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线段的垂直平分线的性质长郡·浏阳实验学校周雪鹏1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2、利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理解决。MBAN把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB，点N上求证：PA=PBABPMNC证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB，在ΔPAC和ΔPBC中∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ABPMNPA=PB点N上，MN⊥AB，AC=BCC1、如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，则l_____AB，AC____BC，PA____PB。⊥==2、如下图所示，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，AB=3，则AC=______33、已知：如图，直线MN⊥线段AB，垂足为C，且AC=CB求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB于点C，∴∠PCA=∠PCB=90°，在△PAC和△PBC中，AC=BC（已知），∠PCA=∠PCB（已证），PC=PC（公共边）3、已知：如图，直线MN⊥线段AB，垂足为C，且AC=CB求证：PA=PB∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）4、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD，∵△BCD的周长=BDDCBC∴△BCD的周长=ADDCBC=ACBC=127=19ABPMNＣ已知：如图，PA=PB求证：P在AB的垂直平分线上证明：过N⊥AB，垂足为Ｃ，则∠PCA=∠PCB=90°，在Rt△PCA与Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL公理）∴AC=BC，∴P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。ABPMN点P在AB的垂直平分线上。PA=PBCABPMN点P在AB的垂直平分线上。PA=PBC线段的垂直平分线是到线段两端点的距离相等的点的集合。已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点（2）连接CD，直线CD即为所求5、已知：如图，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P求证：（１）PA=PB=PC，（２）点P在边AC的垂直平分线上BACP解：1∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PA=PB=PC；5、已知：如图，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P求证：（１）PA=PB=PC，（２）点P在边AC的垂直平分线上BACP2∵PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上。6、有A，B，C三个居民小区，现准备要建一所超市，要求超市到三个居民小区的距离相等，请你确定超市的位置ABC解：如图所示，连接AC，作AC的垂直平分线，连接BC，作BC的垂直平

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