2023学年完整公开课版对数

对数的概念实际问题人口增长率、死亡率、生物的繁殖率、银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变，甚至人死后的体温降低率······这就是本节要学习的对数在y=中，通过指数幂运算，已知的值，可求y的值，反之，已知y的值，如何求的值呢？比如2=中，如何求，相当于，已知底数和幂的值，求指数我们知道，在a=Na>0，a≠1中，a叫做底数，叫做指数，N叫做幂一般地，如果a=Na>0，a≠1，那么数叫做以a为底N的对数logarithm，记作对数其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意：∈R，N>0，即0和负数没有对数

例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作

对数的概念对数的概念【问题】为什么规定【1】如果，则会出现N为某些数值时，不存在的情况，比如，假设存在，设，则，无解

【2】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定为此，规定且

【3】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定为了避免不存在或者不唯一确定的情况，规定

两个特殊的对数2自然对数：在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=271828······为底数的对数，(1)常用对数：以10为底的对数，；以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即指数式与对数式的互化：ax=N

，从而得到1a0=1，1的对数等于02a1=a，底数的对数等于13对数恒等式：对数的基本性质和与指数的关系练习P123T1,2,3P126复习巩固T1【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式【解】1

【1】求下列各式的值【解】

对数的运算对数的运算【探究】设，因为，所以

根据对数和指数之间的关系可得：

这样，我们就得到了对数的一个运算性质：

同样的，还有：

前提对数的运算【对数运算性质的理解】【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立如是存在的，但与均不存在，所以不能写成

【3】对数的运算性质1可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：

对数的运算【对数运算性质的推广】【1】【2】【3】

【2】利用表示【解】

对数换底公式【定义】设，则，于是有

根据对数运算性质3有：，即：

这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式★换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用★换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义★换底公式换的底：依据具体问题需要而变应用探究例的值为（）A6B8C15D30解：原式B例如：原创【1】求下列各式的值【解】

应用探究例在421的问题中，通过指数幂运算，我们能从y=反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，该如何解决呢？解：该问题可以转化为在2=1.11x中求x的值由此，可知大约经过7年，B景区的游客人次达到2001年的2倍.测量地震的里氏多少多少级，是个对数应用探究例尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏90级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏80级地震的多少倍？（精确到1）？解：