2023学年完整公开课版第2讲

第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律大一轮复习讲义NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点限时训练练规范练速度过好双基关一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动沿一条直线且不变的运动2匀变速直线运动的基本规律1速度公式：v＝2位移公式：＝3位移速度关系式：加速度v0＋atv2－v02＝2a自测12018·山西省重点中学协作体期末如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于A1∶1 B1∶2C1∶3 D1∶4图1解析根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2a知，√所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误二、匀变速直线运动的推论1三个推论1连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即2－1＝3－2＝…＝n－n－1＝2做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度一半aT22初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝2前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为1∶2∶3∶…∶n＝3第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶…∶N＝4从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶2n－1自测22018·河南省新乡市第三次模拟汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为A2m/s B3m/sC4m/s D5m/s解析根据匀变速直线运动的推论可知：2－1＝3－2，则3＝3m，√三、自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动1条件：物体只受，从静止开始下落2基本规律①速度公式：②位移公式：③速度位移关系式：重力v＝gtv2＝2g3伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推这种方法的核心是把实验和包括数学演算结合起来2竖直上抛运动1运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做运动2运动性质：直线运动3基本规律①速度公式：；②位移公式：逻辑推理逻辑推理自由落体匀变速v＝v0－gt自测32018·江西省六校第五次联考一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是不计空气阻力，g＝10m/s2A80m B40m C20m D无法确定√解析物体做竖直上抛运动，研透命题点1基本思路命题点一匀变速直线运动的基本规律及应用画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvv0、v、a、xtv2－v02＝2axv0、v、t、xa除时间t外，、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向例12018·湖南省永州市三模质点做直线运动的位移与时间t的关系为＝5t＋t2各物理量均采用国际单位制单位，下列说法正确的是A该质点的加速度大小为1m/s2B该质点在1s末的速度大小为6m/sC该质点第2s内的平均速度为8m/sD前2s内的位移为8m√所以该质点在1s末的速度大小为v＝v0＋at1＝7m/s，A、B错误；该质点在前2s内的位移为1＝5×2m＋22m＝14m，该质点在第1s内的位移为2＝5×1m＋12m＝6m，变式1多选2019·河南省洛阳市调研如图2所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则点的速度大小为5m/s点间的距离为20m点需要的时间为5s点的平均速度大小为75m/s图2√√由匀变速直线运动规律有vA2＝2aOA，代入数据解得OA＝375m，选项B错误；由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝15s，选项C错误；刹车类问题的处理技巧拓展点——逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段到停止的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动例22018·山东省济南一中阶段检测汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是A汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB汽车加速度大小可能为3m/s2C汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD汽车的加速度大小一定为45m/s2√解析采用逆向思维，由于最后1s内的位移为2m，代入数据解得初速度v0＝15m/s，则汽车在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正确，A、B、D错误方法与技巧命题点二匀变速直线运动的推论及应用例32018·山东省日照市校际联合质检一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δ所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δ所用时间为t则物体运动的加速度大小为类型1平均速度公式的应用√变式22018·江西省六校第五次联考如图3所示，一小球可视为质点沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、＝18m，BC＝30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是A12m/s,13m/s,14m/sB10m/s,14m/s,18m/sC8m/s,10m/s,16m/sD6m/s,12m/s,18m/s图3√经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则经过C点的速度vC＝vB＋at＝12m/s＋3×2m/s＝18m/s，经过A点的速度vA＝vB－at＝12m/s－3×2m/s＝6m/s，故D正确例4多选2019·甘肃省天水市质检如图4所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是Av1∶v2∶v3＝3∶2∶1图4√√类型2逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究变式3多选一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图5所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是所用的时间B物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向所用时间为t点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小√图5√解析由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a＝gsinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误1两种运动的特性命题点三自由落体和竖直上抛运动1自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动2竖直上抛运动的重要特性如图6①对称性a时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBAb速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性图62竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－

gt2(向上方向为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方例52018·湖北省部分重点高中协作体联考如图7所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：1重力加速度g；图7解析小球从O点上升到最大高度的过程中小球从P点上升到最大高度的过程中依据题意得h1－h2＝H，2当O点距离管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度解析玻璃管的最小长度L＝L0＋h1，双向可逆类问题拓展点——类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意、v、a等矢量的正负号及物理意义变式4多选一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m，则时间t可能为A1s B3sC4s Ds√√√解析以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，解得t1＝1s，t2＝4s命题点四多运动过程问题1基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带可按下列步骤解题：1画：分清各阶段运动过程，画出草图；2列：列出各运动阶段的运动方程；3找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；4解：联立求解，算出结果2解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键例62018·陕西省安康市第二次质量联考公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线如图8所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车人加速和减速的加速度大小相等求：不考虑站台大小和公交车的大小1公交车刹车的加速度大小；图8答案1m/s2解析设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：v12＝2a11解得：a1＝1m/s22人的加速度的大小解析由v1＝a1t，公交车刹车时间t＝10s设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则答案1m/s2设匀速运动的时间为t′人的总位移为＝24m，总时间也为t＝10s＝22＋v2t′，解得：a2＝1m/s2变式52018·湖北省黄冈市期末调研一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L1求全程所用时间；解析火车加速过程：v＝a1t1加速位移满足2a11＝v2减速过程：v＝a2t2减速位移满足2a22＝v2匀速过程：L－1－2＝vt3全程所用时间t＝t1＋t2＋t32速度v为何值时，全程所用时间最短？解析火车先加速到v再减速到零跑完全程，所用时间最短即L＝1＋2课时作业12018·福建省漳州市期末调研如图1为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是A在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易B伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动C若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同D若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比双基巩固练√图1123456789101112解析自由落体运动下落很快，不易计时，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，延长了小球的运动时间，“冲淡”了重力的作用，故A正确；伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对更大倾角的情况进行了合理的外推，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B错误；小球沿斜面下滑，做匀加速直线运动，由于阻力很小，可忽略不计，由mgsinθ＝ma可知，加速度a＝gsinθ，所以斜面倾角一定，加速度与质量无关，质量不同的小球加速度都相同，故C错误；若斜面倾角一定，加速度a＝gsinθ一定，铜球沿斜面运动的位移＝at2，与所用时间平方成正比，故D错误12345678910111222018·天津市南开中学月考汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s与5s汽车的位移之比为A5∶4 B4∶5 C3∶4 D4∶3所以2s与5s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确√12345678910111232019·广东省韶关市质检物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下关于该物体的运动情况，下列说法正确的是A加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1B加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1C加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1D加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1√123456789101112解析设匀加速直线运动的末速度大小为v，可知a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2，则速度变化率大小之比为1∶2，故A、D错误；根据匀变速直线运动的平均速度推论知，即平均速度大小之比为1∶1，故B错误；12345678910111242018·广东省汕头市第二次模拟如图2，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的A初速度 B末速度C平均速度 D加速度√图2123456789101112解析自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴的距离为L，只知道两个物理量，所以不能求出vt、v0、a三个物理量，故A、B、D错误；由平均速度定义可得：能求出平均速度，故C正确12345678910111252018·安徽省滁州市联合质检将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4s末落到井底该小球开始下落后第2s内和第4s内的平均速度之比是A1∶3 B2∶4C3∶7 D1∶4√123456789101112解析根据公式v＝gt可得，第1s末小球的速度为v1＝g，第2s末小球的速度为v2＝2g，第3s末小球的速度为v3＝3g，第4s末小球的速度为v4＝4g，12345678910111262018·陕西省宝鸡市质检二一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3s进入一个水平面，再经6s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是A1∶1 B1∶2 C1∶3 D2∶1√12345678910111272018·河南省南阳信阳等六市二模假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0t0<t时刻距离海平面的深度为√根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度为：12345678910111282019·吉林省长春市模拟一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为1∶2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5m/s2，则汽车制动的总时间tAt>6s Bt＝6s C4s<t<6s Dt＝4s√综合提升练123456789101112解析设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，又1∶2＝5∶3，解得t＝4s，故A、B、C错误，D正确12345678910111292018·安徽省蚌埠二中期中在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将A不变 B变小C变大 D无法确定√123456789101112解析设两球分别为球a和球b，如图所示无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，B正确12345678910111210某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，＝10m，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5s求：1全程平