sylAAA洛阳市2019-2020学年高中三年级第二次统一考试

洛阳市2019——2020学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)本试卷分第I卷(选择题)和第Il卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的..设集合A={XIX>0}，B={XIlog(3X-1)<2},则()2A.AIB=(0弓) B.AIB=(0,3]C.AYB=(3,+∞) D.AYB=(0,+∞)2.已知复数Z满足z(1-i)=2，其中i为虚数单位，则Z-1=()A.iB.-iC.1+iD.1-i3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，始边上有一点尸(-3,4)，则Sin2α=()1224168A.-——B.-——C.—D.—25252553.下图是我国第24〜30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图.以下描述正确的是()金牌(块)银牌(块)铜牌(块)奖牌总数24511122825162212542616221250272816155928_32_17 1463_295121281003038272388A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B.折线统计图中六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C.第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5.抛物线C：y2=2PX(P>0)的焦点为F,点A(6,y0)是C上一点，IAFI=2p,则P=()A.1 B.2 C.4 D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图

中①处可填()A.S≥7? B,S≥21?C,S≥28? D,S≥36?7.下列函数中，既是奇函数，又在(0，1］上是增函数的是( )A.f(x)=xlnx B,f(x)=eχ—e-XC.f(x)=sin2x D.f(X)=X3-X①否输出i结束S=S+ii=1,S=0i=i+1开始8.在ΔABC中，AB=3,AC=2,/BAC=60。,点D,E分别在线段AB,CD上，且BD二 P P2AD,CE=2ED，则BE∙AB=()A.-3B.-6C.4D.99已知直三棱柱abc-AIBICI中，/Abc=120。，AB=2,BC=CCi=1,则异面直线AB与BC所成角的正弦值为()11C0B~5v15 √6c∙^1^DTx2 y2.已知双曲线——-ɪ-=1(。>0,b>0)的左焦点为F,直线l经过F且与双曲线的一条渐a2 b2近线垂直，直线l与双曲线的左支交于不同的两点A,B，若AF=2FB,则该双曲线的离心率为()A,mB且C.空DT3 2 3x.已知定义在R上的奇函数f(X)，其导函数f'(x)，当X≥0时，恒有3f,(X)+f(X)>0则不等式X2f(X)-(1+2x)3f(1+2x)<0的解集为(){xI—3<x<—1}{x|-1<x<—-}C.{X|X<-3或X>-1} D,{X|X<一1或X>-3}12,已知三棱锥P-ABC中，。为AB的中点，PO1平面ABC,ZAPB=90。，PA=PB=2,则有下列四个结论：①若O为ΔABC的外心，则PC=2；②ΔABC若为等边三兀角形，则AP±BC；③当/ACB=90。时，PC与平面PAB所成角的范围为（0,/；④当PC=4时，M为平面PBC内一动点，若OM//平面PAC,则M在APBC内轨迹的长度为2.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Il卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.已知J2X3dx=n,则（1一2）（x+1）n展开式中x2的系数为.0x.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情，医生中的甲和乙不能同时参加，护士中的丙与丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .（用数字作答）.已知函数f（X）=x2-4x-4,若f（x）<1在（m-1,-2m）上恒成立，则实数m的取值范围为 ..在AABC中，角A的平分线交BC于D，BD=3，CD=2，则AABC面积的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（本小题满分12分）已知｛a｝是等差数列，满足a=3,a=12，数列｛b｝满足b=4,b=20，且｛b一a｝n 1 4 n 1 4 nn为等比数列.（1）求数列｛a｝和仍｝的通项公式；⑵求数列｛b｝的前n项和S.nn n n.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=CD=2,BC=4,M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，以AC为折痕将AACD折起，使点D到达点P的位置，其中Pe平面ABC.（1）若H为直线QN上任意一点，证明：MH//平面ABP；（2）若直线AB与直线

兀 CMN所成的角为4,求二面角A一PC一B的余弦值. BM.(本小题满分12分)某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标.该项指标值落在［20,40)内的产品为合格品，否则为不合格品.乙生产线样本的频数分布表质量指标[15，20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合计频数2184814162100(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图

以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的

频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意

抽取一件产品且为合格品的概率，估计甲生

产线生产的产品中任取5件恰有两件为合格品

的概率；(2)现在该企业为提高合格品率欲只保留

其中一条生产线，根据上述图表所提供的

数据完成下面2X2列联表，并判断是否有甲生产线样本的频率分布直方图90％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90％的把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？甲生产线乙生产线 合计 合格品不合格品 合计 附：n(ad—bc)2K2二 (a+b)(c+d)(a+C)(b+d)P(K2≥k)00.1500.1000.0500.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.820.(本小题满分12分)设函数f(X)=(a—x)eχ+bx—clnX.(1)若a=3,C=0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减，求b的取值范围;(2)若a=2,b=4,c=4，求证：当X>1时，f(X)<16—8ln221.(本小题满分12分)已知点A,B分别在X轴，y轴上运动，IABI=3,bM=2MA.3(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点N(0,-5)且斜率存在的直线l与曲线C交于P,Q两点，E(0,1)，求IEP∣2+1EQ∣2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+V3CoSe

y=V3Sinθ(e为参数)，以原点为极兀点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程θ=-(P〉0)，直线l的极坐标方程为Psin(θ+g)=3，点P(6,g).36(1)求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程;1(