证明共面问题的几种常用方法_第1页
证明共面问题的几种常用方法_第2页
证明共面问题的几种常用方法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

证明共面问题的几种常用方法平面的基本性质是研究立体几何的基础，公理3及其推论是将立体几何图形问题转化为平面几何图形问题的理论依据，在这里，判断和证明点、线共面问题就显得十分重要。下面介绍点、线共面问题的三种常见类型。例1求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面。c例1求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面。cd因此A、B、C、D四条直线共面.评析：证明多个元素（点和线）共面，一般先由公理3或其推论确定平面a经过某些元素（或者说这些元素在平面a内），再由公理1或公理2证明其它元素也在平面a内.例2如图，直线AB、CD、EF两两平行，且分别与直线l相交于A、C、E,求证：AB、CD、EF三条直线在同一平面内.

CF证明：::AB^CD，:.AB,CD确定一个平面a丁A,C分别为AB,CD上的点，CF.Aea,Cga，即lga.又TEFIICD，:CD,EF确定一个平面p丁E,C分别为EF,CD上的点，:EeP,CgP，即lgP.这样，l和CD既在平面a内，又在平面P内，当l和CD是相交直线，经过它们的平面只有一个，故a和P重合.：.AB、CD、EF三条直线共面.评析：证明多线共面问题，一般是三线共面作原始题，从而推广到多线共面，其常见证明方法是：先又其中两条直线确定一个平面a，另两条直线确定一个平面P，而a和P又同时具有确定平面的公共条件，进而a和P重合，从而三线共面.例3已知A、B、C、D是空间4点，且zABC=z兀BCD=zCDA=，求证：A、B、C、D在同一平面内.2证明：如图，设A,B,C,D不在同一个平面内，则AB,CD为异面直线.兀•:zABC=zBCD=,2：.BC±AB,BC丄CD，即BC为AB,CD的公垂线.同理可知，AD也是AB,CD的公垂线•这和两异面直线公垂线的唯一性矛盾，因而命题结论成立，

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 各类标准

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论