二面角教学设计

《二面角及其度量》教学设计大连市金州高级中学韩林一、教学分析：1、本节课地位与作用：二面角及度量是继空间直线、直线与平面夹角之后，用向量措施研究几何问题的一种重要的知识点，体现立体几何知识学习与研究的基本思维方式和措施，即立体问题化为平面问题进行研究，在实际中有广泛应用。本节共有四个概念，这四个概念蕴涵着转化思想、数形结合思想，对培养学生的创新能力有十分重要的意义。2、学情分析：在学习本节之前，学生已经学习了空间两个向量的数量积；会求空间两个向量的夹角；能对的建立空间直角坐标系，并在空间直角坐标系求已知平面的法向量；学习了用向量运算求两条直线所成的角及直线与平面所成的角。初步理解空间三维向平面二维转化的思想的应用。3、教学目的：（1）知识与技能目的：使学生掌握二面角，二面角的平面角的定义，会应用向量知识求简朴的二面角的大小。（2）过程与措施目的：通过从实图入手，从平面几何的角过度到二面角，逐渐培养和发展学生的空间形象能力，通过求二面角的平面角，在三维和二维的转化过程中。体现转化的思想措施，通过例题解答，培养学生的逻辑思维能力。（3）情感态度价值观培养目的：通过学生之间的探讨，使学生参与到探索知识的发生发展过程，培养创新意识，培养学生团结协作精神。4、教学重点难点关键：重点：二面角、二面角平面角的定义和求解。难点：二面角平面角的定义的理解和求解。关键：充足运用多媒体教学手段，理论联络实际，代数运算与几何特性相结合，灵活运用类比等手段突破难点。5、教法分析与学法指导：教法分析：运用多媒体教学手段。多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，提高学生的学习爱好，加大课堂信息容量，更完美实现教学目的。观测发现、启发引导、探索相结合的教学措施。启发、引导学生积极的思索并对学生的思维进行调控，协助学生优化思维过程；在此基础上，提供应学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清晰地、精确地体现自己的数学思想；能通过对其他人的思维和方略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学法指导：观测、分析及类比联想是学法指导的重点。让学生观测、思索后总结、概括、归纳的知识，更有助于学生的掌握，从而形成新的知识构造和知识网络。让学生体会到在问题处理中学习，在交流中学习，这样可以增进学生热爱数学的情感，激发学生学习数学的动力。三、教学过程设计：为完毕教学目的，突破重、难点，本课设计成5个板块:（1）创设情境引入新课（2）师生互动探求新知（3）运用新知探索实践(4）归纳小结反思提高(5）布置作业分层贯彻详细教学内容及设计意图如下创设情境引入新课：本板块的重要教学内容为认识二面角，详细过程是：（1）用多媒体演示动画我国神舟“五号”载人飞船的发射过程和第一颗人造卫星轨道平面与地球赤道平面所成的角（2）用多媒体演示动画演示拦洪坝与水平面所成的角（3）图片展示二面角在现实生活中的应用。设计目的是创设情境，增长学生的神圣感和使命感，让学生从不一样角度观看二面角，初步理解二面角，动态演示可以激发学生的爱好，使学生产生想深入研究二面角的想法。同步，直观形象的演示，使新课引入更生动自然，易于接受。师生互动探求新知本板块的重要教学内容为二面角的定义、二面角平面角的定义和求法：首先提问平面几何的角的概念，并动画演示平面几何的角与二面角的形成过程，让学生类比角与二面角，使抽象概念详细化、形象化，激发学生学习动机，积极思索，并且通过类比可以使学生比较精确的归纳出二面角的定义，此时再由教师完善定义，并演示二面角的形成，使学生加深对二面角概念的理解，并通过演示二面角的画法、表达和二面角与平面角的对比来实现使学生掌握二面角定义的教学目的，完毕从平面几何的角到二面角的过渡，培养学生的空间想象能力。另一方面提出问题：二面角的大小应当怎样度量？提问“异面直线所成的角”是怎样定义的？“直线和平面所成的角”是怎样定义的？引导学生总结出它们的共同特性都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。然后引导学生思索“二面角”怎样定义的？角的顶点因当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？通过动画演示推门过程，猜测二面角的平面角的顶点在棱上，两边分别在两个半平面内且都垂直于棱。并由等角定理证明当顶点为棱上任意一点时，此角大小唯一，因此我们把这个角定义为二面角的平面角。再通过多媒体演示二面角的平面角的形成过程，理解二面角的范围和直二面角的定义。再次，教师通过多煤体演示演示二面角的平面角的作法，加深学生的记忆，让学生探索求二面角大小的措施——定义法、三垂线定理法、垂面法、法向量法，培养学生的发散思维与创新精神，并且在三维与二维的转化中体会转化的思想的应用。运用新知探索实践：本板块的重要教学内容三道例题和练习题，练习与例题对应，按由易到难，由浅入深的次序给出。例1：已知在一种二面角的棱上有两个点A、B,线段AB,BD分别在这个二面角的两个面内并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=cm,求这个二面角的度数。作用：巩固二面角的平面角的概念，使学生会用向量法求二面角的大小。思绪：提问（1）二面角的大小与哪两个向量所成的角有关？（2）怎样将几何信息向量化？（3）怎样计算？通过设问，引导学生对的解答，发挥学生主体作用。并在解题过程中培养学生的逻辑思维能力。例2：已知二面角的度数为，在内有△ABC,它在内的射影为△，它们的面积分别是，，求证作用：引导学生体会二面角的平面角的做法，巩固三垂线定理，加深学生对概念的理解，并总结出由射影面积，求二面角大小的一种措施。例3：已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求平面SAB与SCD夹角的正切。作用：培养学生发散思维，学会在交流中学生，并学会用二面角的二个半平面的法向量求二面角大小的措施。思绪：在例1、例2基础上学生分组讨论例3的解法。下面安排4道针对性练习题（略），来检查和纠正学生所出现的问题。归纳小结反思提高教师通过提问：本节课你学习了哪些知识？本节课你掌握了哪些数学措施？本节课你最大的体验是什么？引导学生总结本节课所学的内容，教师加以指导和完善，以培养学生的归纳总结能力。5、布置作业分层贯彻教师布置如下三个层次的作业：（1）基础作业：书本第111页：练习A1，2，3，4（2）提高作业：书本第111页：练习B1，2（3）拓展作业：搜集有关二面角应用的实例，写出一篇小型论文。四、教学媒体运用阐明二面角是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；体现立体几何知识学习与研究的基本思维方式和措施，即立体问题化为平面问题进行研究，在实际中有广泛应用。而缺乏实际生活经验、空间想象能力低是制约学生学好本节内容的瓶颈。但只要在教学中充足运用多媒体教学手段，加强信息技术与数学课程精确整合，就可以减少学生学习难度，提高学生学习爱好和学习质量，突出教学重点，突破教学难点，实现目的。针对本节本节课的教学重点是二面角、二面角平面角的定义和求解，教学难点是二面角平面角的定义的理解和求解的特点，我在四个环节进行了信息技术与数学课程精确整合：1、新课引入老式的简朴应用黑板、粉笔、口头表术的教学方式并不能处理学生缺乏实际生活经验、空间想象能力低、学习爱好低的问题，因此我用多媒体演示动画我国神舟“五号”载人飞船的发射过程和第一颗人造卫星轨道平面与地球赤道平面所成的角，用多媒体演示动画演示拦洪坝与水平面所成的角，用图片展示二面角在现实生活中的应用。设计目的是运用直观形象的演示，使新课引入更生动自然，易于接受，创设情境，增长学生的神圣感和使命感，让学生从不一样角度观看二面角，初步理解二面角，动态演示可以激发学生的爱好，使学生产生想深入研究二面角的想法。2、二面角的概念老式的二面角的概念教学缺乏直观形象，对学生的理解平面几何中的角与二面角的关系不利，因此我设计了运用多媒体动画演示平面几何的角与二面角的两种形成过程，让学生类比角与二面角，使抽象概念详细化、形象化，激发学生学习动机，积极思索，并且通过类比可以使学生比较精确的归纳出二面角的定义，此时再由教师完善定义，并演示二面角的形成，使学生加深对二面角概念的理解，完毕从平面几何的角到二面角的过渡，培养学生的空间想象能力。3、二面角的平面角的概念老式的二面角平面角不能暴露思维过程，不能揭示定义的合理性，因此我通过动画演示“异面直线所成的角”和“直线和平面所成的角”的求法引导学生总结出它们的共同特性都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。然后引导学生思索“二面角”怎样定义的？角的顶点因当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？通过动画演示推门过程，猜测二面角的平面角的顶点在棱上，两边分别在两个半平面内且都垂直于棱。并由等角定理证明当顶点为棱上任意一点时，此角大小唯一，因此我们把这个角定义为二面角的平面角。再通过多媒体演示二面角的平面角的形成过程，协助理解二面角的范围和直二面角的定义。4、二面角的平面角的求法老式的二面角的平面角的求法的教学缺乏逻辑构造和直观形象的认