等比数列省赛一等奖

第1课时24等比数列细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，…①

我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”用现代语言解释为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把一尺之棰看成单位“1”，那么得到的数列是②

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1，20，202，203，204，…③

一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接受者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设第一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:

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除了单利，银行还有一种支付利息的方式－复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是本利和＝本金×1利率存期各年末的本利和单位：元组成了下面的数列：10000×10198，10000×101982，10000×101983，10000×101984，10000×101985④例如，现在存入银行10000元钱，年利率是198％，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是计算时精确到小数点后2位：

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1，2，4，8，…①②1，20，202，203，204，…③10000×10198，10000×101982，10000×101983，10000×101984，10000×101985④从第二项起，每一项与前一项的比都等于2；从第二项起，每一项与前一项的比都等于20；从第二项起，每一项与前一项的比都等于10198；从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．等比数列

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从第二项起，每一项与前一项的比都等于；

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．公比q=2；公比q=20；1，2，4，8，…1，20，202，203，204，…a，a，a，a，…（a≠0）公比q=1公比

q=

；12

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判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比．13，6，12，24，48，……；是,q=222，2，2，2，……；是,q=133，-3，3，-3，3，……；不是41，2，4，6，3，4，……；不是55,0,5,0,……是,q=-1

理论迁移

如果在a，b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a，b的等比中项．8，812，3等比中项是±8等比中项是±6等比中项是±１

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一般地，如果等比数列{an}的首项是a1，公比是q，我们根据等比数列的定义，可以得到所以………由此可知等比数列的通项公式：

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证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立∵………………∴累乘法（n≥2）（n≥2）

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求下列等比数列的第4，5项：（2）12，24，48，…（1）5，-15，45，…

理论迁移

例某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长精确到1年？解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an，由条件可得，数列{an}是一个等比数列．设an=05,则两边取对数，得用计算器算得n≈4．答：这种物质的半衰期大约为4年放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期．其中

理论迁移

例一等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求这个等比数列的第1项和第2项设这个等比数列的第1项为a1，公比为q，解：将③代入①，得因此，这个等比数列的第1项和第2项分别是与8那么②÷①，得

理论迁移

1等比数列定义：2等比数列通项公式：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

课堂小结

等比数列第2课时1什么叫做等比数列？2等比数列的通项公式是什么？

根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比数列有哪些基本性质？

复习引入

思考：思考1：等比数列的任意两项间的关系如何？思考3：从一等比数列中等间距的取出一些项构成新的数列，新数列是等比数列吗？思考2：等比数列的通项公式是关于n的函数关系吗？

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思考4：等比数列中等段和成等比数列吗？思考5：等比数列中等段积成等比数列吗？

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思考6：等