初中数学单元作业设计 全等三角形

初中数学单元作业设计——全等三角形一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式☑自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第12.1（p31—34）2全等三角形判定——边边边第12.2（p35—37）3全等三角形判定——边角边第12.2（p37—39）4第12.2（p39—41）5全等三角形判定——直角边、斜边第12.2（p41—45）6角的平分线的性质第12.3（p48—49）7角的平分线的判定第12.3（p49—52）二、单元分析（一）课标要求念，探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角平分线的性质解决问题。中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、应用意识。（二）教材分析1、知识网络2、内容分析形全等对一些结论进行证明。12.1节，教材先通过观察现实世界从中发现其中的全等现象，再由“重合”念，接着利用全等三角形的概念推出全等三角形的性质。第12.2节借助图形的性质与判定命题之间存在的互逆关系，引出由六种元定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的条件，得出HL定理。第12.3节教材先利用一个平分角的仪器的原理（SSS）,引出了作一个角的何书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。（三）学情分析形获得自己需要的信息也是中考的重要考点。为后面等腰三角形、四边形、圆等内容的学习奠定基础。三、单元学习与作业目标度，会运用全等三角形的性质解决实际问题。定理(“角角边”)，判定两个三角形全等。3.能利用三角形全等证明一些结论。4.应用角平分线的性质和角平分线的判定解决实际问题。四、单元作业设计思路容心中有数。作业设计包括课时作业，跨课时作业、单元检测作业。课时作业分为三节，分别为12.1有4课时作业1有2课时作业和1跨课时作业，单元课时作业1个。1、题量。设计作业要控制好题量，保证学生能在规定的时间内完成。题海业设计质量就成了当前教学的首要问题。作业时间要控制在15-20控制在4-5题。高效利用学生时间，要让所设计的每道题目都具有代表性。前的路也就只剩下提升作业质量，优化作业设计，从而保证学习质量。3、层次性。设计作业要从易到难，要有层次性。作业使用群体是学生，我受到教师的特别关爱。4、科学性。设计作业时要考虑到科学性。要科学地对待每一个知识点，更围、不超过认知范畴。通过作业从而科学的引导学生更好掌握所学的数学知识。以援手，让学生不掉队、不转化为学困生。6、评价体系。如何设计作业评价体系，这是我们需要思考问题！对于这个问题我们的解决方式从两方面入手：况，是否达到题目设计的预设效果，为下一次作业提供新数据参考。五、课时作业

12.1全等三角形课时作业目标1.检查学生对全等形及全等三角形的相关概念掌握情况。2.考察学生对全等三角形的对应顶点、对应角及对应边的理解。3.结合已学知识与全等三角形的知识，考查学生对知识的综合应用情况。12123基础）A、面积相等的两个图形一定是全等图形B、两个周长相等的长方形是全等图形C、两个全等图形形状一定相同D、两个正方形一定是全等图形基础2、（改编教材P32练习题A与点B点C与点D是对应点，下列结论错误的是（ ）A、∠A与∠B是对应角 B、∠AOC与∠BOD是对应角C、OC与OB是对应边 D、OC与OD是对应边提升3、如图，已知△EFG≌△MNH，若EF=8，∠E=135°，则MN= ，∠N= .提升4、如图，已知△ABD≌△ACE.（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数.拓展5、如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.拓展（1）证明：CE=（2）当△ABD满足什么条件时，BD//CE？时间要求：15分钟参考答案1、C 2、C 3、8 4、解:(1)∵△ABD≌△ACE,∴BD＝CE,∵BE＝6,DE＝2,∴CE＝BD＝4,∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10.(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD＝∠CAE.∵∠BAC＝75°,∠BAD＝∠CAE=30°,∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝75°－30°－30°＝15°.5、解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD＝AE,AD＝CE.又∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE,∴BD＝DE＋CE即(2)当△ABD满足∠ADB＝90°时,BD∥CE.理由:∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB＝∠CEA.若BD∥CE,则∠CEA＝∠BDE,∴∠ADB＝∠BDE.又∵∠ADB＋∠BDE＝180°,∴∠ADB＝90°.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前3角相等。后214题难度较5题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。在图形的变换以及实际问题中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。感，激发学生对数学学习的积极性。三角形全等的判定第1课时作业目标1.检查学生对三角形全等的判定方法“边边边”公理掌握情况。2.考察学生能运用“边边边”公理解决简单的实际问题的实际情况。写情况。12123基础1、如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )基础A.④ B.③ C.② D.①AD,BC相交于点O,连接AB,AC,BD.若AC＝BD,AD＝BC,则下列结论错误的是( )提升A.∠C＝∠DB.∠CAB＝∠DBAC.OB＝OCD.△ABC≌△BAD提升3、五千年的文明为我国留下很多工艺，如纸伞工艺.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动.为了证明这个结论,我们的依据是 .4、如图，∠BAC=90°,且AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE.求证:∠DAE=90°.拓展是AB于点于点F.若CE=BF，AE=EF+BF，试判断AC与CB的位置关系，并说明理由.拓展时间要求：15分钟参考答案1、B2、C3、SSS4、证明:在△ABD和△ACE中,ABACADAEBDCE∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠EAC＝∠DAB,∴∠DAE＝∠BAC.∵∠BAC＝90°,∴∠DAE＝90°.5、解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF,在△ACE和△CBF中AC=BCAE=CFCE=BF∴△ACE≌△CBF（SSS）∴∠CAE=∠BCF.∵AE⊥CD∴∠CAE+∠ACE=90°.∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°.∴AC⊥BC评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前3分别相等的两个三角形是全等三角形。后2合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质1的一个应用。其中第45题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。在运用全等三角形的判定（SSS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，培养学生之间合作能力。在解决问题中培养学生的空间想象能力。三角形全等的判定第2课时作业目标1.检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”定理掌握情况。2.考察学生能运用“角边角”公理解决简单的实际问题的实际情况。3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。作业内容基础1.如图,已知△ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是答案基础12123B.乙 C.丙 2.[改编教材P39练习第2题]如图是小明同学用木条制成的框架.已知∠B＝∠E,AB＝DE,BF＝EC,其中△ABC的周长为24cm,CF＝3cm,则制成整个框架所需木条的总长度为( )提升A.45cm B.48cm C.51cm D.54cm提升3.如图,已知AD＝AE,用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件 4.如图,我校花园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一棵桂花树E,M,F,且BE＝CF,M在BC的中点,试判断三棵桂花树E,M,F拓展5.如图(1),AB＝4cm,∠A＝∠B＝90°,AC＝BD＝3cm.P点在线段AB上以1cm/s拓展的速度由点A向点B运动,同时,Q点在线段BD上由B点向D点运动.它们运动的时间为ts.(1)若Q点与P点的运动速度相同,当t＝1时,判断线段PC与PQ的位置关系,并说明理由.(2)如图(2),将图(1)中的∠A＝∠B＝90°，改为“∠A＝∠B＝α”,其他条件不变.设Q点的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.作业时间：15分钟参考答案1、B2、ACD＝BE)4、解:连接∵AB∥CD,∴∠B＝∠C.在△BEM和△CFM中,BECF

∠CMBMC∴△BEM≌△CFM(SAS),∴∠BME＝∠CMF,∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°,∴E,M,F在一条直线上.5、解:(1)PC⊥PQ.理由:∵∠A＝∠B＝90°.∴BP＝3, ∴BP＝AC,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠C＝∠BPQ.∵∠APC＋∠C＝90°,∴∠APC＋∠BPQ＝90°,∴∠CPQ＝90°,∴PC⊥PQ.(2)存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等.理由:①若△ACP≌△BPQ,则AC＝BP,AP＝BQ,可得3＝4－t,t＝xt,解得x＝1,t＝1;②若△ACP≌△BQP,则AC＝BQ,AP＝BP,可得3＝xt,t＝4－t,解得x＝1.5,t＝2.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第1、2题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应理的应用，特别是第2题结合实际生活让学生能够更直观的在生活中感知数学，感受到生活处处有数学。第3题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用，让学生明白同一个题目的解决方法有时是多样化的这个道理。第4题是考察平行线的性质与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角的利用已学的内容解决问题。第5次方程解决实际问题。写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。定（SAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（SAS）的使用培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生积极探索的良好品质以及解决问题的能力。三角形全等的判定第3课时 利用角边角、角角边判定三角形全等(ASA、AAS)课时作业目标23通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。作业内容基础答案基础1231.如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABC≌△ABD123( )C.∠3＝∠4 )B.第②块 提升3.如图,∠B＝∠C＝90°,且E为BC上一点,∠AED＝90°,AE＝DE,则判断△ABE≌△ECD的依据是 . 提升4.如图,D、C、E三点在同一条直线上，连接线段AD交BC于点O.若∠1＝∠2＝∠3,AC＝AE,求证:△ABC≌△ADE.拓展5.如图1,在△ABC中,若AD＝BD,作边上的高AD、BE交于点H.(1)求证:AC＝BH.拓展(2)如图2,当∠BAC>90°时,其它条件不变,这种情况下结论AC＝BH还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.作业时间：15分钟参考答案1.B2、B或AAS4、证明:∵∠1＝∠3,∴∠BAC＝∠DAE.∵∠B＝∠180°－∠1－∠AOB,∠D＝180°－∠2－∠COD,且∠1＝∠2,∠AOB＝∠COD,∴∠B＝∠D.在△ABC和△ADE中,B∠DBAC∠DAEACAE∴△ABC≌△ADE(AAS).5、解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC＝90°,∠BEC＝90°,∴∠DAC＋∠C＝90°,∠EBC＋∠C＝90°,∴∠EBC＝∠DAC.易证△ADC≌△BDH,∴AC＝BH.BH＝AC仍然成立.理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB＝∠AEB＝90°,∴∠CBE＋∠C＝90°,∠CBE＋∠BHD＝90°,∴∠BHD＝∠C.在△ADC和△BDH中,C∠BHEADC∠BDHADBD∴△ADC≌△BDH,(AAS),∴AC＝BH.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第1、2题考察两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三分别相等和两角及其一角的对边分别相等的两个三角形是全等三角形判定方法，利用生活中玻璃的碎片模型让我们联想到两角及其夹边分别相等的两个三角形是全等三角形。第3、4题考察的是两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等决问题。第5题是结合本节课所学的两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边本题是的设计思路是从特殊到一般的题型，让学生思考特殊情况下的解题方法，然后再依次为依据解决一般情况情形的问题，提高学生的解题能力。就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，的能力，以及敢于面对困难、克服困难的能力。三角形全等的判定第4课时 利用直角边、斜边判定三角形全等(HL)课时作业目标1.检查学生对直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理掌握情况。2.考察学生对利用“斜边、直角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。基础作业内容 答案基础1231.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD＝OP,则△AOD与△AOP123由是()由是().SSSB.SSC.SA.L2.如图,已知∠B＝∠D＝90°,AB＝AD,∠1＝40°,则∠2的度数为( )B.50° C.60° 提升3.[改编教材P43练习第2题]如图,过B、E作AD列条件中选择一组,可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .(填序号)提升①AB＝DC,∠B＝∠C;②AB＝DC,AB∥CD;③AB＝DC,AF＝DE;④AB＝DF,BE＝CF.5.如图,钝角△ABC和△ABE的高分别是若AD＝AF,AC＝AE.求证:BC＝BE.拓展5.在△ABC中,AB＝AC,过A点的作直线DE,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.拓展(1)如图1,若点B,C在DE的同侧,且AD＝CE.求证:AB⊥AC.(2)如图2,若点B,C在DE的两侧,且AD＝CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?请说明理由.作业时间：15分钟参考答案1、D2、B4、证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD＝AF,AC＝AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD＝EF.∵AD＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.5、解:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB＝∠AEC＝90°.易证Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB＝∠ECA.∵∠ECA＋∠EAC＝90°,∴∠DAB＋∠EAC＝90°,∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°,∴AB⊥AC.(2)AB⊥AC.理由:易证Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°,∴∠CAE＋∠DAB＝90°,即∠BAC＝90°,∴AB⊥AC.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第加强学生对定理的理解和掌握。第3求。第4题是考察本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是等关系，再利用线段之间的和差关系进而解决实际问题。第5题是结合本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是HL判断两个三角形全等解决实际数学的解题思路。就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（HL）解决实际问题时体会到三角形判定中特殊条件（HL）的使用，让学生发现数学的趣味性、特殊性，从而激发学生积极性、主动性，增强学生学习信心。12.2全等三角形的判定课时作业目标1.检查学生对三角形全等的所有判定方法掌握情况。2.考察学生对灵活利用三角形全等的判定方法对解决有关几何问题实际解题况。3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。基础12基础12的是( )B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC2.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点AB＝5,CD＝3,则AD的长为( )B.5 C.8 提升3.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是提升x,y的值分别是多少?4.如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值范围．拓展5.如图，在D为BC的中点，拓展于点E，其延长线交AB于点F，连接作业时间：15分钟参考答案1.C2.C3.解:由题意得3x2y5或3x2y7x2y7

x2y5解得x3y2

x3或或y1∴x,y的值分别是3,2或4.解：延长AD至E，使DE＝AD，连接∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，ADEDADB∠EDC EBDCD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE＝AB＝5.∵CE－AC<AE<CE＋AC，∴2<AE<8，∴1<AD<45.证明：过点B作BG∥AC交CF的延长线于点G，∵AC⊥BC，CE⊥AD，G又∵AC＝CB，∠ACD＝∠CBG＝90°，∴△ADC≌△CGB(AAS)，∴BG＝CD＝BD.在等腰直角△ABC中，∠CAB＝∠ABC＝45°，∵BG∥AC，∴∠GBF＝∠CAB，∴∠GBF＝∠DBF，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△DBF(SAS)，∴∠G＝∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共52道选择，3个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第1去证明察两个三角形全等。第2题考察全等三角形判定方法中的ASA或两个三角形全等。第3题考察全等三角形判定方法中的SSS和二元一次方程组的应用，让学生灵活的应用分类讨论思想加以解决实际问题。第4题考察全等三角形判定方法中的度数量关系得出结论。第5题考察全等三角形判定方法中的AAS和SAS全等，从而得出结论。学生的分析问题能力、空间想象能力、推理论证能力、解决实际问题能力。角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质课时作业目标1.检查学生对角的平分线的性质掌握情况。2.考察学生对利用角的平分线的性质进行证明与计算解决有关几何问题实际解题情况。几何问题的书写情况。作业内容基础基础121.在课堂上，数学老师让小强同学用尺规作角的平分线,小强作法如下12①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;②分别以点C,D为圆心,大于1CD的长度为半径作弧,两弧交于点E;2③射线OE就是∠AOB的平分线.小强这样做的依据是( )SASB.ASAC.AASD.SSS2.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BE平分∠ABC,过E点作AB的垂线，垂足为D点.如果AE＋DE＝3cm,那么AC等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm提升3.在我县有一个贸易市场YP点建两条路，一条到公路，一条到Y河，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？提升4.如图,已知D为∠ABC平分线上的一点,且AB＝BC,在BD上找一点作PM⊥AD、PN⊥CD,垂足分别为PM＝PN.拓展5.若AP是∠EAF平分线,且PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,M、N分别是射线拓展AE、AF上的点,且PM＝PN.(1)如图1,当M在线段AB上,N在线段AC的延长线上时,求证:BM＝CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系: ;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若且PC＝2,求四边形ANPM的面积.作业时间：15分钟参考答案1、D2、B3、过P点分别向铁路和公路作垂线，垂线段即为所求作的路；相等关系。4、证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中,ABCBABD＝∠CBDBDBD∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD是∠ADC的平分线.∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.5、解:(1)略.(2)AM＋AN＝2AC(3)∵PB＝PC,PM＝PN,∠PBM＝∠PCN＝90°,∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM＝S△PCN.∵AC∶PC＝3∶1,且PC＝2,∴AC＝6.易得△APC≌△APB,1∴S四边形ANPM＝S四边形ANPB＋S△PBM＝S四边形ANPB＋S△PCN＝2S△APC＝2×2

×6×2＝12.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道作图问答题，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第1题考察角平分线作法依据是根据“SSS”证三角形全等从而得到角相等，让学生进一步熟悉角平分线的尺规作图步骤，会用尺规作角的平分线。第2、3两题是对角平分线的性质定理的计算和实际运用，第三题还突出了兴趣。后面两题综合本节课所学的角平分线性质以及前面所学的三角形全等知识45例关系和几何图形的面积转换。就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。题目的设计还注重在运用角平分线性质解决实际问题时体会到数学学习的提高学生逻辑推理能力，并体会感性认识知识与理性认识知识之间的联系与区数学、热爱数学。角的平分线的性质第2课时 角的平分线的判定课时作业目标1.检查学生对角平分线的性质的判定掌握情况。2.考察学生对利用角平分线的判定解决有关几何问题实际解题情况。3.检查学生用数学语言利用角平分线的判定证明两个角相等或两条线段相等关几何问题的书写情况。作业内容基础基础123123B.20° C.30° 2．如图是一块三角形的公园,现要在公园上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到公园三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )提升A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高的交点D.△ABC三边的中垂线的交点提升3.如图,在△ABC中,AB＋AC＝20,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,OD⊥BC于点D,且OD＝3,则图中阴影部分的面积等于 .4.如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE＝BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 拓展5.如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD⊥AB,AE平分∠ABC,过点E作EF⊥AB,拓展垂足为F,且∠AEF＝50°,连接DE.(1)求证:DE平分∠ADC;(2)若AB＝7,AD＝4,CD＝8,且S△ACD＝15,求△ABE的面积.作业时间：15分钟参考答案2、D2、B4、证明:过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.∵△DCE的面积与△DBF的面积相等,∴1BFDM1CEDN2 2∵CE＝BF,∴DM＝DN,∴AD平分∠BAC.5、解:(1)过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.由题知∠FAE＝∠DAE＝40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴EF＝EG.∵BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,∴EF＝EH,∴EG＝EH,∴DE平分∠ADC.

14EG2

18EH＝15,2解得EF＝EG＝EH＝5,∴S

＝1ABEF35.△ABE2 2 4评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。第1解和掌握。第2系，让学生能够更直观的在生活中感知数学，感受到生活处处有数学。第3、4题考察角平分线的判定与三角形面积的结合，二者的联系在于都有垂直这一特性，根据定理做辅助线进行等量转化；等底等高面积相等。距离相等，该题通过做辅助线构造对称或全等图形，再结合面积公式进行求解。学学习的积极性。通过练习升华自己对知识的理解，也是学生进一步理解数学，让学生更关注数学、热爱数学。12.3角平分线的性质与判定课时作业目标1.检查学生对角平分线的性质与判定掌握情况。2.考察学生对灵活利用角平分线的性质与判定解决有关几何问题实际解题情况。3.检查学生用数学语言利用角平分线的性质与判定证明两个角相等或两条线段相等关几何问题的书写情况。作业内容基础1231.如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别为9,6,12,其三条内角平分线将△基础123分成3个三角形,则)A.3∶2∶4B.1∶1∶1C.2∶3∶4D.4∶3∶272.如图,在等腰△ABC中,AD是底边中线,过D点分别向AB和AC作垂线,垂足分别为E,F,则下列四个结论:①AB上任意一点与AC上任意一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE＝∠CDF;④∠1＝∠2.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个提升3.如图,在同一平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有 个.提升拓展4.如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,连接BD,∠BDC=90°,AD＝2,且∠ADB＝∠C,点P是边BC上的一动点,求DP的最小值. 5.如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO是∠BAC的平分线.拓展求证：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.作业时间：15分钟参考答案2、A2、C3、44、解:过点D作DE⊥BC于点E,则DE即为DP的最小值.∵∠BAD＝∠BDC＝90°,∠ADB＝∠C,∴∠ABD＝∠CBD.∵DA⊥AB,DE⊥BC,∴DE＝AD＝2,即DP的最小值为2.2.(2)在12评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共5题，其中2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。1题考察角平边之比。第2学生对角的平分线的判定定理中的条件是否掌握准确，应用角的平分线的判定时，点到角两边的距离以及距离相等两个条件缺一不可。第3题考察角平分线的判定的实际运用，突出现实生活与数学的密切联系。并突出考查学生的细心程度，考虑问题要全面。第45题考察角平分线的性质和判定的综合运用及相互转化。都是综合性较强的题目，意在锻炼学生的综合运用知识能力和逻辑思维能力。理论证能力，综合运用知识能力，另外在求三角形面积时注意转化思想的运用，学。全等三角形单元作业单元作业目标1.查看学生对全等三角形的概念以及全等三角形中的对应边、对应角认识程度，会运用全等三角形的性质解决实际问题。角边”)，判定两个三角形全等。3.能利用三角形全等证明一些结论。题 号12题 号12345答 案一、选择题1.下列各组图形中,是全等形的是（ ）32.如图,OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是（ ）3B.2 C.

D.4 第2题图 第3题图3.如图,点P在BC上,∠ABC=∠DCP=90°.若△ABP≌△PCD,则下列结论错误的是（ ）A.∠APB=∠DB.∠A+∠CPD=90°C.AP=PDD.AB=PC4.太和县境内西淝河某一段的两岸所在直线相互平行,要测量这一段河宽AB.先在河岸BF上取两点C,D,使CD=BC,再作DE⊥BF,垂足为D,使A,C,E三点在一条直线上(如图所示),得到△EDC≌△ABC,ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS 第4题图 第5题图5.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AD=AC,在AC上截取AE=AB,连接DE,BE,并延长BE交CD于点F,以下结论:①△BAC≌△EAD;②∠ABE+∠ADE=∠BCD;③BC+CF=DE+EF.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题题 号678答 案6.如图是由4个边长分别为a和b的全等长方形组成,且为 . 第6题图 第7题图 第8题图7.如图,AC平分∠BAD,∠B和∠D互补,CE⊥AD于点E.如果AD=12cm,AB=7cm,那么DE的长度为 cm.8.如图,在△AOC,△AOB和△DOB中,AO=DO,CO=BO,AB=AC=DB,OC与BD交于点E,∠D=25°.(1)∠BAC的度数为 ;(2)若∠C=15°,则∠BEC的度数为 .三、解答题9.如图,B是EC的中点,∠ABE=∠DBC,∠C=∠E.求证:DE=AC.10.如图,△ABC的内角平分线AP和外角平分线BP相交于点P也在∠BCD的平分线上.D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠CBE=66°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.(1)求∠ABE的度数.(2)求△CDP与△BEP的周长和.12.在等腰△ABC中,AB=AC,D是直线BC上移动,以边AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE,使AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接CE,设∠BAC=∠1,∠DCE=∠2.(1)如图1,当点D在线段BC上移动时,试说明:∠1+∠2=180°.(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上移动时,请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系?并说明理由.作业时间：40分钟参考答案题 号12345答 案CBBAD题 号678答 案(a-b)22.550°95°9、证明:∵B是EC的中点,∴BE=BC.∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=AC.10、证明:作PF⊥AB于点F,PG⊥BC于点G,PH⊥AC于点H.∵BP是∠EBC的平分线,PF⊥AB,PG⊥BC,∴PF=PG.同理PH=PF,∴PG=PH.又∵PG⊥BC,PH⊥AC,∴点P在∠BCD的平分线上.11、11、解:(1)(1)由题意可得△ABC≌△DBE，∴∠ABD=∠CBE=66°，又∵∠DBC=30°,∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=66°+30°+66°=162°..(2)∵△ABC≌△DBE,∴DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,∴△CDP与△BEP的周长和为DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.12、解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=180°,∴∠1+∠2=180°.(2)∠1=∠2.理由:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°,∴∠1=∠2.评价设计

学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表 人数 题目12345正确率题目678910正确率题目12正确率总结反馈： 作业分析与设计意图本次题目设计，共5个选择题，3个填空，4道解答题。题量比