直线的一般式方程

名称

条件

方程

适用范围

复习回顾点P0,y0和斜率点斜式斜截式两点式截距式斜率,y轴上的纵截距b在轴上的截距a在y轴上的截距bP11,y1,P22,y2有斜率的直线有斜率的直线不垂直于、y轴的直线不垂直于、y轴，且不过原点的直线上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：AByC=0,A、B不同时为0323直线的一般式方程①当B≠0时②当B=0时lxyO方程可化为

这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于轴的一条直线方程可化为问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？一、直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;1A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;2平行于y轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:2B=0,A≠0,C≠0在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;2平行于y轴;3与轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:3A=0,B≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;2平行于y轴;3与轴重合;4与y轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:4B=0,A≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;2平行于y轴;3与轴重合;4与y轴重合;5过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:5C=0，A、B不同时为0在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：1平行于轴;2平行于y轴;3与轴重合;4与y轴重合;5过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:5C=0，A、B不同时为04B=0,A≠0,C=03A=0,B≠0,C=02B=0,A≠0,C≠01A=0,B≠0,C≠0解:例.注意:对于直线方程的一般式，规定：1的系数为正;2,y的系数及常数项一般不出现分数;3按含项，含y项、常数项顺序排列例2:直线试讨论：(1)的条件是什么？

(2)的条件是什么？1如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？练习1:已知直线l1：a1y-2a=0和l2：2a4y16=0，若l1//l2，求a的值练习2:已知直线l1：-ay-1=0和l2：a2y2=0，若l1⊥l2，求a的值a=1a=1或a=0三、直线系方程:1与直线l：平行的直线系方程为：其中m≠C，m为待定系数2与直线l：垂直的直线系方程为：其中m为待定系数三、直线系方程:2、设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为-y1=0，则直线PB的方程是-4=0-1=0Cy-5=0y-7=0练习：1、直线AByC=0通过第一、二、三象限，则AA·B>0,A·C>0BA·B>0,A·C<0CA·B<0,A·C>0DA·B<0,A·C<02、设直线l的方程为（m2-2m-3）（2m2m-1）y=2m-6，分别根据下列条件确定m的值：（1）l在轴上的截距是-3；（2）斜率是-13、求过点0,3并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程小结：点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式AByC=01已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为是棱长为3的正四面体的内切球，则球O的表面积为一）新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。

两条直线的交点坐标（二）讲解新课：①两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0例1：求下列两条直线的交点：l1：34y－2=0；l2：2y2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）练习：求直线32y－1=0和2－3y－5=0的交点M的坐标。M（1，-1）即oxy(1,-1)M②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）设集合，，且

求a,b练习：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:-y=0,l2:33y-10=0;（2）l1:3-y4=0,l2:6-2y=0;（3）l1:34y-5=0,l2:68y-10=0;练习：求经过两条直线2y－1=0和2－y－7=0的交点，且垂直于直线3y－5=0的直线方程。∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）所求直线方程为y1=3（－3）即3－y－10=0例1、求经过原点及两条直线L1:-2y2=0,L2:2-y-2=0的交点的直线的方程y=例2、两条直线y=1和2y-4=0