空间中直线与直线之间的位置关系省赛一等奖

为什么猩猩不喜欢平行线？因为平行线没有相交香蕉!aboab相交平行同一平面内的直线有哪些位置关系？空间中的两条直线呢？212空间中直线与直线之间的位置关系立交桥黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交旗杆所在的直线与其正后方长安街所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是空间两条直线的位置关系：共面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线一、异面直线:ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行在空间这一规律是否还成立呢观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCDABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形FGDAEBCH所以

，且同理

，且因为

，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为

EH是的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC∠B′A′D′=1800如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？思考3BCAB´C´A´EE´DD´等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．O平移法

强调:1、与O的位置无关;为了方便,点O选取应有利于解决问题，可取特殊点如a或b上；2、找两条异面直线所成的角，要作平行移动平行线，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直探究记直线a垂直于b为：ab异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：等．垂直不一定，如上图的立方体中直线AB与BC相交，异面直线所成的角例3已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．

（2）由可知，为异面直线与的夹角，，所以与的夹角为．求异面直线所成的角的步骤是:一作找：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角异面直线所成角的求法：在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数30O练习1

如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角AFEDCB练习2例3:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角n直线相交最多有几个交点？练习3不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线