fl践过丿轴上的定点”（0*。）时・常没&型亘线・即设y-y小（不含斜草不存在的K«>.与撼物践才=2刃嚴立，第设ft«Ar-x0=m（,y-ye）或“呵+（不含斜聿为。的与托物BlF.2刃联立.常设Jt线7-%=*仗-*。）或y=（不含斜审不存在的BS）浚亶&还1!舎应求解何題的需要.设加型宜域.消元*««去厂保国八设上型亶找・満兀第常消去»•保留厂（2隧长公式A（xlty^B（xry,）•技长I肋卜VTRIx，■讣斤7•如七沪亦-佗rJ3+"f力（3）判别式符号的尊价式，联立消元（无论消x还）涪的一元二次方程的判别式的符号与心+矽+C=0△>OqA2m2^B2（3）判别式符号的尊价式，联立消元（无论消x还）涪的一元二次方程的判别式的符号与心+矽+C=0△>OqA2m2^B2nl-C2>0（符号一取）注勲过醮的标且与长轴"的知护丁称为通径・（4）面积公式：S“、qah（BC=ah为BC边上的高）Sy=£obsinCSv（上为"必的周长•尸为内切QB半径）S“・=S\*Sx仏厂*|召儿-切i|（°为廉点•Bg儿））2-极点极找的相关理论】①当点Pgy°）在曲统上时.极线/斗爭“是以点P为切点的切钱:当点p（和比）在曲线外时.»a/:冏曲统所引切线的切点弦所在的自线：当点PgyJ在曲战内时.极线人竽+学=1与曲线相交.ab'芳+铮“与曲紐叭扱⑵梅“湎琏和点处切皱交点的轨迹.且极歧/与以P为中点的弦所在的直线平厅.3•其他结论d>o,b>o）上任一点川（心片）任倉作两条倾解角互补的■线交橢®Ijbx«点.剤直鏡&c有定向且(Mtt)・01•■枚約二＜*绪论*SRR1OW（2）设橢IB令+*=l5>b>0〉或（o,m）为其対称轴上除中心.頂点外的任一点，过“引一条直或与Wifflffl交于P、Q两点■則良誠AP.A2Q（A!.A2为对称轴上的两顶点）的交点N在X«—（或卩5»—）上・mm⑶设儿B是椭圆飞+台"（a>b>0）长辑上分别位于椭圆内（异于原点〉.外部的两点，且心、ob心的横坐标①若过A点引■经与这椭圆招交于P.Q两点.则ZPBA二乙QBA：②若过B引直钱与这楠圆相交于P、Q两点，ISZP/IB+Z048=d8O・⑷设A、8迪柄岡令（a>b>0>长紬上分别位于櫛IS内〈异于原点〉，外那的两点•①若过A点引亶域与这桶（8相交于P、Q两点.（若BP交橢圈千两点.则P、Q不关于K紬对称）.且乙PB4ZQBA.则点a、B的横坐标心、心满足x”•心②若过B点引宜銭与这橢圆梅交于P、Q网点.且ZP/B+/0B=I8O•刘点A、8的横坐标満足x^xB^a2・1（a>b>0）.0为坐标更点.P・Q为椭圆上两动点・且OP丄00ab|唧+|理$=7十声lOPI^IOQl2的量小值为关务；2护s屮的最小值足/+歹・t6»ti:iWffl*V4.ay=o2*2（a>b>0）的长釉的两端点加和血的切找.与WB1±任一点的切钱相交于P,和忖・（7）如果一个柄圆短半紬长为b,焦点码到的距离分别为4、d“那么①H片、斥在！同IKo直线L和楠BB相切•②>b2.且£、片征Z何側o■统2和待曲相离・③d^<b2.欢片、E在！畀侧«BLttLKU»BIW«・三.XI曲枚（-）第一定义1•第一定义，平面内号两个定点F込距.的盖的免対值稈于常效加（加V林对I）的点的轨进叫做双曲线.80||卩耳卜|昭卜定值<1^1注，①|P/；|-|P斥H定值<IWI«禾双曲絞的右3b②IP耳卜|P£I=定值<1/；庁I豪示双曲找的左支！⑧IP巧卜IP斥A定值列厅码I农示两条射&■・・&的二OttA伦W6WM103I2.第一定义相关曲t焦点三角形⑴阳一阳工皿⑵设P点是双曲録斗-与=1（■>（»>>0）上异千实箱增点的任一点月角为其魚点兀ZF\FF\-"•ab■⑴I“；IIP陆磊^（2）S并"co碍.⑶设取曲钱召-召“<a>O.b>O）的两个篇点为弘民P（畀于长输鋼点）为X?曲线上任惫一点•ftZSPF.F,中>记"\P%・a•乙PF\t■卩,分巧P*•W*或叱如亠——-£.e.±（siny-sin/y）±（sinx-sin/J）a（4）设A、8ilRMl£・#=IS>0,bA0）的实轴两轴点.P是双曲钱上的一点.£BPA^S.曲/>2叭■启吕80（顶角）（二）■二定义■二定义：平面内對定点F和定M/（F不在/上）的距离的比是常敷£的点的轨遶.当e>lB7・M邃为双曲践・（三）第三定乂:鼻三定5U平面内一个动点分射于两个定点的连战的船率乘积为定i件）.当e>lB^・執建为去年两个点的农曲裟.（以定点所在的直线为x轴建系）2.■三定义的ifi向性质皿曲絞第三足义建向性质h双曲拔石-話=]@>0上>0）.点儿3悬双曲戏上关于BI点对称的两点•M長双曲线上异于儿B上的一&kk•a2=2i«®f«Ar-Z.|（a>o；6>O）.点彳、B冬取鶴&上的两点Qu的中点•休耳.Q戏曲銭第二定义龙向性质‘双曲找斗-£・|（a>0#>0）・点M是双曲枚上89-点.过财伽abJ曲线的切41人«M<m/■耳.的位f关果联立直拔与取曲仗的方程：：严;十：法元.得茨于的-元二次方刊bx-ay■ab

只青一个交点8只青一个交点8亶绘与渐砂平行A<0上次项系数“O岂域与双曲线无交点A-0二次项系数港0A>0二次项系数龙0O直线与双曲经相切o直线与取曲线有两个交点.A>OoC'+B沪-才匕2>0（五）其他性质（I）焦点到渐近战的距离为b・（符号一致）（2减轴长和虛轴长相等的双曲战叫做尊縫双曲线.双曲线为等釉双曲线O双曲线的离心辜e=S=取曲线的两条渐近线互相垂H（位豐关系）.（3）过双曲线的一个焦点且与实轴垂宜的弦的长为逖通衿）.a过:双曲找的交点与双曲经一支相交所得弦长的最小值为2兰：与两支相交所得弦长的■小值为加aX?v2Ab2（4）双曲线-y-与X2+/=C2的交点纵坐标为尸二士一abc22（□月月考.6>己知斥、F貝双曲线£.-22=h<2>o,a>o）的左、右理点.若双自域左支上疗qb在点F,満足F兀的垂亶平分线是双曲线的一条渐近钱.则该双曲纽的离心車超（（A）V2<B）75（C）2（D）V5俺割際10）己知斥（』,0）・斥（皈0）壘双曲线G升汨（a心>0）的”・・4为£顶点・。为型粕点"捷c右支上-点.满足（和丽）•（码币）“I讯羽T硏冈則（）A.C的方程为B设过鳶点的亶钱与双曲枚交于两点M.N.則|MN|的最小值足2、C.11点（】“）且与欢曲後只有I个公共点的買线有2*D・若点Q是斥美于C的渐近枚的对林点.则厶凶斥为正""I“蛰r•w杓J屮飞"理#）魚点技性屍=2pr（p>0）的魚点为■蛇过点尸的■红以州物戎干力（斗M）.8（巧^）两点.怡标类⑴枪初战尸=2px（p>0）±的点口斗,儿）到焦点的距离为焦半径|CF卜呂•►彳•k真点弦长|肋卜斗+*严町+"・'P1,⑵小二丁・yy・p•.：丁號女奇阳蹋驟窃遅（3）C是枪物戎y律2/u（p>0）准戎上的点，若AC"x枪,则B,0,C三点共險[90（2001全国高考理14）设掩物或才=2px（p>0）的魚点为F.经过点F的直线交兎物线于人B•5点.点C在她扬域的權钱上.且BC〃■釉•证明经过徵点0•I【侧】（学宣P181〉（3?式训练2）（2020安■蚌坤质检）己知拋物氏G尸=2冋>>0）・MiSy^x-l与C匍交所丐的弦长为8Q）求p的0h・⑵己知点o为塑标療点•一条动usu与摊物找c交于am两点.1^/与・《u=-2交于〃A.过点H作，轮的重毀交給物找C于”点・求证，ftttA£V过定康・XWMft类—•:-T匹于.宁（1）««»/的修斜角为0,尉二；|亦卜乙,……丨11-COS&?I十COS0』，*2pI1_2qp2⑵⑷卜分…厂不韦••两+阴+・.心厂歸（3）通径|胡启2p是锂戌弦中量短的弦J；・,二厶dI9i]（学龛Pl”）（例S⑵）（2019陕色出汉中市橫拟）已知地钧枚只=“的体戌为人aAF?；<找交驰芟哎于4、£两点.交册4于点C.著0C]■边肖月・则寻于（c）A・12B.14•C.16.D・28【例】（学MP172）C^MS5）（2019广东广州天河煤合测试）己知枪粉&C:r-8*的賁点为人■1約・乐匕-2）巧（：交于儿购在x軼上力）两点.^AF^mFB.M实哝曲的值为（B）A.SB.3C.2D.|【例】（2017年全国高考理料10）已知F为宛物找G点・过$作两条互相蛊亘的・&卜/>.8两仏文于6e两点•WlASlMOfl的B小<1为（A>A.16B.14C.12D・103J[栓类（1）以为■检的38与爪綾相切.（2）焦点F对儿B在准牧上射形的张翁为90°.《二》儿〃塑拋输枚丿=2产（p>0）上的两个点.⑴^OA1OB9MMIA