小升初数学易错培优卷专题04 数与代数-式与方程综合题

小升初易错题：式与方程综合题一、选择题1．芳芳今年a岁，佳佳今年（a－b）岁，再过n年，她们相差（

）岁。A．n B．b C．n＋b2．下面算式中，乘号可以省略的是（

）A．4.5×1.2 B．3.7×a C．7.5×1 D．5.6＋x3．当a＝4，b＝5时，a2＋b＝（

）。A．13 B．18 C．21 D．814．张老师买3个足球，每个x元，付出200元。200－3x表示（）。A．3个足球的价钱 B．应付的钱数 C．找回的钱数5．如果6x÷☆＝3的解是x＝13，那么☆是（

）。A．26 B．39 C．6.56．小强今年a岁，明明今年（a－6）岁，再过x年，他们相差（

）岁。A．x B．6 C．x＋6 D．a＋x7．小丽有a张邮票，小冬有b张邮票，如果小冬送给小丽10张，那么两人邮票就样多。下面（

）符合题意。A． B． C． D．8．小红今年a岁，小明今年（a＋3）岁，再过几年，他们两人相差（）岁。A．3 B．a C．n＋39．关于方程5x＋5＝5，下面说法正确的是（

）。A．方程5x＋5＝5的解是x＝5 B．解方程时，可以先左右两边同时乘5C．解方程时，先把5x看作一个整体 D．由5x＋5＝5可得出10x＝5二、填空题10．果品店原有苹果160千克，又运来10箱，每箱n千克，这时店里共有苹果()千克。如果n＝15，那么店里共有苹果()千克。11．三个连续的自然数之和是66，其中最大的数是()。12．鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有()只。13．2个纸箱与1个木箱装的物品一样多，那么6个纸箱与()个木箱装的物品一样多，9个木箱装的物品要()个纸箱来装，8个纸箱和3个木箱装的物品都用纸箱装需要()个。14．在2.5x＋36中，x＝4时，结果是()；当x＝()时，结果是56。15．若a＝b，则b∶a＝()，若y＝，x和y成()比例。16．已知△＋△＋△＝15，□×□＝1，求△＋□＝()。17．在解答“实验小学图书室新买来文学书1000本，比新买来的绘本数量的2倍少50本，新头来绘本多少本？”时，若设新买来x本绘本的话，可以列出方程()来解答。18．小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩()页没看。三、判断题19．使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。()20．比m的3倍少12的数是3m－12。()21．a、b是两个不为零的数，若a的等于b的，那么a是b的。()22．1.8＝4＋2x不是方程。()23．若a是b的，则b是a的4倍（a、b均为大于0的整数）。()24．x²表示2个x相加．()25．若0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0），那么a＜b。()四、计算题26．直接写出得数。

12n＋2n＝

0.625－＝

27．列竖式计算或解方程。3.08×7.2＝

75.6÷1.5＝

x－2.5＝1.78

3（4x＋5）＝2128．计算，能简算的要简算。

29．解下列方程。4x＋7＝23

12（x－1）＝24

2x＋5×0.8＝282（3x－5）＝14

9x＋12x＝21

（127－4x）÷5＝19五、解答题30．印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）31．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？32．国家速滑馆是2022北京冬奥会最具标志性场馆、唯一新建的冰上竞赛场馆。其外形由3360块美丽的“丝带”状曲面玻璃幕墙环绕，因此，又被称为“冰丝带”。甲、乙两支施工队，在40天内共同完成了“冰丝带”的玻璃安装任务。已知甲队平均每天安装39块玻璃，乙队平均每天安装多少块玻璃？（列方程解答）学校买来篮球和排球共20个，用去1200元。篮球每个70元，排球每个45元，两种球各买了多少个？学校篮球社团和科技社团共有学生120人，篮球社团的人数是科技社团的1.5倍。两个社团各有多少人？货车和客车从相距390km的甲、乙两地同时出发相向而行，已知客车的速度是货车速度的1.6倍，行驶2小时后，两车相遇，货车和客车的速度分别是多少？（用方程解题）同学们参加植树活动，六年级去了156人，比五年级人数的2倍少12人。五年级去了多少人？被除数、除数、商和余数的和是273，其中商是3，余数是15，被除数和除数分别是多少？38．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒……（1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。（2）如果a＝15，共用多少根小棒？

参考答案：1．B【分析】已知芳芳今年a岁，佳佳今年（a－b）岁，用芳芳今年的年龄减去佳佳今年的年龄，求出两人的年龄差；无论再过多少年，两人的年龄差不变，据此解答。【详解】a－（a－b）＝a－a＋b＝b（岁）再过n年，她们相差b岁。故答案为：B【点睛】抓住年龄问题中年龄差不变是解题的关键。2．B【详解】A．4.5×1.2为数字乘数字，不能省略乘号；

B.3.7×a为数字乘字母，可以省略乘号，可写为3.7a；C．7.5×1为数字乘数字，不能省略乘号；D．5.6＋x为加法算式，不能省略加号。故选：B。【点睛】在乘法里，字母和字母乘，可以省略乘号；字母和数字乘，要省略乘号时，需要把数字写在字母的前面；数字与数字乘，不可以省略乘号；加减法不可省略运算符号；由此选择得出答案。3．C【分析】把式子中的字母换成数字，然后计算出式子的值即可。【详解】当a＝4，b＝5时，a2＋b＝42＋5＝16＋5＝21故答案为：C。【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子求值，把字母表示的数字，代入式子中，解答即可。4．C【详解】3x表示买3个足球花的钱数；200－3x是指付出的钱减去买3个足球花的钱数，即找回的钱数。故答案为：C5．A【分析】把x的值代入等式中，再根据等式的性质，在算式两边同时除以3，求出☆即可。【详解】6x÷☆＝36×13÷☆＝378÷☆＝3☆＝78÷3☆＝26故答案为：A【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，求数值即可。6．B【分析】由题意可知，小强和明明今年的年龄之差是6岁，再过x年，两人的年龄之差不变，据此解答。【详解】a－（a－6）＝a－a＋6＝6（岁）所以，再过x年，他们相差6岁。故答案为：B【点睛】理解再过x年两人的年龄之差不变并求出两人今年的年龄之差是解答题目的关键。7．D【分析】由题意可知，如果小冬送给小丽10张，则小丽现在有a＋10张，小冬有b－10张，现在两人邮票一样多，据此解答即可。【详解】由分析可知：两人现在的邮票一样多用式子表示为：。故答案为：D【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。8．A【分析】根据“小红今年a岁，小明今年（a＋3）岁”，知道他们的岁数相差（a＋3）－a＝3（岁）。不管过多少年，他们相差的年龄不会改变进行作答。【详解】（a＋3）－a＝a＋3﹣a＝3（岁）故答案为：A【点睛】解答此题的关键是，知道人在增长相同的岁数时，岁数的差是不变的，不要被题中的无关条件所迷惑。9．C【分析】解方程时，先把5x看作一个整体，利用等式的性质1，方程两边同时减去5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5，最后求出方程的解，据此解答。【详解】5x＋5＝5解：5x＋5－5＝5－55x＝05x÷5＝0÷5x＝0所以，5x＋5＝5的解是x＝0。故答案为：C【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。10．

160＋10n

310【分析】根据题意得出数量关系：原有苹果的质量＋又运来的每箱苹果质量×箱数＝现在苹果的总质量，据此用含字母的式子的表示数量关系；把n＝15代入含字母的式子中，计算出结果即可。【详解】共有苹果：160＋n×10＝（160＋10n）千克当n＝15时160＋10n＝160＋10×15＝160＋150＝310（千克）这时店里共有苹果（160＋10n）千克。如果n＝15，那么店里共有苹果310千克。【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。11．23【分析】根据自然数的意义，两个自然数之间相差1，设中间自然数为x，则最小自然数是x－1，最大是x＋1，三个自然数和是66，列方程：x－1＋x＋x＋1＝66，解方程，即可解答。【详解】解：这自然数中间的数位x，则最小数为x－1，最大为x＋1。x－1＋x＋x＋1＝663x＝66x＝66÷3x＝2222＋1＝23【点睛】根据自然数的意义，设出未知数，列方程，解方程。12．5【分析】根据题意，设兔子有只，则鸡有（8－）只；等量关系：一只兔子的腿数×兔子的只数＋一只鸡的腿数×鸡的只数＝鸡兔的总腿数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设兔子有只，则鸡有（8－）只。4＋2（8－）＝224＋16－2＝222＋16＝222＋16－16＝22－162＝62÷2＝6÷2＝3鸡：8－3＝5（只）鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有5只。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以利用鸡兔同笼的假设法解答。13．

3

18

14【分析】由题可知，2纸箱＝1木箱，6纸箱＝3木箱，9木箱＝18纸箱，据此解答。【详解】6纸箱＝6÷2＝3木箱；9木箱＝9×2＝18纸箱；3木箱＝3×2＝6纸箱，那8个纸箱和3个木箱装的物品都用纸箱装需要14个。【点睛】求出纸箱与木箱的等量关系，代换即可，即1木箱＝2纸箱。14．

46

8【分析】把x＝4代入含有字母的式子求出结果；令含有字母的式子结果等于56，利用等式的性质求出方程的解，据此解答。【详解】（1）当x＝4时2.5x＋36＝2.5×4＋36＝10＋36＝46（2）2.5x＋36＝56解：2.5x＋36－36＝56－362.5x＝202.5x÷2.5＝20÷2.5x＝8所以，在2.5x＋36中，x＝4时，结果是（

46

）；当x＝（

8

）时，结果是56。【点睛】掌握方程的解法以及含有字母的式子求值的方法是解答题目的关键。15．

5∶2

反【分析】用b比上b，化简求出b∶a；因为y＝，那么xy＝5，乘积一定，所以x和y是反比例。【详解】b∶b＝1∶＝5∶2，所以若a＝b，则b∶a＝5∶2；因为y＝，那么xy＝5（一定），所以，x和y成反比例。【点睛】本题考查了比的化简和反比例，比的化简结果必须是最简整数比，乘积一定的两个量成反比例。16．6【详解】略17．【分析】设新买来x本绘本，根据绘本数量×2－50＝文学书数量，列出方程即可。【详解】根据分析，列方程为：【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。18．（180－25x）【分析】已知小学已经看了x周，每周看25页，可用“每周看的页数×看的周数＝已经看了的页数”这一等量关系式求出已经看了的页数，再用总页数减去看了的页数即可解答。【详解】小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩（180－25x）页没看。【点睛】本题的关键是求出已经看的页数，再根据减法的意义列式解答。19．√【详解】可以使方程左右两边相等的未知数的值就叫作方程的解，如：x＋1.1＝3.4，当x＝2.3时，方程左边＝x＋1.1＝2.3＋1.1＝3.4＝方程右边，所以x＝2.3就是方程的解。故答案为：√20．√【分析】m的3倍就是3m，少12就再减去12，据此即可解答。【详解】根据分析可知：比m的3倍少12的数是3m－12；所以判断正确。【点睛】本题主要考查学生的抽象思维能力，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，并且数字写在字母前面。21．√【分析】若a×b＝c×d，那么a＝c×d÷b，据此作答即可。【详解】若a×＝b×，那么a＝b×÷＝b×，所以a是b的。故答案为：√【点睛】此题考查了式与方程，关键要灵活运用等式的性质。22．×【分析】含有未知数的等式叫方程；据此解答。【详解】1.8＝4＋2x含有未知数且是等式，所以1.8＝4＋2x是方程。故答案为：×【点睛】本题主要考查方程的意义。23．√【分析】因为a是b的，那么b×＝a，由此即可知道b÷a＝4，据此解答。【详解】a是b的，则b×＝a，a÷b＝，b÷a＝4，即b是a的4倍（a、b均为大于0的整数），此说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。24．×【详解】x²表示两个x相乘，2个x相加表示x＋x，因此本题错误，根据此判断即可．25．×【分析】假设b＝1，代入到0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0）中，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程，求出a的值，再去比较a和b的大小，即可得解。【详解】假设b＝1，0.5×a＝0.51×1解：0.5a＝0.51a＝0.51÷0.5a＝1.021.02＞1，所以a＞b。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是运用假设法，利用等式的性质解方程，求出a的值，从而得解。26．；0；0.1；4；14n；0；2；1【详解】略27．22.176；50.4；x＝4.28；x＝0.5【分析】3.08×7.2，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。75.6÷1.5，小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。x－2.5＝1.78，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可；3（4x＋5）＝21，根据等式的性质1和2，两边先同时÷3，再同时－5，最后同时÷4即可。【详解】3.08×7.2＝22.176

75.6÷1.5＝50.4x－2.5＝1.78解：x－2.5＋2.5＝1.78＋2.5x＝4.283（4x＋5）＝21解：3（4x＋5）÷3＝21÷34x＋5－5＝7－54x÷4＝2÷4x＝0.528．x＝；22；【分析】根据等式的性质1和等式的性质2即可求解；根据乘法分配律即可简便运算；根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后运用乘法分配律即可简便运算；把括号里的数先加一个，再减去，即原式变为：之后先算括号里的加法，再算括号里的减法，最后算括号外的即可。【详解】解：60%x＝1－60%x＝x＝÷60%x＝＝×＋×18＝1＋21＝22＝＝×（＋）＝×1＝＝＝1－（1－）＝1－＝29．x＝4；x＝3；x＝12

x＝4；x＝1；x＝8【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解方程。【详解】4x＋7＝23解：4x＋7－7＝23－74x＝164x÷4＝16÷4x＝412（x－1）＝24解：12（x－1）÷12＝24÷12x－1＝2x－1＋1＝2＋1x＝32x＋5×0.8＝28解：2x＋4＝282x＋4－4＝28－42x＝242x÷2＝24÷2x＝122（3x－5）＝14

解：6x－10＝146x－10＋10＝14＋106x＝246x÷6＝24÷6x＝49x＋12x＝21解：21x＝2121x÷21＝21÷21x＝1（127－4x）÷5＝19解：（127－4x）÷5×5＝19×5127－4x＝95127－4x＋4x－95＝95＋4x－954x＝324x÷4＝32÷4x＝8【点睛】等式的性质是解方程的依据，解方程时记得写“解”。30．15天【分析】可以设还需要x天完成，根据余下的书每天装订400本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。【详解】解：可以设还需要x天完成，（5300－2100）∶x＝400∶13200∶x＝400∶1400x＝3200×1400x÷400＝3200÷400x＝88＋7＝15（天）答：完成任务共用了15天。【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。31．50亿年【分析】根据宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，可以得到等量关系：太阳的年龄×3倍－12亿年＝宇宙的年龄138亿年。【详解】解：设太阳的年龄大约是亿年。3－12＝1383＝138＋123＝150＝150÷3＝50答：太阳的年龄大约是50亿年。【点睛】本题考查了列方程解决问题，方程不唯一，关键是找到等量关系式。32．45块【分析】设乙队平均每天安装x块玻璃，根据甲乙两队每天安装的数量之和×天数＝3360块玻璃，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙队平均每天安装x块玻璃。（x＋39）×40＝3360x＋39＝84x＝45答：乙队平均每天安装45块玻璃。【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系。33．排球8个；篮球12个【分析】根据题意可知“篮球的单价×个数＋排球的单价×个数＝总钱数”，据此列方程解答即可。【详解】解：设篮球买了x个，则排球买了（20－x）个。70x＋45（20－x）＝120025x＋900＝120025x＝300x＝12排球：20－12＝8（个）答：排球买了8个，篮球买了12个。【点睛】明确数量、单价和总价之间的关系以及题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。34．篮球社团72人，科技社团48人【分析】设科技社团有x人，则篮球社团有1.5x人，根据篮球社团人数＋科技社团人数＝120人，列出方程求出x的值是科技社团人数，科技社团人数×1.5＝篮球社团人数。【详解】解：设科技社团有x人。1.5x＋x＝1202.5x＝1202.5x÷2.5＝120÷2.5x＝4848×1.5＝72（人）答：篮球社团有72人，科技社团有48人。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。35．75千米/时；120千米/时【分析】速度×时间＝路程，设货车速度是x千米/时，则客车速度是1.6x千米/时，根据货车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值是货车速度，货车速度×1.6＝客车速度。【详解】解：设货车速度是x千米/时。2x＋1.6x×2＝3902x＋3.2x＝3905.2x＝3905.2x÷5.2＝390÷5.2x＝7575×1.6＝