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文档简介

必修四平面向量

专题复习知识网络平面向量加法、减法数乘向量坐标表示两向量数量积零向量、单位向量、共线向量、相等向量向量平行的充要条件平面向量基本定理两向量的夹角公式向量垂直的充要条件两点的距离公式向量的概念解决图形的平行和比例问题解决图形的垂直和角度,长度问题向量的初步应用向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量一、平面向量概念几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:，y若A1,y1,B2,y2则AB=2－1,y2－y1一、平面向量概念向量的模（长度）1设a=,y,则2若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A1,y1、B2,y2，则一、平面向量概念1向量的加法运算ABCABBC=三角形法则OABCOAOB=平行四边形法则坐标运算:则ab=重要结论：ABBCCA=0设a=1,y1,b=2,y212,y1y2ACOC一、平面向量概念2向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若a=1,y1,b=2,y2则a－b=3加法减法运算律ab=ba（abc=abc1）交换律：2）结合律：BA1－2,y1－y2OA－OB=一、平面向量概念b＋a0|a|＋|b|ABCD解:

变式训练一：当a,b

满足什么条件时，a+b与a-b垂直？_____________

变式训练二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？_____________________4实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向若a=,y,则λa=λ,y=λ,λy(2)当λ<0时,λa的方向与a方向相反.(1)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；一、平面向量概念存在唯一实数λ，使得定理1:两个非零向量平行(方向相同或相反)一、平面向量概念2证明三点共线的问题:定理的应用:1有关向量共线问题:补充:若A,B,C三点共线,则向量垂直充要条件的两种形式:二、平面向量之间关系向量平行共线充要条件的两种形式:（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等即:那么三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使1、平面向量数量积的定义：2、数量积的

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