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湖南师大附中徐凡训导数与函数零点的有关问题

导数与函数零点的个数问题一

一个定义：对于函数y＝f，我们把使f=0的实数叫做函数的零点一个定理：零点存在定理：如果函数y＝f在上连续,且fa·fb<0，则f在a,b个零点．至少有一一基本知识函数y＝f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)有零点三个关系：C二基础自测－∞，0]∪{1}C二基础自测－∞，0]∪{1}

F(x)＝f(x)－g(x)有零点⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有交点⇔方程f(x)＝g(x)有实数根.方法小结三典例分析三典例分析方法小结利用导数求函数零点的个数一般分四步进行：第一步：求函数的定义域；第二步：利用导数求函数的单调区间与极值；第三步：画出函数的草图；第四步：分别判断每一个单调区间两个端点（或取两点）处的函数值的符号：如果符号相反，那么函数在这个单调区间上有一个零点；如果符号相同，那么函数在这个单调区间上没有零点；如果有一个为0,要看单调区间是开区间还是闭区间,根据实际情况来判断三典例分析三典例分析四巩固提升四巩固提升四巩固提升四巩固提升1知识2方法3思想五课堂小结五课堂小结2研讨作业：2019·全国Ⅰ已知函数f＝sin－ln1＋，f′为f的导数，证明：2

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