第一章　极限与连续之习题

第一章极限与连续第一节函数习题1-11．填空题：（1）函数的定义域为；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为．2．单项选择题：（1）下列哪组函数是相同的函数（）．A．； B．；C．； D．．（2）下列函数中是偶函数的是（）．A．； B．；C．； D．．（3）下列各对函数能构成复合函数的是（）．A．；B．；C．；D．．（4）在区间内单调增加的函数是（）．A．；B．；C．；D．．（5）已知，则（）．A．；B．；C．；D．．（6）设，则（）．A．；B．；C．；D．．3．设，求．4．分解下列复合函数：（1）；（2）．5．设函数在上有定义，且对于任意的，，且，求．6．讨论函数的单调性和有界性．7．已知函数，试作出函数图象，并写出其定义域．第二节极限的概念习题1-21．填空题：（1）设，则；（2）设函数，则极限．2．单项选择题：（1）下列数列收敛的是（）．A．； B．；C．； D．．（2）函数在处有定义是极限存在的（）．A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；D．无关条件．（3）和都存在是函数在处有极限的（）．A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；D．无关条件．3．设函数，判断极限是否存在？4．设函数在点处极限存在，确定的值．第三节极限的运算法则习题1-31．填空题：（1）；（2）；（3）；（4）；2．已知存在，不存在，试问是否存在？说明理由．3．计算下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．4．已知，求的值．解答３－（１）３－（２）３－（３）３－（４）３－（５）３－（６）４﹒因为，所以，即，则，第四节极限存在准则习题1-41．填空题：（1）；（2）；（3）；（4）．2．单项选择题：（1），则（）A．； B．； C．； D．．（2）下列极限中不等于1的是（）A．； B．； C．； D．．3．计算下列各极限： （1）； （2）；（3）； （4）．4．计算下列各极限：（1）； （2）；（3）； （4）．5．利用夹逼准则证明：．解答３－（１）３－（２）３－（３）３－（４）４－（１）４－（２）４－（３）４－（４）第五节无穷小无穷大无穷小的比较习题1-51．填空题：（1）曲线有渐近线，且渐近线方程为；（2）曲线有铅直渐近线；（3）当时，是的无穷小；（4）当时，是比阶的无穷小；（5）当时，是无穷大；（6）；（7）；（8）；（9）．2．选择题：（1）下列变量在自变量给定变化趋势下不是无穷小的是（）．A．； B．；C．； D．．（2）曲线（）．A．只有水平渐近线； B．只有铅直渐近线；C．没有渐近线； D．有水平渐近线和铅直渐近线．（3）当时，与等价的无穷小是（）．A．； B．；C．； D．．3．求下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．解答：１﹒填空题：（1）水平；；（２）；（３）高阶；（４）低阶；（５）；（６）；（７）；（８）；（９）０.第六节函数的连续性习题1-61．填空题：（1）函数在点有定义是函数在点连续的条件；（2）设函数在点的某一邻域有定义，且在该邻域内，函数增量，若，则函数在处．2．讨论下列函数在指定点的连续性：（1）；（2）．3．求下列极限：（1）；（2）；（3）．4．证明方程在区间内至少有一个根．5．设函数在定义域内连续，试确定的值．答案：２－（１）解：在点没定义，所以函数在该点不连续。２－（２）解：；＝。因为，所以函数在点处不连续。４﹒解：设，则在区间上连续，又，，故，由零点定定理知在内至少有一个根。５﹒解：函数要在处连续，则有＝，即。自我检测一1．填空题：（1）设，则；（2）设，则；（3）当时，是的低价无穷小；（4）函数的连续区间是；（5）数列收敛是有界的充分条件；（6）极限存在是函数在点连续的必要条件．2．求下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．3．讨论下列函数的连续性：（1）； （2）．4．验证方程在区间内至少有一个根．附录二MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h习题参考答案第一章习题1-11．（1）；（2）．2．（1）C；（2）C；（3）A；（4）C；（5）B；（6）D．3．；．4．（1）．（2）．5．．6．，单调增加；有上界．习题1-21．（1）；（2）．2．（1）B；（2）D；（3）A．3．不存在．4．．习题1-31．（1）；（2）；（3）；（4）．2．略3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．．习题1-41．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）A；（2）C．3．（1）；（2）；（3）；（4）．4．（1）；（2）；（3）；（4）．5．提示：．习题1-51．（1）水平，；（2）；（3）等价；（4）低；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．2．（1）A；（2）