第4章 图像增强(第4-3讲)

数字图像处理基础

第4章图像增强

(第三讲)

边缘的物理意义图像边缘的产生 物体的边界、表面方向的改变、不同的颜色、光照明暗的变化物体的边界表面方向变化不同颜色区域光照明暗边缘的定义定义：“边缘是图像中亮度突然变化的区域。”“图像灰度构成的曲面上的陡峭区域。”“像素灰度存在阶跃变化或屋脊状变化的像素的集合。”灰度图像中边缘的类型阶梯状边缘屋脊状边缘线条状边缘为什么要提取边缘？边缘是最基本的图像特征之一：可以表达物体的特征，边缘集中了图像的大部分信息边缘特征对于图像的变化不敏感几何变化，灰度变化，光照方向变化可以为物体检测提供有用的信息(图像场景识别与理解、图像分割等提供重要的特征)是一种典型的图像预处理过程原始图像输出结果模式识别预处理特征提取如何提取边缘？（灰度图象）灰度图象边缘提取，主要的思想：抑制噪声（低通滤波、平滑、去噪、模糊）边缘特征增强（高通滤波、锐化）边缘定位原始图像中间结果图像边缘抑制噪声增强边缘边缘定位4.3图像尖锐化处理(ImageSharpening)

作用：增强图像的边缘及灰度跳变部分。通常所讲的勾边增强方法就是图像尖锐化处理。处理方法：有空域和频域两种。4.3.1微分尖锐化处理4.3.2零交叉边缘检测

4.3.3边缘检测算子4.3.4高通滤波法

微分算子邻域平均法：用于图像平滑化处理的空域处理法，类似于积分过程，积分的结果使图像的边缘变得模糊了。问题：积分既然使图像细节变模糊，那么，微分是否就会产生相反的效应？微分法是图像尖锐化方法之一，微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。

微分算子检测边缘：一维信号一阶导数的极大值点：二阶导数的过零点：注意：仅仅等于0不够，常数函数也为0，必须存在符号改变微分算子检测边缘：二维信号一阶导数的极大值点：其中，图像梯度向量：梯度幅值表示边缘的强弱梯度方向代表灰度变化最快的方向

讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题．方向导数定义：方向导数的存在及计算公式：定理如果函数在点可微分，那么函数在该点沿任意方向l的方向导数都存在，

为轴到方向l的转角．其中计算公式梯度设是方向l上的单位向量，

当时，有最大值.其中由方向导数公式知结论：函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值．梯度的模为

在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，为此用差分运算代替微分运算。可用下面的差分公式近似：在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替：关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度（Robertgradient）法。这是一种交叉差分法。其近似计算值为：用绝对值近似计算式如下：Roberts算子可以采用边缘算子模板进行运算，模板也成为卷积核，运算过程为：将被模板覆盖的像素与模板相应位置处的数据先相乘再求和。Roberts算子模板：Sobel（索贝尔）算子对于阶跃状边缘图像，Sobel提出一种检测边缘点的算子。对数字图像f（i，j）的每个像素考察其上、下、左、右相邻点的加权差，与之接近的邻点权重大。即定义为：xyxy结论：梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。所以在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。二值图像及计算梯度的结果

这个简单方法的缺点是使f(x,y)

中所有平滑区域在g(x,y)

中变成暗区，因为平滑区内各点梯度很小。

当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产生梯度图像g(x,y)。(1)最简单的方法是让坐标(x,y)

处的值等于该点的梯度，即(2)为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。其方法如下式表示通过合理地选择T

值，就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘。(3)另一种作法是给边缘处的像素值规定一个特定的灰度级LG

，即

这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。

(4)当只研究图像边缘灰度级变化时，要求不受背景的影响，则用下式来构成梯度图像

(5)如果只对边缘的位置感兴趣，则可采用下式的规定产生图像。

图4—25梯度法尖锐化处理计算框图

4.3.2零交叉边缘检测拉普拉斯运算定义为：由两个分量相加得拉普拉斯算子：拉普拉斯掩膜：拉普拉斯算子对噪声敏感是其主要缺点。Marr算子在研究人的视觉机理的基础上提出，即先对图像进行平滑处理，减少噪声影响，再用Laplacian算子检测边缘。为能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即用算子卷积图像，通过判断符号的变化所确定出零交叉点的位置，就是边缘点。一种典型的边缘增强图像。图4—26图像尖锐化处理的例子

（a）是原像（b）是soble算子处理的结果（c）是拉普拉斯算子处理结果（d）是个向异性处理结果4.3.3Canny算子

坎尼（Canny）算子是1986年JohnCanny在IEEE上发表的“AComputationalApproachtoEdgeDetection”这篇文章中提出的。文章中还给出了边缘检测的三条准则，即Canny准则(Canny'sCriteria)。并在此基础上提出了一个实用算法。1．边缘检测的Canny准则

坎尼（Canny）算子是一阶算子，其方法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近4个指数函数线性组合形成的边缘算子。

根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。对于各种类型的边缘，Canny边缘检测算子的最优形式是不同的。边缘增强算子有三个共同要求，即：

1）优良的信噪比；即对边缘的错误检测率要尽可能低：也就是说将非边缘点判别为边缘点及将边缘点判为非边缘点的概率要低。2）优良的定位性能；即检测出的边缘位置要尽可能在实际边缘的中心。3）对同一边缘仅有唯一响应；即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。2．Canny算子的计算实现

Canny将他总结出的三个判据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到给定边缘类型的最佳边缘检测模板。

主要对于阶跃型的边缘第一步：对图形进行高斯滤波

对于阶跃型的边缘，Canny推出的最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似，而根据二维高斯函数的圆对称性和可分解性，可以很容易的计算高斯函数在任意方向上的方向导数与图像的卷积。

注：高斯滤波的原理是采用高斯算子对图像进行卷积运算。其实在各个算法库如Matlab、OpenCV等，在实现的时候，就是采用一个矩阵模板进行加权运算该模板我们常成为高斯核。第二步用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向

根据Canny的定义，中心边缘点为算子Gn

，设二维高斯函数

在某一方向n上的一阶方向导数为其中，是方向矢量，是梯度矢量图像灰度值得梯度可使用一阶有限差分来进行近似，这样就可以得图像在x和y方向上偏导数的两个矩阵。常用的梯度算子有如下几种：Roberts算子、Sobel算子或Prewitt算子。另外需要得到梯度方向图像。

这样，就可以在每一点的梯度方向上判断此点强度是否为其最大值来确定该点是否为边缘点。第三步候选边缘点的确定（非极大值的抑制）图像梯度幅值矩阵中的元素值越大，说明图像中该点的梯度值越大，但这不不能说明该点就是边缘（这仅仅是属于图像增强的过程）。在Canny算法中，非极大值抑制是进行边缘检测的重要步骤，通俗意义上是指寻找像素点局部最大值，将非极大值点所对应的灰度值置为0，这样可以剔除掉一大部分非边缘的点，保留下来的即为候选边缘点。抑制的原理：要进行非极大值抑制，就首先要确定像素点C的灰度值在其8值邻域内是否为最大。图1中蓝色的线条方向为C点的梯度方向，这样就可以确定其局部的最大值肯定分布在这条线上，也即除了C点外，梯度方向的交点dTmp1和dTmp2这两个点的值也可能会是局部最大值。因此，判断C点灰度与这两个点灰度大小即可判断C点是否为其邻域内的局部最大灰度点。如果经过判断，C点灰度值小于这两个点中的任一个，那就说明C点不是局部极大值，那么则可以排除C点为边缘。这就是非极大值抑制的工作原理。第四步用双阈值算法检测和连接边缘传统Canny算法采用双阈值法从候选边缘点中检测和连接出最终的边缘。利用累计统计直方图得到一个高阈值T1，然后再取一个低阈值T2。如果图像信号的响应大于高阈值，那么它一定是边缘；如果低于低阈值，那么它一定不是边缘；如果在低阈值和高阈值之间，就看它的8个邻接像素有没有大于高阈值的边缘.

当一个像素满足以下三个条件时，则被认为是图像的边缘点：（1）该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度；（2）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于45o

（3）以该点为中心的3*3邻域中的边缘强度极大值小于某个阈值。

如果（1）和（2）同时被满足，那么在梯度方向上的两相邻像素就从候选边缘点中取消，条件（3）相当于用区域梯度最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过程消除了许多虚假的边缘点。

Canny边缘检测算法总结：1）、首先用2D高斯滤波模板进行卷积以消除噪声;2）、利用导数算子(比如Prewitt算子、Sobel算子)找到图像灰度沿着两个方向的偏导数(Gx,Gy)，并求出梯度的大小：3）、利用2）的结果计算出梯度的方向

4）、一旦知道了边缘的方向，我们就可以把边缘梯度的方向大致地分为四种（水平，竖直，45度方向，135度方向）。

需要记住的是：这些方向是梯度的方向，也就是可能的边缘方向的正交方向。通过梯度的方向,我们就可以找到这个像素梯度方向的邻接像素；

5）、非最大值抑制：遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么这个像素值置为0，即不是边缘；6）、使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘；如果检测结果大于低阈值但又小于高阈值，那就要看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素：如果有的话那么它就是边缘，否则它就不是边缘；7）、还可以利用多尺度综合技术做得更好。4．3．4Prewitt算子1970年，Prewitt提出了一个边缘检测算子，

两个卷积形成了该算子，图像中的每个像素都用这两个核作卷积，一个核对垂直边缘影响最大，另一个对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值作为该点的输出值。

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1Prewitt算子使用两个有向算子(一个水平的，一个是垂直的，一般称为模板)如下：4．3．5经典的kirsch算子1971年，R.Kirsch提出了一种边缘检测的新方法：它使用了8个模板来确定梯度和梯度的方向，是一种最佳匹配的边缘检测。用分别与图像的各对应元素相乘，去计算该结果的最大值作为中央像素的强度边缘。

8个卷积核形成了Krisch算子，图像的每个像素都用这8个掩模进行卷积，每个掩模都对某个特定边缘方向作出最大响应，所有8个方向的最大值作为该点的输出值。最大响应掩模的序号构成了边缘方向的编码。假设，原来的3×3子图像如下：则边缘的梯度