2017年广西高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

./2017年广西高考数学模拟试卷〔理科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中,是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔A．{2,5} B．〔6,+∞ C．〔0,5 D．〔1,52．复数的实部与虚部分别为〔A．7,﹣3 B．7,﹣3i C．﹣7,3 D．﹣7,3i3．设a=log25,b=log26,,则〔A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．设向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,若+=λ〔λ∈R,则λ+x的值是〔A．﹣ B． C．﹣ D．5．已知tanα=3,则等于〔A． B． C． D．26．设x,y满足约束条件,则的最大值为〔A． B．2 C． D．07．将函数y=cos〔2x+的图象向左平移个单位后,得到f〔x的图象,则〔A．f〔x=﹣sin2x B．f〔x的图象关于x=﹣对称C．f〔= D．f〔x的图象关于〔,0对称8．执行如图所示的程序框图,若输入的x=2,n=4,则输出的s等于〔A．94 B．99 C．45 D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0,b＞0的左支、右支分别交于B,C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为〔A． B． C． D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为,由此可推测t的值为〔A．33 B．35 C．37 D．3911．某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为〔A．+8π B．+8π C．16+8π D．+16π12．已知定义在R上的偶函数f〔x在[0,+∞上递减,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1对x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值围是〔A．[2,e] B．[,+∞ C．[,e] D．[,]二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．〔x﹣17的展开式中x2的系数为．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成,则曲线C与圆〔x+32+y2=16的交点的个数为．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1,且这个长方体8个顶点都在球O的球面上,则球O表面积的最小值为．16．我国南宋著名数学家九韶在他的著作《数书九章》卷五"田域类"里有一个题目："问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里．里法三百步,欲知为田几何．"这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为平万千米．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某体育场一角的看台共有20排座位,且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位,从第二排起每一排都比前一排多1个座位,记an表示第n排的座位数．〔1确定此看台共有多少个座位；〔2设数列{2n•an}的前20项的和为S20,求log2S20﹣log220的值．18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．〔1求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2现有3部智能手机进人审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望．19．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2．〔1求证：AB1⊥CC1；〔2若AB1=3,A1C1的中点为D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如图,F1,F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,|F1F2|=2,|DE|=,若点M〔x0,y0在椭圆C上,则点N〔,称为点M的一个"椭点"．直线l与椭圆交于A,B两点,A,B两点的"椭点"分别为P,Q,已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1求椭圆C的标准方程；〔2试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值,求出该定值；若不为定值,请说明理由．21．已知函数f〔x=4x2+﹣a,g〔x=f〔x+b,其中a,b为常数．〔1若x=1是函数y=xf〔x的一个极值点,求曲线y=f〔x在点〔1,f〔1处的切线方程；〔2若函数f〔x有2个零点,f〔g〔x有6个零点,求a+b的取值围．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中,圆C的方程为〔x﹣2+〔y+12=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1求圆C的极坐标方程；〔2直线OP：θ=〔p∈R与圆C交于点M,N,求线段MN的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f〔x=|x+2|﹣|2x﹣1|,M为不等式f〔x＞0的解集．〔1求M；〔2求证：当x,y∈M时,|x+y+xy|＜15．2017年广西高考数学模拟试卷〔理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中,是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔A．{2,5} B．〔6,+∞ C．〔0,5 D．〔1,5[考点]子集与真子集．[分析]求解二次不等式化简A,然后可得集合A的真子集．[解答]解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5},所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔1,5．故选：D．2．复数的实部与虚部分别为〔A．7,﹣3 B．7,﹣3i C．﹣7,3 D．﹣7,3i[考点]复数的基本概念．[分析]直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．[解答]解：=,∴z的实部与虚部分别为7,﹣3．故选：A．3．设a=log25,b=log26,,则〔A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c[考点]对数值大小的比较．[分析]利用对数函数、指数函数的性质直接求解．[解答]解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3,=3,∴c＞b＞a．故选：A．4．设向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,若+=λ〔λ∈R,则λ+x的值是〔A．﹣ B． C．﹣ D．[考点]平面向量的坐标运算．[分析]根据平面向量的坐标运算与向量相等,列出方程组求出λ和x的值,即可求出λ+x的值．[解答]解：向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,∴+=〔﹣2,7,又+=λ〔λ∈R,∴,解得λ=﹣,x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．5．已知tanα=3,则等于〔A． B． C． D．2[考点]同角三角函数基本关系的运用．[分析]由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切,即可计算得解．[解答]解：∵tanα=3,∴===．故选：B．6．设x,y满足约束条件,则的最大值为〔A． B．2 C． D．0[考点]简单线性规划．[分析]首先画出可行域,根据事情是区域的点与原点连接的直线的斜率的最大值,求之即可．[解答]解：由已知得到可行域如图：则表示区域的点与原点连接的直线的斜率,所以与C连接的直线斜率最大,且C〔2,3,所以的最大值为；故选：A．7．将函数y=cos〔2x+的图象向左平移个单位后,得到f〔x的图象,则〔A．f〔x=﹣sin2x B．f〔x的图象关于x=﹣对称C．f〔= D．f〔x的图象关于〔,0对称[考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换．[分析]利用诱导公式、y=Asin〔ωx+φ的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,得出结论．[解答]解：将函数y=cos〔2x+的图象向左平移个单位后,得到f〔x=cos[2〔x++]=cos〔2x+=﹣sin〔2x+的图象,故排除A；当x=﹣时,f〔x=1,为最大值,故f〔x的图象关于x=﹣对称,故B正确；f〔=﹣sin=﹣sin=﹣,故排除C；当x=时,f〔x=﹣sin=﹣≠0,故f〔x的图象不关于〔,0对称,故D错误,故选：B．8．执行如图所示的程序框图,若输入的x=2,n=4,则输出的s等于〔A．94 B．99 C．45 D．203[考点]程序框图．[分析]输入x和n的值,求出k的值,比较即可．[解答]解：第一次运算：s=2,s=5,k=2；第二次运算：s=5+2=7,s=16,k=3；第三次运算：s=16+3=19,s=41,k=4；第四次运算：s=41+4=45,s=94,k=5＞4,输出s=94,故选：A．9．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0,b＞0的左支、右支分别交于B,C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为〔A． B． C． D．[考点]双曲线的简单性质．[分析]利用条件得出∠AOC=60°,C〔b,2b,代入双曲线﹣=1,可得﹣4=1,b=a,即可得出结论．[解答]解：∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOC=60°,∴C〔b,2b,代入双曲线﹣=1,可得﹣4=1,∴b=a,∴c==a,∴e==,故选D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为,由此可推测t的值为〔A．33 B．35 C．37 D．39[考点]线性回归方程．[分析]计算前四组数据的平均数,代入线性回归方程求出k的值,再由回归直线方程求出x=32时的值即可．[解答]解：前四组数据的平均数为,=×〔12+17+22+27=19.5,=×〔10+18+20+30=19.5,代入线性回归方程=kx﹣4.68,得19.5=k×19.5﹣4.68,解得k=1.24,∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；当x=32时,=1.24×32﹣4.68≈35,由此可推测t的值为35．故选：B．11．某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为〔A．+8π B．+8π C．16+8π D．+16π[考点]由三视图求面积、体积．[分析]由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥,由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系,由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．[解答]解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体,且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4,其中一条侧棱与底面垂直,高为2,圆柱的底面圆半径为2、母线长为4,所以该几何体的体积为V=×2×4×2+×π×22×4=+8π．故选：A．12．已知定义在R上的偶函数f〔x在[0,+∞上递减,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1对x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值围是〔A．[2,e] B．[,+∞ C．[,e] D．[,][考点]奇偶性与单调性的综合．[分析]由条件利用函数的奇偶性和单调性,可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1,3]恒成立．令g〔x=ax﹣lnx,则由g′〔x=a﹣=0,求得x=．分类讨论求得g〔x的最大值和最小值,从而求得a的围．[解答]解：∵定义在R上的偶函数f〔x在[0,+∞上递减,∴f〔x在〔﹣∞,0上单调递增,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1对x∈[1,3]恒成立,则2f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1对x∈[1,3]恒成立,即f〔ax﹣lnx﹣1≥f〔1对x∈[1,3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1对x∈[1,3]恒成立,即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1,3]恒成立．令g〔x=ax﹣lnx,则由g′〔x=a﹣=0,求得x=．①当≤1,即a＜0或a≥1时,g′〔x≥0在[1,3]上恒成立,g〔x为增函数,∵最小值g〔1=a≥0,最大值g〔3=3a﹣ln3≤2,∴0≤a≤,综合可得,1≤a≤．②当≥3,即0＜a≤时,g′〔x≤0在[1,3]上恒成立,g〔x为减函数,∵最大值g〔1=a≤2,最小值g〔3=3a﹣ln3≥0,∴≤a≤2,综合可得,a无解．③当1＜＜3,即＜a＜1时,在[1,上,g′〔x＜0恒成立,g〔x为减函数；在〔,3]上,g′〔x＞0恒成立,g〔x为增函数．故函数的最小值为g〔=1﹣ln,∵g〔1=a,g〔3=3a﹣ln3,g〔3﹣g〔1=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0,即ln＜a＜1,∵g〔3﹣g〔1＞0,则最大值为g〔3=3a﹣ln3,此时,由1﹣ln≥0,g〔3=3a﹣ln3≤2,求得≤a≤,综合可得,ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0,即＜a≤ln3=ln,∵g〔3﹣g〔1≤0,则最大值为g〔1=a,此时,最小值1﹣ln≥0,最大值g〔1=a≤2,求得≤a≤2,综合可得≤a≤ln．综合①②③可得,1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln,即≤a≤,故选：D．二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．〔x﹣17的展开式中x2的系数为﹣21．[考点]二项式系数的性质．[分析]利用通项公式即可得出．[解答]解：通项公式Tr+1=,令7﹣r=2,解得r=5．∴〔x﹣17的展开式中x2的系数为﹣=﹣21．故答案为：﹣21．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成,则曲线C与圆〔x+32+y2=16的交点的个数为4．[考点]抛物线的简单性质．[分析]分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆〔x+32+y2=16的交点的个数,即可得到结论．[解答]解：圆的圆心坐标为〔﹣3,0,半径为4,抛物线的顶点为〔0,0,焦点为〔2,0,所以圆〔x+32+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1,小于半径,直线与圆有两个交点,综上所述,曲线C与圆〔x+32+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1,且这个长方体8个顶点都在球O的球面上,则球O表面积的最小值为18π．[考点]球的体积和表面积．[分析]设长方体的三度为a,b,c,则ab=1,abc=4,可得c=4,长方体的对角线的长度,就是外接球的直径,求出直径的最小值,即可求出球O表面积的最小值．[解答]解：设长方体的三度为a,b,c,则ab=1,abc=4,∴c=4．长方体的对角线的长度,就是外接球的直径,所以2r=≥=3,当且仅当a=b时,r的最小值为,所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π．16．我国南宋著名数学家九韶在他的著作《数书九章》卷五"田域类"里有一个题目："问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里．里法三百步,欲知为田几何．"这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为21平万千米．[考点]正弦定理；余弦定理．[分析]由题意画出图象,并求出AB、BC、AC的长,由余弦定理求出cosB,由平方关系求出sinB的值,代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．[解答]解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在△ABC中,由余弦定理得,cosB===,所以sinB==,则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000〔平方米=21〔平方千米,故答案为：21．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某体育场一角的看台共有20排座位,且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位,从第二排起每一排都比前一排多1个座位,记an表示第n排的座位数．〔1确定此看台共有多少个座位；〔2设数列{2n•an}的前20项的和为S20,求log2S20﹣log220的值．[考点]数列的求和．[分析]〔1由题意可得数列{an}为等差数列,根据等差数列通项公式即可求得an=2+〔n﹣1=n+1,〔1≤n≤20,由此看台共有座位个数为S20,由等差数列前n项和公式即可求得S20．〔2由〔1可知2n•an=〔n+1•2n,利用"错位相减法"即可求得数列{2n•an}的前20项的和为S20,代入根据对数的运算性质即可求得log2S20﹣log220的值．[解答]解：〔1由题意可得数列{an}为等差数列,首项a1=2,公差d=1,∴an=2+〔n﹣1=n+1,〔1≤n≤20,∴由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20===230；〔2由2n•an=〔n+1•2n,数列{2n•an}的前20项和S20=2•2+3•22+4•23+…+21•220,∴2S20=2•22+3•23+4•24+…+21•221,两式相减得：﹣S20=2•2+22+23+…+220﹣21•221,=2+﹣21•221,=﹣20•221,∴S20=20•221,log2S20﹣log220=log220•221﹣log220=log220+log2221﹣log220=21．∴log2S20﹣log220=21．18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．〔1求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2现有3部智能手机进人审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望．[考点]离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．[分析]〔1设"审核过程中只通过两道程序"为事件A,则P〔A=．〔2每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0,1,2,3,则X～B．[解答]解：〔1设"审核过程中只通过两道程序"为事件A,则．〔2每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0,1,2,3,则X～B.,．所以X的分布列为：X0123P故〔或．19．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2．〔1求证：AB1⊥CC1；〔2若AB1=3,A1C1的中点为D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．[考点]二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．[分析]〔1连结AC1,则△ACC1,△B1C1C都是正三角形,取CC1中点O,连结OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,由此能证明CC1⊥AB1．〔2分别以OB1,OC1,OA为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．[解答]证明：〔1连结AC1,则△ACC1,△B1C1C都是正三角形,取CC1中点O,连结OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,∵OA∩OB1=O,∴CC1⊥平面OAB1,∵AB1⊂平面OAB1,∴CC1⊥AB1．解：〔2由〔1知OA=OB1=3,又AB1=3,∴OA2+OB12=AB12,∴OA⊥OB1,OA⊥平面B1C1C,如图,分别以OB1,OC1,OA为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则C〔0,﹣,0,B1〔3,0,0,A〔0,0,3,C1〔0,,0,A1〔0,2,3,D1〔0,,,设平面CAB1的法向量=〔x,y,z,∵=〔3,0,﹣3,=〔1,﹣,1,∴,取x=1,得=〔,设平面AB1D1的法向量=〔a,b,c,∵=〔0,,﹣,=〔﹣3,,,∴,取b=1,得=〔,∴cos＜＞===,由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角,∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为﹣．20．如图,F1,F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,|F1F2|=2,|DE|=,若点M〔x0,y0在椭圆C上,则点N〔,称为点M的一个"椭点"．直线l与椭圆交于A,B两点,A,B两点的"椭点"分别为P,Q,已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1求椭圆C的标准方程；〔2试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值,求出该定值；若不为定值,请说明理由．[考点]椭圆的简单性质．[分析]〔1由D,E是椭圆的两个顶点,|F1F2|=2,|DE|=,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的标准方程．〔2设A〔x1,y1,B〔x2,y2,则P〔,y1,Q〔,由OP⊥OQ,即=0,当直线AB的斜率不存在时,S=1．当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,m≠0,联立,得〔4k2+1x2+8kmx+4m2﹣4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．[解答]解：〔1∵F1,F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,|F1F2|=2,|DE|=,∴,解得a=2,b=1,c=,∴椭圆C的标准方程为=1．〔2设A〔x1,y1,B〔x2,y2,则P〔,y1,Q〔,由OP⊥OQ,即=0,〔*①当直线AB的斜率不存在时,S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,m≠0,联立,得〔4k2+1x2+8kmx+4m2﹣4=0,△=16〔4k2+1﹣m2,,同理,,代入〔*,整理,得4k2+1=2m2,此时,△=16m2＞0,AB=|x1﹣x2|=,h=,∴S=1,综上,△ABC的面积为1．21．已知函数f〔x=4x2+﹣a,g〔x=f〔x+b,其中a,b为常数．〔1若x=1是函数y=xf〔x的一个极值点,求曲线y=f〔x在点〔1,f〔1处的切线方程；〔2若函数f〔x有2个零点,f〔g〔x有6个零点,求a+b的取值围．[考点]利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．[分析]〔1求得函数y=xf〔x的导数,由极值的概念可得a=12,求出f〔x的导数,可得切线的斜率和切点,运用点斜式方程可得切线的方程；〔2求出f〔x的导数和单调区间,以及极值,由零点个数为2,可得a=3,作出y=f〔x的图象,令t=g〔x,由题意可得t=﹣1或t=,即f〔x=﹣1﹣b或f〔x=﹣b都有3个实数解,由图象可得﹣1﹣b＞0,且﹣b＞0,即可得到所求a+b的围．[解答]解：〔1函数f〔x=4x2+﹣a,则y=xf〔x=4x3+1﹣ax的导