二次函数 单元作业设计

第第10页共2页优化作业设计 切实减轻负担安徽省中小学作业设计大赛参赛作品报送地区：安徽省马鞍山市报送单位：安徽省含山县第一中学版本学科：人教版初中数学单元内容：九年级上册《第二十二章二次函数》团队成员：晏行军王立俊朱振华王 冲严玲丽蒋祖伟2022年5月目录一、单元信息………………………4二、单元分析………………………4三、教材分析………………………6（一）知识网络………………6（二）内容分析………………7四、单元学习目标…………………9五、单元作业目标…………………10六、单元作业整体设计思路………10七、课时作业设计…………………12八、课时作业………………………12第1课时22.1.1二次函数………………12作业1基础性作业（必做）………………12作业2发展性作业（必做）………………13作业3探究性作业（选做）………………14作业4自主帮扶性作业（选做）…………15第2课时22.1.2二次函数y=ax2的图形和性质……16作业1基础性作业（必做）………………16作业2发展性作业（必做）………………16作业3探究性作业（选做）………………17作业4自主帮扶性作业（选做）…………18第3课时22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质…20作业1基础性作业（必做）………………20作业2发展性作业（必做）………………20作业3帮扶性作业（选做）………………21第4课时22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质………………23作业1基础性作业（必做）………………23作业2发展性作业（必做）………………24作业3帮扶性作业（选做）………………25第5课时22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质……………27作业1基础性作业（必做）………………27作业2发展性作业（必做）………………28作业3帮扶性作业（选做）………………30第6课时22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质……………31作业1基础性作业（必做）………………31作业2发展性作业（必做）………………32作业3帮扶性作业（选做）………………34第7课时22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式…35作业1基础性作业（必做）………………35作业2发展性作业（必做）………………36作业3帮扶性作业（选做）………………38第8课时22.2二次函数和一元二次方程之间的关系…40作业1基础性作业（必做）………………40作业2发展性作业（必做）………………41作业3探究性作业（选做）………………42作业4帮扶性作业（选做）………………43第9课时22.2用二次函数的图像解一元二次方程（不等式）………45作业1基础性作业（必做）………………45作业2发展性作业（必做）………………46作业3探究性作业（选做）………………47作业4帮扶性作业（选做）………………49第10课时22.3用二次函数求图形面积的最值问题……52作业1基础性作业（必做）………………52作业2发展性作业（必做）………………53作业3探究性作业（选做）………………55作业4帮扶性作业（选做）………………58第11课时22.3用二次函数求实际应用中的最值问题…60作业1基础性作业（必做）………………60作业2发展性作业（必做）………………62作业3帮扶性作业（选做）………………65第12课时22.3用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题………68作业1基础性作业（必做）………………68作业2发展性作业（必做）………………70作业3探究性作业（选做）………………71第13课时二次函数数学活动……………73作业1基础性作业（必做）………………73作业2 发展性作业（必做）………………74九、单元质量检测作业……………77单元质量检测作业内容………77单元质量检测作业答案和解析………………80单元质量检测作业属性表……………………82一、单元信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期人教版二次函数单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1二次函数第22.1（P28-29）2二次函数y=ax2的图象和性质第22.1（P29-32）3二次函数y=ax2+k的图像和性质第22.1（P32-33）4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质第22.1（P33-35）5二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第22.1（P35-37）6二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第22.1（P37-39）7用待定系数法求二次函数的解析式第22.1（P39-40）8二次函数与一元二次方程之间的关系第22.2（P43-45）9用二次函数的图像解一元二次方程（不等式）第22.2（P46）10用二次函数求图形面积的最值问题第22.3（P49）11用二次函数求实际应用中的最值问题第22.3（P50）12用二次函数求实际中“抛物线型的最值问题” 第22.3（P51）13二次函数数学活动P5414单元自测二、单元分析用。函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。（一）从最简单的二次函数y=x2出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念。（二）讲述二次函数y=ax2的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征。（三）探究形如y=ax2+k和y=a(x-h)2的函数的图象，然后讨论形如y=a(x-h)2+k的函数的图象。（四）讨论函数y=ax2+bx+c的图象。上述讨论过程如下图所示：在第二节中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。解决实际问题的能力。关于这三个问题进一步说明如下。在探究1这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况。在本题中，设涨价x元，则可以确定销量随x变化的函数式。由此得到销售额、成本随x变化的函数式。进而得出利润随x变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。有了况，得出本题的答案。在探究2盘最内磁道的半径为rr变化的函数式。由此得到磁盘的存储量随r变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。在探究3抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。这样便于求出这条抛物线表示的二次函数。当水面下降1m时，就可以根据上面的函数表达式求出下降后的水面宽度。的体会。三、教材分析（一）知识网络（二）内容分析通过具体实例认识这种函数；（2）探索这种函数的图象和性质；（3）利用这种函数解决实际问题；（4）根的方法，最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。1、本章知识结构框图2、本章教科书编写特点（1）注重探索结论讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。例如，让学生观察函数y=1x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象的共同点与不2同点，探究函数y=-x2,y=-1x2,y=-2x2的图象的共同点与不同点，从而得出抛物2线y=ax2的特征。又如，让学生讨论抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系，探究二次函数y=-1(x+1)2,y=-1(x-y=ax22 2向上（下）向左（右）平移，可以得抛物线y=a(x-h)2+k结论。y=ax2+bx+c与函数y=a(x-h)2+k过配方法加以转化。学习过程中不断提高学习的能力。（2）注重知识之间的联系的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴。再如，用平移描述函数y=ax2与函数y=a(x-h)2+k新内容，也使已学内容得到复习巩固。（3）注重联系实际y=a(x-h)2+k的讨论之后，安排了一个修建喷水池时确定水管长度的问题。又如，在函数y=ax2+bx+c的讨论之后，让学生探究用总长一定的篱笆围成得到应用。这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的推测植物的生长与温度的关系”也是从实际问题出发，探讨二次函数的应用的。3、几个值得关注的问题（1）注意复习相关内容学习。要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数。二次函数y=x2的图象关于y轴对称，函数y=ax2的图象与函数y=-ax2的图象关于y轴对称，函数y=ax2+bx+c的图象可以由函数y=ax2的图象平移得到，这些本章中的上述内容。探究函数y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k用配方法，进一步熟悉这种方法。总之，在本章的学习过程中，注意复习相关内容，是顺利完成本章学习的基础。（2）关于计算机的使用用某些计算机画图软件（如《几何画板》），可以方便地画出二次函数的图象，进而从图象探索二次函数的性质。例如，用计算机软件画出函数y=ax2+bx+c的图象，拖动图象上的一点让这点沿抛物线移动，观察动点坐标的变化，可以发现：图象最低点或最高点的坐标，也就是说，当x取这点的横坐标时，y有最小值或最大值；当x小于这点的横坐标时，y随x的增大而减小（增大），当x大于这点的横坐标时，y随x的增大而增大（减小）。方程ax2+bx+c=0，只要用计算机软件画出相应抛物线y=ax2+bx+c，再让计算机软件显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出要求的方程的根。上述内容安排在本章的选学栏目中，有条件的话，可以让学生加以尝试。四、单元学习目标1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。23.会用配方法将二次函数的解析式化为y=a(x-h)

+k的形式，并能由此得到实际问题。4.掌握二次函数的几种解析式之间的联系，掌握二次函数图象的平移规律。5.理解一元二次方程跟的几何意义（二次函数图象与x掌握二次函数与一元二次方程的关系。6.知道二次函数与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会灵活应用一元二次方程根的判别式解决二次函数与x轴的交点问题。7.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。8.会分析实际问题中所包含的数量关系，并能用二次函数的解析式表示出来。9.会从实际问题中确定二次函数解析式及自变量的取值范围，由此确定实际问题中的最值，进而解决相关的实际问题。五、单元作业目标1.经历描点法画函数图像的过程。2.掌握观察、归纳、概括函数图像的特点。23.经历二次函数图像平移的过程。224.了解y=a(x-1)x-x2)，y=ax2之间的关系。

+bx+c，y=a(x-h)

+k三类二次函数图像5.理解数学平移变换的特征并加以总结。6.经历二次函数解析式恒等变形的过程。7.会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。28.理解运用配方法将y=ax2+bx+c变换成y=a(x-h)

+k的形式。9.了解二次函数与一元二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。10.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程，发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。11.初步了解数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的数学思想方法。六、单元作业整体设计思路1、理论依据实处的总要求是:落实立德树人的根本任务，务教育数学课程标准》(2021修订版)的要求，依据核心素养理论、发展性理论，立实行作业“三化”：作业当堂化、作业形式多元化、作业设计科学化。展思维的逻辑性和创新性，帮助他们建立学习的信心，培养他们学习的兴趣，有助素养的全面发展，通过“双减”教育政策真正实现减负提质。为此要做到以下几点：变式是在初中数学作业设计中，对部分题目在保持题目本质要素不变的情况下，掌握数学方法，探索数学问题的本质和规律，培养学生的数学思维有着积极的作用。（4）初中数学作业设计要注重形式的多样中往往拘泥于书本，不能很好的与生活实际相结合，可以包含一些自主探究型作业、会合理的运用到生活实际中。2、本单元作业设计体系排上控制在20分钟左右，单元质量检测作业按照40分钟设计试题。设计体系如下：3.批改评价要求（1）作业批改和讲评要及时、规范，要做到“新授与作业同步”、“下一次作业前完成上一次批改。”同时，要及时关注学生解题思路，并适度引导，解题方法步理解其所蕴含的数学思想方法，获得一定的数学学习经验。态度、作业进步程度等多个方面采用引导、激励性评价。反馈的方将学生作业中典型且有代表性的问题通过不同的方式展示出来，分析其存在的问题、因材施教，充分发挥作业批改的教育功能。七、课时作业设计根据实际教学，本章作业课时划分如下：22.1二次函数的图象和性质 7课时作业22.2二次函数与一元二次方程 2课时作业22.3实际问题与二次函数 3课时作业二次函数数学活动 1课时作业单元自测 1课时作业八、课时作业第1课时 22.1.1二次函数一、作业内容作业1 基础性作业1．下列函数关系式中，一定是二次函数的是（ ）A．y=3x-1C．s=2-+1

B．y=ax2+bx+cD．y=x2+1x【选题意图】本题从二次函数定义出发，属简单了解层次，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a¹0）的函数叫做二次函数．备选答案中四个选项根据定义可以直接判断，起点低，易上手．【解】A．未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意；B．当a=0时不是二次函数，故本选项不合题意；C．满足二次函数的定义，故本选项合题意；D．1不是x整式，故本选项不合题意．故选C．y=+2)x2+x-3是关于xa）A．a>-2

B．a<-2

C．a>2

D．a¹-2为0．备选答案中四个选项根据定义可以直接判断，起点低，易上手．【解y=(a+2)x2+x-3是二次函数，\a+2¹0，解得a¹-2．故选．3．下列函数关系中，不是二次函数的是（ ）A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系．y与一条直角边长x的函数关系．C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系．D．多边形的内角和与边数n的函数关系．中四个选项根据实际问题易得函数关系式，有一定难度．y=x22据实际问题可得变量之间函数关系为y=1x-x)，故本选项不合题意；C．根据实际问题可得变量之间函数关系为S=25-t2得变量之间函数关系为m=-2)，故本选项合题意．2故选C.4．把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．定义即可得出答案.起点低，易上手．【解y=(2-3x(6+x)，\y=-3x2-16x+12．故答案为y=-3x2-16x+12，-3，-16，12．作业2 发展性作业5．函数y=(m+n)x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m，n是常数，且m¹0C.m，n是常数，且m¹n

B.m，n是常数，且n¹0D.m，n为任何实数【选题意图】本题涉及的二次函数中含有字母系数m，n把字母系数m，n与变量x弄混淆，实质只要抓住二次函数中二次项系数不为0即可．起点中等，学生理解后可做出．【解函数y=(m+n)x2+x+n是二次函数，\m，n是常数，且m+n¹0，解得m，n是常数，且m¹n.故本题选B．6．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系为 ．【选题意图本题涉及的实际问题比较难属于应用的应用层次放在学生不熟悉的商品折旧问题中，需要学生具有较强的处理实际问题的应用能力．很显然原价为60万元的商品，一年后的价格为60´1-)，二两后的价格是60´1-x1-x)=60´1-)2．【解y=60´1-x)´1-x)=601-x)2，\y=601-x2．24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．第7题图学生具有较强的处理实际问题的应用能力．根据长方形的面积公式我们很容易得出S=BC×AB=(24-3x)x=-3x2+24x．【解】（1）S=BC×AB=(24-3x)x=-3x2+24x，í由题意得-3x>0í>0

，解得0<x<8；（224-3x£9，\x³5.结合①得5

x 8．作业3 探究性作业（选做）8．在一块矩形镜面玻璃的四周镶嵌上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框价格是每米20元.另外制作这面镜子还需要加工费45元，设制作这面镜子的总费用为y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当镜子的长为1米时，制作这面镜子需要多少钱？行绘制图形，属于应用层次，需要较强的处理实际问题的能力.【解】（1镜子的长与宽的比是2:1，镜子的宽度是x米，\镜子的长是2x米．边框费用是20´2(x+2x)=120x元，镜面的费用是120总费用y=240x2+120x+45；

x2x=240x2元．（2）当2x=1时，x=1，把x=1代入y=240x2+120x+45中，2 22得y=240´1

+120´1+45=165元．2 2二、评价设计三、时间要求（20

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业4 帮扶性作业（选做）1．下列函数中是二次函数有几个（ ）①y=ax2+bx+c，②s=3-2，③y=x2，④y=(x+3)2-x2

y=1x2

，⑤y=x2+x3+25，⑥ ．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a¹0)外，还有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等．课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题.【解】①缺少a¹0，不对，②③符合二次函数定义，④等式右边是分式，不对，⑤自变量最高次是3次，不对，⑥化简后自变量最高次是1次，不对．故本题正确答案选A．2．n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，求比赛的场次数m与球队数n的关系式，并化为一般形式．【选题意图】每个球队n要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为1n(n．课时作业第3-4题2全部做错的同学请完成该题．【解】m=1n(n-=1n2-1n．2 2 23．若函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数，那么m的取值范围是什么？【选题意图】本题考查含参函数的判别，考查二次函数的定义.课时作业第5题做错的同学请完成该题.【解】有二次函数的定义可知m2-9¹0，解得m 3．4．矩形的周长为16cm，它的一边长为x（cm),面积为y（cm2)．求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积．6-7题全部做错的同学请完成该题.x长为-x)，\y=x(8-x)>0í-x>0

，解得0<x<8y与x之间的函数解析式是y=x(8-x)，自变量x的取值范围是0<x<8；（2）把x=3代入y=x(8-x)中可得，y=3×(8-=15\当x=3时矩形的面积为15．第2课时 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、作业内容作业1 基础性作业1．二次函数y=-x2的图象是（ ）B．直线 C．抛物线 D．双曲线【选题意图】本题从二次函数y=ax2(a¹0)图形出发，属简单了解层次，二次函数的图象是抛物线．备选答案中四个选项根据定义可以直接判断，起点低，易上手．【解y=-x2是二次函数，\y=-x2的图象是抛物线．故本题选C．y=1x22是y轴；④顶点(0,0)，期中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个判断出二次函数y=ax2(a¹0)的图象、开口方向、对称轴、顶点坐标．【解y=1x2\此函数是二次函数图象为一条抛物线故①正确a=1>0，2 2\抛物线的开口向上故②不正确.根据y=ax2(a¹0)的性质可知③和④都正确.故本题选C．3．抛物线y=ax2<0)的图象一定经过（）B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限y=ax2(a<0)过a值得范围就可以判断出正确答案．【解a<0，\抛物线经过第三、四象限，故本题选．y=x2x<0x的值 x>0时，随着x值得增大，y的值 ．y=x2的增减性，属于理解层次.二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.．当a>0,x>0时，y随着xa>0,x<0时，y随着x的增大而减小．【解a=1>0\当x<0时随着x值得增大，y的值减小当x>0时随着x值得增大，y的值增大．故本题依次填减小，增大．作业2发展性作业5．二次函数y=2x2的图象上有三个点（1，yy-4，yy，1 2 3 1y2，y3的大小关系是 ．的地方.本题解法不唯一，可以通过函数解析式直接求出=2，y2=18，y3=32来比3的大小．x=分别代入二次函数y=2x2y=2=18=32，2<18<32，\1<y2<3；

1 2 3解法二a=2>0\二次函数y=2x2的开口向上（1，y（3，y（-4，1 23）离对称轴y轴的距离分别是1，3，41<3<4，\1<y2<3故本题答案为<y2<y3．6．已知抛物线y=ax2经过（1，3）．（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．及二次函数y=ax2(a¹0)的性质.本题属于掌握层次，对于第三题函数性质的表达有一定的难度，性质表达要标准．【解】（1抛物线y=ax2(a¹0)经过点（1，3），\a2=3，\a=3；（2）把x=3代入y=3x2，得y=´32=27；x>0时y随着xx=0时，y有最小值0等．a27．已知y=ax

是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，求a的值．次．【解】y=ax<0

a2

是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，\í ，解得：a=-1.故a的值为-1．+1=2作业3 探究性作业（选做）8．已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交与A，BA在点B的左边），O为坐标原点．（1）求点A和点B的坐标；

第8题图（2）连接OA，OB,求△OAB的面积．【选题意图】（1）考察的是一次函数与二次函数交点坐标问题，需要联立两个函数得到方程组，通过方程组的解得到交点坐标，属于掌握层次；（2）考察的是在平面直角坐标系中三角形的面积，可采用割补法求得，属于应用层次．【解】（1）直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交与A，B两点，y=-2x+3=-3=1\íy=x2

，解得：íy=9

，íy=11又点A在点B的左边2\A（-3，9），B（1，1）；y=-2x+3与y轴交点为=3=SOAC+SOBC=1 1 1 1x OC+2 A 2

xB OC=2

3 3 1 3=6．2二、评价设计三、时间要求（20

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业4 帮扶性作业（选做）1．函数y=2x2的图象是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点是 随x的增大而 y随x的增大而 ．1-2题全部做错的同学请完成该题.y=2x2是二次函数，图象是一条抛物线，a=2>0y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．故本题正确答案依次为，抛物线，向上，y轴，减小，增大．y=-3x2若点(－2，yy 1 2 1y2；(填“>”“＝”或“<”)，抛物线经过 象限．【选题意图】本题考查二次函数增减性及经过的象限．课时作业第3-4题全部做错的同学请完成该题．y=-3x2的对称轴是y随x2，)关于y轴的对称点是(2，)．3>2，\1>y2．a=-3<0，\抛物线经过三四象限．故本题正确答案依次为，三四．3．已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？A关于x轴的对称点By轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=-x2的图象上吗？业第5-6题全部做错的同学请完成该题．【解】（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（3）当x=-2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=-x2=-4，所以B点在二次函数y=-x2的图象上；当x=-2时，y=-x2=-4，所以D点在二次函数y=-x2的图象上．y=3x+4与抛物线y=x2交于两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．第4题图【选题意图】本题考查二次函数与一次函数的综合应用.课时作业第7题做错的同学请完成该题．í【解】由题意得y=3x+4íy=x2

，解得=4íy=16í=-1í或y=1或所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y=3x+4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝1OC2

4=8，S△BOC＝1 41=2，2∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10．第第20页共2页第3课时 22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质一、作业内容作业1 基础性作业1．抛物线y=2x2-3的顶点在( )B．第二象限C．x轴上 D．y轴上【选题意图】本题考察学生对二次函数性质的认识，根据函数解析式得到顶点坐标.【解二次函数顶点坐标为（0，3），\顶点在y轴上．故本题正确答案选．2．对于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是( )A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴性和对称性.【解】根据二次函数解析式可知顶点坐标为（0，2），开口向上，\函数最小值为2，\、B选项正确.函数对称轴为y轴，当x<0时，y随着x的增大而减小，故C选项错误.D选项正确.故本题正确答案选C．3.抛物线y=2x2+1是由抛物线y=2x2

( )得到的．A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度【选题意图】图象的平移是学习二次函数的重点,通过本题让学生掌握二次函数图象的平移方法.【解】y=2x2+1是由y=2x2平移得到，根据对函数解析式的观察可得到向上平移1个单位长度.也可根据平移口诀“上加下减”得到平移方向和距离.故本题正确答案选C．作业2 发展性作业4．已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(1，y)，B(2，y)，C(-3，y)三点，1 2 3则，y2，y3的大小关系是 ．解，对一些学困生来说有难度，可以提高学生对图象的深入理解.【解y=3x2+k的对称轴为y轴，开口向上，\抛物线上的点离对称轴越远函数值越大.点A离对称轴1个单位长度，点B离对称轴2个单位长度，点C离对称轴3个单位长度，\3>y2>1．故本题正确答案为y3>y2>.5．写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式.质”.【解所求抛物线的开口大小与y=x2相同开口方向与y=x2相反\所求抛物线的a=-1，抛物线经过顶点（0，3），\抛物线的解析式为y=-x2-3故本题正确答案为y=-x2-3．y=-2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y=-2x2向平移个单位长度得到．y=x2-5的顶点坐标是 ,在对称轴的左随着x的 随着x的 x=时，函数y的值最小，最小值是 ．【选题意图】本题需要填的空很多，需要学生完全掌握二次函数的图像和性质.对称轴是y轴，y轴左，y轴右，0，3，上，3.轴是y轴，增大而减小，增大而增大，0，-5.二、评价设计三、时间要求（20

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业3 帮扶性作业（选做）y=x2-3的对称轴是 时，y随x的增大而减小．【选题意图】本题考察学生对二次函数y=ax2+k(a¹0)性质中对称轴、顶点坐标及增减性，属于理解部分．课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题．【解】根据二次函数y=ax2+k的性质可知对称轴是y轴；顶点坐标是（0，-3）；a=1>0，\当x<0时，y随x的增大而减小．故本题正确答案：y轴，（0，-3），x<0．2．函数y=-x2+1，当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ；其图象与与x轴的交点坐标是 y=-x2+1经过 得到抛物线y=-x2．【选题意图】本题考察二次函数y=ax2+k(a¹0)性质中的最值，函数与坐标轴交点3-4题全部做错的同学请完成该题.【解a=-1<0，\二次函数y=-x2+1有最大值，当x=0时，最大值y是1；函数图象与x轴相交时y=0，把y=0代入函数y=-x2+1中得，-x2+1=0，解得：1=-,2=1\图象与与x轴的交点坐标（-1010根据二次函数图象平移的规律可知，函数y=-x2+1经过向上平移1个单位得到抛物线y=-x2．故本题正确答案：x=0，1，（-1，0）与（1，0），向上平移1个单位．y=ax2+cx取x（x¹xx=x+x时，其函数值为 ．

1 2 1 2 1 2【选题意图】本题虽然还是考察学的对二次函数y=ax2+k性质的认识，但是由于二次项系数a和常数项c学生要解决本题需掌握二次函数y=ax2+k的图象是关于y轴对称的，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．课时作业第5-6题全部做错的同学请完成该题．【解】由二次函数y=ax2+k图象的性质可知，x，x关于y轴对称，即x+x

=0．1 2 1 2把x=0代入二次函数y=ax2+c表达式中得，y=a´02+c=c．故本题正确答案：c．第第23页共2页第4课时 22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一、作业内容作业1 基础性作业1．抛物线y=-5(x-2)2的顶点坐标是( )【选题意图】本题考查学生对y=a(x-h)2的性质中顶点坐标的认识．【解二次函数解析式为y=-(x-2)2，\）故本题正确答案选B．2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=-2的是( )A．y=(x+2)2

B．y=2x2-2C．y=-2x2-2

D．y=2(x-2)2【选题意图】本题考查学生对y=a(x-h)2的性质中对称轴的认识．【解】根据y=a(x-h)2的性质可知，A选项的对称轴为直线x=-2，A选项正确；根据y=ax2+kyy=ax2+k的性质可知C选项的对称轴是y轴，C选项不正确；根据y=a(x-h)2性质可知，D选项的对称轴是直线x=2，D选项不正确．故本题正确答案选A．3．把抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是( )【选题意图】本题是让学生能够掌握二次函数图象的平移方法，图象的平移也是学习二次函数的重点.【解】把抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为（-2，0），则由抛物线y=x2的图像向左平移2个单位长度即可得到抛物线y=(x+2)2.故本题正确答案选A．作业2 发展性作业4．二次函数y=-3(x-5)2的图象可由抛物线y=-3x2沿轴向平移个单位得到，它的开口向,顶点坐标是 ,对称轴是 .当x=时，y有最值.当x5时，y随xx5时，y随x的增大而减小．【选题意图】本题综合考查了y=a(x-h)2的顶点、开口方向、对称轴、增减性和平移，需要学生掌握对二次函数的性质．y=-3x20y=-3(x-5)2\抛物线y=-(x-)2的图像可由y=-3x2的图像向右平移5个单位长度得到a=-3<0，\抛物线线x=5；当x=5，y有最大值为0；当x<5时，y随x的增大而增大；当x>5时，y随x的增大而减小.故本题正确答案依次为：x，右，5，下，（5，0），线x=5，<，>.5．已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y)，B(a,y

)，其中a>2，则y与y的1 2 1 2大小关系是y2．(填“<”“>”或“=”)【选题意图本题考查函数的增减性B点坐标a的值不知道\学生通过直接求出函数值比较大小是行不通的，需要学生掌握函数的增减性才能做出来.【解抛物线y=-(x-)2的对称轴为直线x=1a=-1<0\当x>1，y随x的增大而减小，a>2>1，\y2<1．故本题正确答案为：>6．抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-18).（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）当x为何值时,y随x的增大而增大?【选题意图】本题是对二次函数性质的综合考查，属于二次函数性质的综合应用层次.【解】（1抛物线的对称轴是直线x=-2，\h=2，抛物线经过点（1，18）可得a1+2)2=18，解得a=-2，\抛物线的解析式为y=-2(x+2)2；（2）由抛物线的解析式y=-2(x+2)2可知顶点坐标为（-2,0）.（3）抛物线的对称轴是直线x=-2，a=-2<0，\当x<-2时，y随x的增大而增大.二、评价设计三、时间要求（20

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业3 帮扶性作业（选做）y=2(x-3)2.2【选题意图】本题考察学生对y=a(x-h)2性质中对称轴和顶点坐标的认识，属于理解层次.课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题.【解】根据二次函数y=2(x-3)2的性质可知，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2 2 20）．y=ax2向右平移3a的值和平移后的函数关系式．【选题意图】本题考察学生对二次函数平移和点在函数图象上的认识，属于理解层次．课时作业第3-4题全部做错的同学请完成该题．【解】二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2，把x=-1，y=4代入，得4=a(-1-3)2，解得：a=14∴平移后二次函数关系式为y=1(x-3)2．4-5，y-1，y13，yy=(x-2)2图象上的三点，4 1 4 2 4 3则，y2，y3的大小关系为 .【选题意图】本题考察二次函数y=a(x-h)2的增减性，由于给出的三个点不在对称轴的同一侧，所以直接应用函数的增减性无法解决，学生可以根据函数的对称性把点转化到对称轴的同一侧或者利用这些点离对称轴的距离同时结合函数开口方向来解决，属于应用层次.课时作业第5-6题全部做错的同学请完成该题.【解】二次函数y=(x-2)2的对称轴为x=2，\（13，y（3，y，4 3 4 3当x<2时，y随x的增大而减小，-5<-1<3，4 4 4\>y2>y3.故本题答案为：>y2>y3.第5课时 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、作业内容作业1 基础性作业1．对于抛物线y=-1(x-2)2+6，下列结论：2x=2x>2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）B．2个 【选题意图】本题考查学生对y=a(x-h)2+k性质的了解和掌握，属于掌握层次.【解a=-1<0\抛物线的开口向下①正确抛物线的对称轴为直线x=2，2②正确；抛物线的顶点坐标为（2，6），③正确a=-1<0，\抛物线的开口2向下，抛物线的对称轴为直线x=2，\当x>2时，y随x的增大而减小，④正确.故本题正确答案选D.2．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3【选题意图】平移是二次函数的重要性质，本题考查了学生对二次函数平移的规则的掌握，属于理解层析．【解抛物线y=x2的顶点坐标0,0把（0,0向右平移2个单位再向上平移3个单位后得顶点坐标（2,3），平移前后不改变a的值，\平移后抛物线的解析式为y=(x-2)2+3．故本题正确答案选B.2A(－2，y1)是抛物线y=-(x+1)2

+a，y2，y3的大小关系为( )A．>y2>y3

B．>y3>y2C．y3>y2>

D．y3>>y2【选题意图】本题考查了二次函数的增减性，且所给三点不在对称轴的同一侧，需要学生利用对称性专成同一侧来解决，本次属于应用层次．【解a=-1<0\抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是直线x=-1\抛物线上的点离直线x=-1越近函数值越大.点A(－2，1)B(1，y2)C(2，y3)离直线x=-1的距离分别为1个单位长度2个单位长度3个单位长度\1>y2>3故本题正确答案选A．作业2 发展性作业4．已知二次函数y=a(x--c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) 第4题图【选题意图】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，是一种常考题型，解决本题的关键需要学习掌握二次函数与一次函数的性质，本题属于应用层次．【解】根据二次函数开口向上，则a>0，根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限．故本题正确答案选A．5．如果一条抛物线的形状与y=-2(x+2)2+3开口大小及开口方向都相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.【选题意图】本题考查学生对二次函数性质的掌握，二次函数中开口大小和开后方向都是由a次．【解两条抛物线的开口大小及开口方向都相同\a=-2抛物线的顶点坐标为（4，2），设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+a¹，\h=,k=-2，\抛物线的解析式为y=-2(x-4)2-2．6．要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?【选题意图】本题是有关二次函数的实际应用，通过本题让学生知道数学来源自生活，同时也能解决生活中的问题.喷水池中水流的形状是典型的抛物线，是常见考题.本题属于应用层次．第6题图【解】如上图建立直角坐标系,点B(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-+

x .∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:a=-34因此抛物线的解析式为:y=-3(x-+04

x 当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m．二、评价设计三、时间要求（20

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因第第30页共2页作业3 帮扶性作业（选做）1．已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.【选题意图】本题考察学生对二次函数y=a(x-h)2+k中顶点坐标及平移的认识，属于理解层次．课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题．【解二次函数图象的顶点为(-1,3)\设该二次函数的解析式为y=a(x+)2+3，该二次函数的图象是由二次函数y=5x2平移得到，\a=5\该二次函数的解析式为y=(x+)2+3．2．已知二次函数y=a(x--4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当=y2时，求m、n之间的数量关系．【选题意图】本题考察点在二次函数图象上求函数解析式的系数及根据函数的对称性，在考察函数对称性时点A，B的坐标使用了字母来表示增加了难度.属于应用层次．课时作业第3-4题全部做错的同学请完成该题．【解】(1)二次函数y=a(x--4的图象经过点(3，0),\把x=3，y=0代入函数y=a(x-)2-4中，得a3-)2-4=0，解得a=1\a的值为1；(2)二次函数是轴对称图形，又=y2，\①m=m+n解得n=0（不符合题意舍去②m+m+n=0解得2m+n=0（符合题意），\、n之间的数量关系为:2m+n=0.3．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为1m，求在如图所示的平2面直角坐标系中抛物线水柱的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．第3题图【选题意图】本题考察二次函数的实际应用，属于应用层次.学生需要在已经建立的坐标系中把数量关系转化为点的坐标，再设出合适的解析式从而求解．课时作业第5-6题全部做错的同学请完成该题．【解】由题意知点（1，3）是抛物线的顶点，212\可设抛物线的函数解析式为y=a(x-)+3．2抛物线经过点（0，1），\1=(0-1)2×a+3，解得a=-8．212\抛物线的函数解析式为y=-(x- )+3．2第6课时 24.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、作业内容作业1 基础性作业1．下列对二次函数y=x2-x的图象描述，正确的是 （ ）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的【解a=1<0，\抛物线的开口向上，A选项不正确；次数y=x2-x对称-1 1轴为直线x=- =21 2

B项正确把x=0入次数y=x2-x得y=0\物经原，C项确a=1<0，抛物线的开口向上，\对轴侧分是升，D项正.故本题正确答案选C．y=-x2++cx>1时，y的值随xb的取值范围是（ ）A．b³-1

B．b£-1

C．b³1

D．b£1【选题意图】本题考查学生对二次函数一般形式增加性的理解，同时本题解析式中含有字母会给学生增加难度，需要学生掌握二次函数增减性的本质，本题属于应用层次．【解】∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=-x2++c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=-x2++c的对称轴x=-x=-=b，即b£1．2´)故本题正确答案选D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是（ ）A.直线x=-3

B.直线x=-2

C.直线x=-1

D.直线x=0【选题意图】本题是让学生掌握能够利用表格给出坐标的特征来找出对称轴，进一步考察和了解学生对二次函数性质的掌握程度．【解】观察表格可知，x=-3和x=-1时y的值都是3，\根据函数的对称性可知函数的对称轴为x=(-3)+=-2，2故本题正确答案选B.作业2 发展性作业4．对于抛物线y=ax2+(2a-+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）B.第二象限 【选题意图】本题是考查抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值等，尤其是在x的某一范围内函数值的取值范围，更是常考知识点．【解】把x=1代入y=ax2+(2a-+a-3中，得y=a+(2a-+a-3=4a-4>0，b 4ac-b2

b 2a-1 1-2a\a>1

, )，x=- =- = <0，2a 4a

2a 2a 2a4ac-b2 4a-3)-(2a2

8a+1b= = =- <0，\顶点坐标在第三象限.4a 4a 4a故本题正确答案选C．y=1x2-6x+21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的函数解析2式为（ ）A.y=1(x-8)2+52C.y=1(x-8)2+32

B.y=1(x-4)2+52D.y=1(x-4)2+32【选题意图】本题是让学生进一步熟练掌握把二次函数的一般式y=ax2+bx+c化成顶点式，加深对配方法和公式法的理解和运用，培养学生思维的灵活性、开放性，并让学生感受到解决问题的多样化，再根据抛物线的平移规律解题．【解】∵y=1x2-6x+1(x-6)2+3，又∵将抛物线向左平移2个单位长度，2 2∴y=1(x-6+2)2+3=1(x-4)2+3，2 2∴故本题正确答案选D.6．已知二次函数y=-x2+4x+7.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）说明该函数图象有哪些性质（至少两条）.点式进行转化，从而找出二次函数的对称轴和顶点坐标，渗透配方和转化的思想观察.【解】（1）y=-x2+4x+7=-(x2-4x)+7=-(x2-4x+4-4)+7=-(x-2)2+11\a=-1<0，抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,11）（2）当x>2时，y的值随x值的增大而减小；当x=2时，y有最大值为二、评价设计三、时间要求（20作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。因作业3 帮扶性作业（选做）1．将二次函数y=-3x2-18x-22写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．【选题意图】注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟1-2题全部做错的同学请完成该题．【解】y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x=-3．y=x2-2x-30

x 3时，y的最大值和最小值分别是多少？【选题意图】本题考察二次函数的最值，由于一次函数求最值的经验会使学生认为二次函数的最值也在端点值，本题需要学生掌握当对称轴在给定范围内时，顶点的纵坐标就是最值．课时作业第3-4题全部做错的同学请完成该题．【解】.二次函数y=x2-2x-3=(x-+4，a=1>0，二次函数开口向上，又0\当x=1时，y取最小值，yin=4，当x=3时，y取最大值，yx=8，\y的最大值为8，最小值为4．

x 3，60my随矩形一边长xm的变化而y与xy随x怎样求y的最大值呢？【选题意图】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的5-6题全部做错的同学请完成该题.y=x(30-x)=-x2+30x=-(x-15)2+225(0<x<30)；（2）当x=10时，y=200；当x=15时，y=225；（3）a=-1<0，∴函数y有最大值，∴当x=15时，ymax=225．第7课时 24.1.4用待定系数法求二次函数的解析式一、作业内容作业1 基础性作业1．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-1，3），且过点（0，5），那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为（ ）A.y=-2x2+4x+5

B.y=2x2+4x+5C.y=-2x2+4x-1

D.y=2x2+4x+3让学生根据题目条件自主选择最合适的函数解析式的表达形式.【解抛物线的解析式的顶点坐标为（1，3），\可设该抛物线的解析式为y=a(x+)2+3，该抛物线经过点（0，5），\可得a+3=5，解得a=2抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3=2x2+4x+5．故本题正确答案选B．2．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）A.y=2x2-2x-4

B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2

D.y=2x2+2x-4让学生根据题目条件自主选择最合适的函数解析式的表达形式.【解抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，\可设该抛物线的解析式为y=a(x+2(x-)，该抛物线经过点（2，8），\可得a

41=8，解得a=2第第36页共2页抛物线的解析式为y=2(x+2)(x=2x2+2x-4．故本题正确答案选D．这个二次函数的解析式吗？【选题意图】本题让学生知道根据二次函数图象上的三个点能够设二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a¹0),然后将三点代入采用解三元一次方程组的方法来解出a、b、c【解】设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a¹0)，把（1,0），（-1，-4）和（0，-3）代入y=ax2+bx+c中，得ìa+b+c=0ï

ìa=1ïîía-b+c=-4，解得：íb=2îî=-3î=-3\这个二次函数的解析式为y=x2+2x-3.作业2发展性作业4．已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式． .活跃学生的思维，养成善于总结的习惯.【解】∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，∴抛物线的顶点坐标为（-2，4），∴设y=a(x+2)2+4(a¹0)，∵二次函数的图象经过原点，∴代入（0，0）点，则有0=a(0+2)2+4，解得a=-1，∴二次函数解析式为：y=-x2-4x．5．二次函数的图象与x求二次函数的解析式．【选题意图】本题是让学生学会根据题目的条件并且结合函数的图象，选择适当的方法来解决二次函数的解析式求法问题，这样让学生了解对于不同类型的问题有不同的解答方案，有利于活跃学生的思维，养成善于总结的习惯．【解】∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a(x--¹0)∵函数有最小值-5，∴二次函数的顶点坐标为（2，-5），∴a(2-1)(2-=-5，解得a=5，∴二次函数的解析式为：y=5(x-1)(x-=5x2-20x+15．x轴的交点为A,B(3,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点D(4,-5).(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积.CCAB第6题图【选题意图】本题对所学知识进行拓展提升，是对基础知识的提高和应用，培养学生的实际应用能力，提升思维能力．【解】（1）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a¹0)，把B（3,0），C（0,3）和D（4，-5）代入y=ax2+bx+c中，得ì9a++c=0ïíc=3ï+4b+c=-5

ìa=-1b，解得：ï=bï=3\这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x

=x=31 2∴点A（-1，0）S =1 ABOC=1 [33 6．2 2二、评价设计三、时间要求（20作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业3帮扶性作业（选做）1．已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式．【选题意图】顶点坐标用不同的方式给出时，如何引导学生采用顶点式解答，这样让学生了解对于不同类型的问题有不同的解答方案，有利于活跃学生的思维，养成善于总结的习惯．课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题．【解】∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，∴抛物线的顶点坐标为（-2，4），∴设y=a(x+2)2+4(a¹0)，∵二次函数的图象经过原点，∴代入（0，0）点，则有0=a(0+2)2+4，解得a=-1，∴二次函数解析式为：y=-x2-4x．2．已知抛物线的顶点坐标为（20，16），且经过点（0，0），（40，0）.求抛物线的函数解析式．【选题意图】通过设疑，激发学生的学习兴趣，运用所学知识，从不同的角度进行解答，既训练了学生一题多解的能力和思维的灵活性，又培养了学生深层次的思维能.课时作业第3-4题全部做错的同学请完成该题．【解】设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c(a¹0)．因为抛物线经过（0，0），（20，16），（40，0）三点，ì 1ïa=-ìc=0

ï 258ï8ï所以可得方程组ía´202+b´20+c=16，解得b= ，ï ï 5a´402+b´40+c=0ïï所以抛物线的函数解析式为y=-1

x2+8x．

ïc=025 53．已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点Q为抛物线上一点，且SQAB=10,求出此时点Q的坐标．【选题意图】本题考察用待定系数法求二次函数一般式的方法，一般式如何转化为顶点式以及在二次函数中解决三角形面积问题.前两问属于理解层次，第三问属于应用层次．课时作业第5-6题全部做错的同学请完成该题．【解】（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，b+c=0\í++c=0

，解得=-2，í=-3í\抛物线的解析式y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3=(x--4，\抛物线的顶点坐标（1，4）；（3（1，0），（3，0），\=4，设Q（x，y）则S

QAB

1= AB×y2

=2y

=10，\y=5，\y=±5．当y=5时，x2-2x-3=5，解得x=-2，x=4，1 2此时Q点坐标为（-2,5）或（4，5）；当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解；综上所述，Q点的坐标为（-2,5）或（4，5）．第第40页共2页第8课时 22.2二次函数和一元二次方程的关系一、作业内容作业1 基础性作业1.抛物线y=ax2+bx+c(a¹0)的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)根的情况是（ ）【选题意图】本题旨在考查二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关．【解】如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a¹0)与x轴没有交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根．故选：D．2．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c中x与y的对应值，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a¹0）的一个近似解是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c−0.03−0.010.020.06B．6.18 【选题意图】本题旨在考查图象法求一元二次方程的近似解，体现了二次函数与一元二次方程间的紧密关系，掌握图象法求一元二次方程的近似解是关键．x=6.18x=6.19时，y=0.02＞0．所以方程在－0.01和0.02之间有解，∵－0.01更接近于0∴方程的一个近似解为6.18．故选：B．3．直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k是（）B．1 -1【选题意图】本题旨在考查二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，要求能将两个函数图象的相交问题转化为一元二次方程的根的判断问题．【解】直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则把y=4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．根据题意得：x2+2x+k=4x+1，即x2-2x+(k=0，则△=

k0，解得：k=2．故选：C．作业2 发展性作业4．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2++2)x+3-t=0（t-1<x<4t的取值范围是（ ）A．3£t<19

B．2

t 15

C．6<t<11

D．2£t<6【选题意图】本题旨在考查利用抛物线对称轴的基础知识求二次函数中待定系数的值和用参数表示一元二次方程的解.【解】∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，b∴- =1，解得b=-2，2∴关于x的一元二次方程x2++2)x+3-t=0（t为实数）化为x2=t-3，∵关于x的一元二次方程x2++2)x+3-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，∴t-3³0且

t-3<4或t-3³0且-

t-3>-1，解得3£t<19或3£t<4，综上所述，t的范围为3£t<19．故选：A．y=ax2+bx+c(a¹0)的对称轴为直线x=3x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 ．【选题意图】本题旨在考查会利用抛物线的对称性求抛物线与x轴的交点，并转化为对应方程的解．【解】∵抛物线的对称轴为直线x=3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），又∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为方程ax2+bx+c=0的根，∴方程ax2+bx+c=0的根为=x2=1．故答案为：=x2=1．作业3 探究性作业（选做）6．已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a，m为常数，且a¹0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；1 2 1 2x轴的两个交点为xxx2+x2=251 2 1 2【选题意图】本题旨在考查学生对二次函数的综合运用能力，主要利用了根的判别式、三角形的面积公式等知识，把（x-m）看作一个整体求解更加简便．【解】（1）证明：把(x-m)看作一个整体，令y=0，a(x-m)2-a(x-m)=0，△=(-a)2-4a´0=a2，∵a¹0，∴a2>0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）y=0，则a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m=0，1 2 1 2解得x=m,x=m+1，∵x2+x2=1 2 1 2故m的值为-4或3．二、评价设计三、时间要求（20

2+(m+1)2

=25，解得=-4,m2=3．作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。错因作业4 帮扶性作业（选做）1．二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：第1题图（1）方程ax2+bx+c=0的实数根是 ；（2）若方程ax2+bx+c=k无实数根，则k的取值范围 ．【选题意图】本题旨在考查二次函数的图象与方程和不等式的关系，求方程ax2+bx+c=0xax2+bx