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误差传递公式的推导设间接测得量N=/(x,x,x),式中x,x,x均为彼此相互独立的直接测得量,每一
123123直接测得量为等精度屡次测量,且只含随机误差,那么间接测得量N的最可信赖值〔用平均值N表示〕为①算术合成法求误差传递公式绝对误差传递公式:dfAx+dfAx+dfdxiidx22dx3AN二Ax3相对误差传递公式:AN
AN
~NAx3dIn/dxi
Ax+i
dIn/
Ax+2
dIn/②方和根合成法求标准偏差传递公式标准偏差传递公式:s」df:N\ldx1丿% (df}S2+」X1Idx丿'2y2 (df)S2+Jx2[dx丿2S2X3相对偏差传递公式:『dIn/)*2*3I『dIn/)*2*3Idxi丿S2+X1'dIn/)2IdX2丿S2X2S2X31-一例1:z1-一例1:z=a+b--c,其中a-a±Aa,B-B土AB,c=c±Ac,求的平均值和误差传递公式。解:平均值:Z=A+B-3C;分别对各直接量求一阶偏导数:dz dz dz 1—1,—1, ———da db de 3得误差传递公式:AzdaAa+AzdaAa+竺Ab+dbdz
deAc—Aa+Ab+—Ac34m — — —例2:p=,其中m=m±Am,d=d±Ad,h=h±Ah,求h的平均值和误差-d2h传递公式。4m解:平均值:p=—兀d2h4m对公式p= 两边取自然对数:兀d2h4lnp=ln+lnm-2lnd-lnh,兀InP分别对各直接量求一阶偏导数:dlnp=1
dm m,得误差传递公式:dlnpdlnp=1
dm m,得误差传递公式:dlnp2dlnpdd '' __ddh1
h'Ap dlnpdmAm+dlnpddAd+dlnpdhAh=—Am+fAd+1Ah。1——例3:z1——例3:z=a+b-3e,其中a=a土S,b=b土S,求的平均值和标准偏差传递公式。解:z=a+b-3e;dz dz=1,=1,da dbdz= 1de=-3'=\(dz-\(da4m=\(dz-\(da4mp=-,兀d2h差传递公式。+1竺S](dbb丿2+(dzs(de例4:其中m=m土S,m求h的平均值和标准偏4m解:p=—兀d2h4dlnp2dlnp
dd d' dhlnp=ln+dlnp2dlnp
dd d' dhdlnp=1dm m(
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